Hauteur

Nom commun - français

hauteur ^{(h aspiré)}\o.tœʁ\ féminin

1. Dimension d’un corps considéré de sa base à son sommet.
   • Nous profitons de la clarté pour faire l’ascension d'une montagne de 400 mètres de hauteur qui domine Thorshavn. — (Jules Leclercq, La Terre de glace, Féroë, Islande, les geysers, le mont Hékla, Paris : éd. Plon & Cie, 1883, page 35)
   • En général, pour qu’une personne puisse se voir en entier dans un miroir, la hauteur de celui-ci doit égaler au moins la moitié de la hauteur de la personne. — (Douglas C. Giancoli, Physique générale: Ondes, optique et physique moderne, 1993, page 67)
   • A condition de cuber l’épandeur en multipliant la longueur par la largeur et par la hauteur du chargement pour connaître le volume de fumier qu’il contient, il est possible d’approcher le poids de fumier chargé de 2 façons. — (Comment régler son épandeur d’engrais ou de produits organiques ?, Arvalis, 2004)
   • Les eaux s’élevèrent à une hauteur considérable. - Les eaux atteignaient déjà la hauteur du premier étage.
2. (En particulier) Le point le plus haut atteint par les eaux de la marée, d’une crue, d’une inondation.
   • La hauteur de la marée. - La hauteur de la crue, de l’inondation.
3. Élévation d’un corps au-dessus de la terre ou de toute autre surface horizontale.
   • Les montagnes s’élevant à des hauteurs majestueuses formaient une espèce de cirque, d’immense amphithéâtre naturel autour du bassin qu’était la rade […]. — (Alain Gerbault, À la poursuite du soleil, volume 1 : De New-York à Tahiti, 1929)
   • Cet oiseau, cet avion vole à une très grande hauteur. - Ce livre est placé à une telle hauteur que je ne puis y atteindre. - À la hauteur des nuages. - La hauteur des cieux.
4. (Géométrie) Droite passant par le sommet d’une figure et perpendiculaire à la base.
   • Les milieux des côtés, les pieds des hauteurs et les milieux des segments sommets-orthocentre sont situés sur un même cercle : le cercle d'Euler […]. — (Jérôme Cottanceau, Où est le centre de ce triangle ? sur eljjdx.canalblog.com, 25 octobre 2008)
5. (Par extension) Mesure de la distance de ce point à la référence de base.
   • L’aire d’un triangle est égale au produit de la base par la moitié de la hauteur, ou, ce qui revient au même, à la moitié du produit de la base par la hauteur [...]. — (Gaspard Monge, Jean-Dominique Cassini, Pierre Bertholon de Saint-Lazare, Encyclopédie méthodique, « Physique », « Aire », 1793)
6. (Astronomie) Angle compris entre le plan de l’horizon et le rayon visuel mené au point du ciel que l’on veut désigner.
   • La hauteur d’un astre. - La hauteur du pôle.
7. (Marine) Le même parallèle, dans le même degré de latitude qu’une île, qu’une ville, etc.
   • Nous étions à la hauteur de Malte, de Lisbonne. - Nous rencontrâmes un corsaire à la hauteur du cap Saint-Vincent.
8. (Par extension) Proximité de quelque chose ou de quelqu’un.
   • Un de nos hommes, pour s’amuser, se mit à loucher et à faire des grimaces; aussitôt un des jeunes Fuégiens, dont le visage était peint tout en noir, sauf une bande blanche à la hauteur des yeux, se mit aussi à faire des grimaces et il faut avouer qu’elles étaient bien plus hideuses que celles de notre matelot. — (Charles Darwin, Voyage d’un naturaliste autour du monde, traduit par Édouard Barbier, 1875, page 221)
   • Un autocar qui descendait la rue freina soudain à notre hauteur et s’arrêta. — (Francis Carco, Messieurs les vrais de vrai, Les Éditions de France, Paris, 1927)
9. (Musique) Nombre des vibrations émises par le son quand il se produit.
   • La hauteur musicale d’un son dépend du nombre des vibrations et indique ce nombre.
10. Profondeur.
    • Ils jetèrent la sonde pour prendre la hauteur de la mer en cet endroit-là. - Elle avait tant de brasses de hauteur.
11. Colline ; éminence.
    • Une promenade d’une dizaine de minutes sur la plate-forme me permet d’entrevoir les hauteurs de la frontière persane à l’extrême limite de l’horizon. — (Jules Verne, Claudius Bombarnac, chapitre VIII, J. Hetzel et C^ie, Paris, 1892)
    • Les rafales d’une violence inouïe, accès de colère de Wottan ou de Thor, tombent des hauteurs en sifflant et soulèvent des tourbillons d’embruns qui sillonnent la mer. — (Jean-Baptiste Charcot, Dans la mer du Groenland, 1928)
    • Des hauteurs de Bon-Secours on distingue, dans la brume, la glorieuse cathédrale comme un dreadnought à l’ancre, comme une caravelle fantastique dominant une flotte enfumée. — (Ludovic Naudeau, La France se regarde : le Problème de la natalité, Librairie Hachette, Paris, 1931)
12. (Au pluriel) Lieu qui est situé au-dessus.
    • Pareil à une bête tapie dans les hauteurs, le lourd rideau s’abattait, puis remontait au cintre, tandis que les duettistes venaient saluer. — (Francis Carco, L’Homme de minuit, Éditions Albin Michel, Paris, 1938)
13. (Figuré) Nature de ce qui est supérieur, éminent, d’un ordre élevé.
    • Son génie ne parvint à cette hauteur qu’après de longs efforts. - La hauteur de ses conceptions. - La hauteur d’un dessein, d’un but.
    • Reviens-nous vite : les conversations ici commencent à manquer singulièrement de hauteur. — (Antoine Bello, Éloge de la pièce manquante, 1998 ; Gallimard, collection « Folio », 2008, page 60)
14. (Figuré) Fierté, parole, attitude orgueilleuse. (Péjoratif) Arrogance, orgueil.
    • Rien ne pouvait être plus gracieusement majestueux que sa démarche et ses manières, si tout cela n’eût été empreint d’un air de hauteur impérieuse que l’on acquiert facilement par l’habitude d’une autorité sans contrôle. — (Walter Scott, Ivanhoé, traduit de l’anglais par Alexandre Dumas, 1820)
15. (Au pluriel) Les actions, les paroles qui marquent de l’arrogance.
    • Ah ! Falcoz ! Ah ! Ducros ! s’écria-t-il avec amertume. C’étaient les noms de deux amis d’enfance qu’il avait éloignés par ses hauteurs en 1814. Ils n’étaient pas nobles, et il avait voulu changer le ton d’égalité sur lequel ils vivaient depuis l’enfance. — (Stendhal, Le Rouge et le Noir, chapitre XXI, 1830)
    • Je ne puis supporter ses hauteurs. - Ses hauteurs ne m’imposent point. - Ses hauteurs lui ont fait beaucoup d’ennemis.

HAUTEUR. (H est aspirée.) n. f.
Dimension d'un corps considéré de sa base à son sommet. La hauteur d'une montagne, d'un clocher. La hauteur d'un mur. Une palissade, un mur à hauteur d'appui. De la hauteur d'un mètre. De trois mètres de hauteur. Les eaux s'élevèrent à une hauteur considérable. Les eaux atteignaient déjà la hauteur du premier étage. Tomber de sa hauteur, se dit d'une Personne qui, étant debout, vient à tomber de son long. La hauteur du baromètre, La hauteur barométrique, Le degré que marque cet instrument. La hauteur de la marée, Le point le plus haut où atteint la marée. On dit dans le même sens La hauteur de la crue, de l'inondation. Il se dit aussi de l'Élévation d'un corps au-dessus de la terre ou de quelque autre surface horizontale. Cet oiseau, cet avion vole à une très grande hauteur. Ce livre est placé à une telle hauteur que je ne puis y atteindre. Parvenus à telle hauteur, nous fîmes nos observations barométriques. À la hauteur des nuages. La hauteur des cieux. Il se dit, en termes de Géométrie, de la Distance la plus courte d'un point à une ligne ou à un plan. La hauteur d'un triangle, d'une pyramide, La longueur de la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base. En termes d'Astronomie, Hauteur apparente ou Hauteur se dit de l'Angle compris entre le plan de l'horizon et le rayon visuel mené au point du ciel que l'on veut désigner. La hauteur d'un astre. La hauteur du pôle. La hauteur vraie est le Nombre de degrés que l'on obtient en corrigeant la hauteur apparente de certains éléments. Prendre la hauteur du soleil, ou simplement Prendre hauteur, Observer avec un instrument la hauteur angulaire du soleil sur l'horizon. Être à la hauteur d'une île, d'une ville, etc., Être dans le même parallèle, dans le même degré de latitude. On l'emploie surtout en termes de Marine. Nous étions à la hauteur de Malte, de Lisbonne. Nous rencontrâmes un corsaire à la hauteur du cap Saint-Vincent. Il se dit, en termes de Musique, pour désigner le Nombre des vibrations émises par le son quand il se produit. La hauteur musicale d'un son dépend du nombre des vibrations et indique ce nombre. Il signifie aussi Profondeur. Ils jetèrent la sonde pour prendre la hauteur de la mer en cet endroit-là. Elle avait tant de brasses de hauteur. Il signifie encore Colline, éminence. La ville est située sur une hauteur. Les ennemis enlevèrent une hauteur. Il y avait une hauteur qui commandait la place. La campagne était inondée, il prit son chemin par les hauteurs. Il fallut gagner les hauteurs. Il se dit figurément, en parlant de Ce qui est supérieur, éminent, d'un ordre élevé. Son génie ne parvint à cette hauteur qu'après de longs efforts. La hauteur de ses conceptions. La hauteur d'un dessein, d'un but. Fig., Être à la hauteur de quelqu'un, Être en état de le comprendre. Peu d'esprits sont à la hauteur de ce grand génie. Être à la hauteur du siècle, N'être pas étranger aux connaissances, aux idées, aux opinions du temps où l'on vit, en suivre le progrès. On dit de même Être à la hauteur des connaissances, des idées actuelles, etc.; et cela peut s'appliquer également aux Ouvrages de l'esprit. Ce livre n'est point à la hauteur des connaissances actuelles. Il signifie en outre figurément Fierté, parole, attitude orgueilleuse. L'ambassadeur soutint les intérêts de son maître avec beaucoup de hauteur. Dans cette acception, il se dit presque toujours en mauvaise part et signifie Arrogance, orgueil. Il a parlé avec hauteur. Il s'est conduit en cette occasion avec une hauteur insupportable. Il le traite avec hauteur et mépris. Au pluriel, il se dit des Actions, des paroles qui marquent de l'arrogance. Je ne puis supporter ses hauteurs. Ses hauteurs ne m'imposent point. Ses hauteurs lui ont fait beaucoup d'ennemis.

• 1Dimension d'un corps considéré du bas à son sommet. Cet animal a trois pieds et demi de hauteur. La hauteur de la marée. Les eaux atteignirent une hauteur considérable. En Grèce, M. Bernoulli a déterminé la hauteur de l'Olympe à 1017 toises, Buffon, Add. théor. terr. Œuv. t. XII, p. 437.

  Tomber de sa hauteur, tomber tout de son long.

  Fig. Penser tomber de sa hauteur, être saisi de surprise. Et le pauvre voleur, ne trouvant plus son gage, Pensa tomber de sa hauteur, La Fontaine, Fabl. X, 5.

  Hauteur d'appui, hauteur suffisante pour qu'on puisse s'appuyer et qui est évaluée à un mètre environ.

  Fig. Vous les remettriez bientôt à hauteur d'appui [à leur place], Sévigné, 111.

  Hauteur de marche d'escalier, 27 centimètres.

  Terme de construction. Bâtiment arrivé à sa hauteur, bâtiment dont les assises sont assez élevées pour recevoir la charpente. Le roi alla faire le tour de son nouveau parc, et trouva les murailles à hauteur presque partout, Dangeau, I, 45, 22 août 1684.

  Hauteur du baromètre, la longueur de la colonne de mercure, qui varie suivant les lieux et les temps.

  Terme de géographie. Hauteur absolue, hauteur d'une montagne, d'un lieu au-dessus du niveau de la mer. Hauteur relative, hauteur d'une montagne au-dessus du sol sur lequel elle s'appuie.

  Terme de géographie botanique. Hauteur de la végétation, hauteur à laquelle les végétaux cessent de croître.

• 2Il se dit de ce qui va en montant. Un chemin que sa hauteur et son âpreté rendent toujours assez difficile, Bossuet, Reine d'Anglet.
• 3L'élévation d'un corps au-dessus de la terre ou d'une surface. Les aigles volent à une très grande hauteur. La hauteur des nuages.

  Terme de géométrie. Distance la plus courte d'un point à une ligne ou à un plan. La hauteur d'un triangle ou d'une pyramide est la longueur de la perpendiculaire abaissée du sommet sur la base.

  Terme de marine. La hauteur entre les ponts, intervalle qui sépare deux ponts.

• 4 Terme d'astronomie. Quantité, mesurée par un arc de grand cercle, dont un astre est élevé au-dessus de l'horizon. La hauteur d'un astre. La hauteur du pôle.

  Hauteur méridienne, la distance d'un astre à l'horizon, au moment où cet astre passe par le méridien.

  Hauteur du soleil, le point où cet astre est à midi. Prendre la hauteur du soleil, ou, simplement, prendre hauteur, observer avec un instrument la hauteur angulaire du soleil sur l'horizon. Les Arabes n'ont pas un pilote qui sache prendre hauteur, Voltaire, Mœurs, 161. Parler de faire le point ou de prendre hauteur eût été de l'hébreu pour nos marins, Chateaubriand, Itin. partie 3e.

  Terme de marine. Être à la hauteur d'une île, d'une ville, être dans le même parallèle, dans le même degré de latitude ; locution qui vient de ce que, quand on est dans le même parallèle que l'île, on n'est ni au-dessus ni au-dessous de cette île, par rapport au pôle, par exemple.

• 5Colline, éminence. J'approche d'une petite ville, et je suis déjà sur une hauteur d'où je la découvre ; elle est située à mi-côte, une rivière baigne ses murs, La Bruyère, V. Chargé de m'emparer d'une hauteur voisine Qui voit le camp romain, le serre et le domine, Saurin, Spart. IV, 1. Enfin une dernière hauteur reste à dépasser ; elle touche à Moscou, qu'elle domine ; c'est le Mont du Salut ; il s'appelle ainsi parce que, de son sommet, à l'aspect de leur ville sainte, les habitants se signent et se prosternent, Ségur, Hist. de Nap. VIII, 4.

  Fig. Obstacle moral comparé à une hauteur. Vous qui amollissiez devant lui les duretés des cœurs obstinés, et qui aplanissiez les hauteurs des esprits superbes, Fléchier, Panég. II, p. 280. Triomphez, par les prodiges secrets de votre grâce, de la même incrédulité dont vous triomphâtes autrefois par les opérations éclatantes de votre puissance, et détruisez, par ces lumières vives qui éclairent les cœurs, toute hauteur qui s'élève encore contre la science de vos mystères, Massillon, Carême, Vérité de la religion.

• 6La hauteur d'un bataillon, d'un escadron, la quantité de rangs qui le composent. Il donna beaucoup de hauteur à la bataille, Perrot D'Ablancourt, Arrien, dans RICHELET. S'il passe en revue ses différents corps d'armée, comme leurs bataillons réduits ne lui offrent plus qu'un front court qu'en un instant il a parcouru, cet affaiblissement l'importune ; et, soit qu'il veuille le dissimuler à ses ennemis ou même aux siens, il déclare que jusqu'alors c'est par erreur qu'on les a rangés sur trois hommes de hauteur, que deux suffisent ; il ne forme donc plus son infanterie que sur deux rangs, Ségur, Hist. de Nap. VIII, 11.
• 7Profondeur. Ils jetèrent la sonde pour prendre la hauteur. Savez-vous bien que je suis entouré de quatre pieds de neige ? j'entends quatre pieds de hauteur ; car j'en ai quarante lieues en longueur, Voltaire, Lett. d'Argental, 5 mars 1764.

  Fig. La hauteur de l'abîme où je suis descendue, Voltaire, Scythes, V, 4.

• 8 Fig. Ce qui est supérieur, d'un ordre élevé. Ni la hauteur des entreprises ne surpassait son courage, ni…, Bossuet, le Tellier. Il [Moïse] rapporte ce que Dieu dit, et le fait parler avec tant de hauteur et tant de bonté qu'on ne sait ce qu'il inspire le plus, ou la crainte et la confusion, ou l'amour et la confiance, Bossuet, Hist. II, 3. Les absurdités où ils tombent en niant la religion deviennent plus insoutenables que les vérités dont la hauteur les étonne, Bossuet, Anne de Gonz. Ceux qui désirent que ce mystère [l'eucharistie] passe en sa hauteur toute la mesure du sens humain, veulent néanmoins nous assujettir à résoudre les difficultés que le sens humain nous propose, Bossuet, Euchar. I, 4. C'est en vain qu'au Parnasse un téméraire auteur Pense de l'art des vers atteindre la hauteur, Boileau, Art p. I. Sophocle… Lui donna [à la tragédie] chez les Grecs cette hauteur divine Où jamais n'atteignit la faiblesse latine, Boileau, Art p. III.

  Être à la hauteur de…, être en état de comprendre, d'apprécier. Peu d'esprits sont à la hauteur de ce grand génie.

  Être à la hauteur de, signifie aussi occuper convenablement un poste. Il n'est pas à la hauteur de son emploi.

  Être à la hauteur de la situation, avoir les qualités nécessaires pour suffire aux exigences de la situation.

  Être à la hauteur du siècle, de son siècle, n'être pas étranger aux connaissances, aux idées de son temps.

  On dit de même : être à la hauteur des connaissances, des idées actuelles.

  Cela se dit aussi des ouvrages d'esprit. Ce livre n'est pas à la hauteur des connaissances actuelles.

• 9 Fig. Caractère d'une âme haute, fière ; magnanimité. Je ne le cèle point, cette hauteur m'étonne, Corneille, Œdipe, II, 1. Il emporta l'affaire d'une hauteur extraordinaire, et, en quelque état qu'il ait été, il a toujours soutenu un air de grandeur qui faisait assez comprendre qu'il n'était pas né pour les affaires ordinaires, Mlle de Montpensier, Mém. ann. 1660. Il avait eu quelque démêlé avec notre ambassadeur d'Angleterre, et le roi avait pris l'affaire d'une grande hauteur, ID. ib. ann. 1669. Que dirai-je de sa libéralité ? elle donnait non-seulement avec joie, mais avec une hauteur d'âme qui marquait tout ensemble et le mépris du don et l'estime de la personne, Bossuet, Duch. d'Orl. Il [Hercule] avait une hauteur et une majesté qui n'avaient jamais paru si grandes en lui quand il domptait les monstres, Fénelon, Tel. X. Voilà ce qui vous donne une âme assez hardie… Pour affecter ici cette illustre hauteur, Voltaire, M. de César, I, 3. On s'est plaint de ne plus voir à la cour autant de hauteur dans les esprits qu'autrefois ; il n'y a plus en effet de petits tyrans, comme du temps de la Fronde, sous Louis XIII, et dans les siècles précédents, Voltaire, Louis XIV, 29. Et le dieu qu'il annonce avec tant de hauteur, Séide, est le vrai dieu, puisqu'il le rend vainqueur, Voltaire, Fanat. IV, 3. Alberoni mettait dans ses démarches une hauteur qui n'était pas d'une âme commune, et qui persuadait à chacune des puissances que ce ministre pouvait s'être assuré des autres, Duclos, Mém. Rég. Œuv. t. V, p. 335. Il [Chrysippe] avait de la hauteur dans le caractère : il méprisa les honneurs, Diderot, Opin. des anc. philos. (stoïcisme).

  Hauteur d'estime, haute estime qu'on a pour soi-même. Cette hauteur d'estime où vous êtes de vous, Molière, Mis. III, 5.

  En un sens analogue. Hauteur de maître, hauteur qui conviendrait à un maître en quelque science ou art. Il n'y a point d'ancienne fable, de vieille absurdité que quelque imbécile ne renouvelle, et même avec une hauteur de maître, pour peu que ces rêveries antiques aient été autorisées par quelque auteur ou classique ou théologique, Voltaire, Dict. phil. Fonte.

• 10Sorte d'orgueil ou même d'arrogance qui se manifeste par le ton, les manières, etc. À ses airs de hauteur il peut s'accoutumer, Hauteroche, Bourgeois de qualité, I, 2. Vous m'avez vu en France chercher du secours pour ma nation, sans me mettre en peine de votre hauteur, qui avait nui aux intérêts de votre maître, Fénelon, Dial. des morts mod. Richelieu, Oxenstiern. Les instructions de Lauriston portaient qu'il ne devait s'adresser qu'à Kutusof ; il rejeta donc avec hauteur toute communication intermédiaire, Ségur, Hist. de Nap. VIII, 10.

  Au plur. Sentiments, actions, paroles de hauteur. On vit en sa personne également paraître Les grâces d'un amant et les hauteurs d'un maître, Corneille, Othon, III, 3. Il convient qu'il y a de la lâcheté dans le procédé de son ami ; mais il soutient que vos hauteurs diminuent sa faute, Maintenon, Lett. à Mme Palaiseau, 1654. Et nos humeurs, et nos bizarreries, et nos hauteurs, dont tous ceux qui nous environnent souffrent, nous les ignorons, Massillon, Panégyriques, St Jean-Bapt. Les emportements, les hauteurs, les duretés que l'on honore du nom de zèle, elle [la charité] les désavoue, Massillon, Conférences, Zèle contre les vices. Et sa présomption Mérite qu'avec lui prenant le ton de père, Je fasse à ses hauteurs une leçon sévère, Destouches, Glor. IV, 9. Je règne et je suis las, puisqu'il faut vous le dire, Des hauteurs d'un sénat qui croit me protéger, Voltaire, Sophon. II, 4. On ne le vit jamais acheter par des bassesses le droit de faire éprouver des hauteurs, Condorcet, Linné.

• 11De hauteur, d'une manière grande et digne. Ce que des députés la fameuse assemblée, D'intérêts opposés trop souvent accablée, Ce que n'espérait plus aucun médiateur, Tu le fais par toi-même, et le fais de hauteur, Corneille, Au roi, sur la paix de 1678.

  De hauteur, signifie aussi haut la main, d'une manière haute, de haute lutte. Me condamnerez-vous à voir que Bérénice M'enlève de hauteur le rang d'impératrice ? Corneille, Tite et Bérén. IV, 3. La maison de Fondnid ne manque point de lustre ; Et vouloir, de hauteur, la contraindre à céder, C'est à quoi de plus près vous devez regarder, Hauteroche, Nobles de prov. I, 1. Les tribuns tentèrent d'emporter l'affaire de hauteur, Vertot, Rév. rom. IV.

  De hauteur, arrogamment. Et que, pour récompense on s'en vient, de hauteur, Me traiter de faquin, de lâche, d'imposteur, Molière, l'Ét. I, 10.

HAUTEUR, s. f. (Géom.) se dit en général de l’élévation d’un corps au-dessus de la surface de la terre, ou au-dessus d’un plan quelconque.

C’est dans ce sens qu’on dit qu’un oiseau vole à une grande hauteur, que les nuées sont à une grande hauteur.

Hauteur, se dit aussi de la dimension d’un corps estimée dans un sens perpendiculaire à la surface de la terre. C’est dans ce sens, qu’on dit qu’un mur a beaucoup de hauteur.

Hauteur, en Astronomie, est la même chose qu’élévation. Ainsi on dit la hauteur du pole, la hauteur de l’équateur. Voyez Élévation.

Prendre hauteur, terme dont se servent les Marins, & qui signifie mesurer la hauteur du Soleil sur l’horison ; c’est principalement à midi que l’on prend hauteur en mer. Les Marins se servent pour cela de différens instrumens ; l’arbalestrille, le quartier anglois, l’octant, &c. Voyez Arbalestrille, Quartier anglois, Octant. Voyez aussi le Traité de Navigation de M. Bouguer. (E)

Hauteur d’une figure, en Géométrie, est la distance de son sommet à sa base, ou la longueur d’une perpendiculaire abaissée du sommet sur la base. Voyez Figure, Base & Sommet.

Ainsi KL (Planche I. Géom. fig. 19.) étant prise pour la base d’un triangle rectangle KLM, la perpendiculaire KM sera la hauteur de ce triangle.

Des triangles qui ont des bases & des hauteurs égales, sont égaux en surface ; & les parallélogrammes sont doubles des triangles de même base & de même hauteur. Voyez Triangle, Parallélogramme, &c.

Hauteur, en Optique, se dit ordinairement de l’angle compris entre une ligne tirée par le centre de l’œil parallélement à l’horison, & un rayon visuel qui vient de l’objet à l’œil.

Si par les deux extrémités ST, d’un objet, (Pl. d’Opt. fig. 13.) on tire deux paralleles TV, & SQ, l’angle TVS, intercepté entre un rayon qui passe par le sommet S, & qui en termine l’ombre en V, est appellé par quelques auteurs la hauteur du lumineux.

Il y a trois moyens de mesurer les hauteurs ; on peut le faire géométriquement, trigonométriquement, & par l’optique. Le premier moyen est un peu indirect, & demande peu d’apprêt ; le second se fait avec le secours d’instrumens destinés à cet usage, & le troisieme par les ombres.

Les instrumens dont on fait principalement usage pour mesurer les hauteurs, sont le quart de cercle, le graphometre, &c. Voyez-en les descriptions ou les applications à leurs articles respectifs, Quart de cercle, Graphometre, &c.

Prendre des hauteurs accessibles. Pour mesurer géométriquement une hauteur accessible, supposons qu’il s’agisse de trouver la hauteur A B, (Pl. Géom. fig. 88.) plantez un piquet DE perpendiculairement à la surface de la terre, assez long pour monter à la hauteur de l’œil ; étendez-vous ensuite par terre, les piés contre le piquet ; si les points EB, se trouvent dans la même ligne droite avec l’œil C ; la longueur CA est égale à la hauteur A B ; si quelqu’autre point plus bas, comme F, se trouve dans la même ligne que le point E, & l’œil, approchez le piquet de l’objet : au contraire, si la ligne menée de l’œil par le point E, rencontre quelque point au-dessus de la hauteur cherchée, il faut éloigner le piquet jusqu’à ce que la ligne CE rase le vrai point que l’on demande. Alors mesurant la distance de l’œil C au pié de l’objet A, on a la véritable hauteur cherchée, puisque CA = AB

Ou bien opérez de la maniere suivante. A la distance de trente ou quarante piés, ou même plus, plantez un piquet DE (fig. 89.) & à la distance de ce piquet au point C, plantez-en un autre plus court, de maniere que l’œil étant en F, les points EB, puissent être dans la même ligne droite avec F ; mesurez la distance entre les deux piquets. GF, & la distance entre le plus court piquet & l’objet HF, de même que la différence des hauteurs des piquets GE ; aux lignes G F, G E, H F ; cherchez une quatrieme proportionnelle BH, ajoûtez-y la hauteur du plus court piquet FC, la somme est la hauteur cherchée AB.

Mesurer une hauteur accessible trigonométriquement. Supposons qu’il s’agisse de trouver la hauteur A B, (Pl. Trigon. fig. 23.) choisissez une station en E, & avec un quart de cercle, un graphometre, ou un autre instrument gradué & disposé d’une maniere convenable, déterminez la quantité de l’angle de hauteur ADC. Voyez Angle.

Mesurer la plus petite distance du point de station à l’objet, savoir DC, qui est par conséquent perpendiculaire à AC. Voyez Distance.

Maintenant C étant un angle droit, il est aisé de trouver la ligne AC, puisque dans le triangle ACD, nous avons les deux angles CD, & un côté CD opposé à l’un de ces angles ; pour trouver le côté opposé à l’autre angle, l’on fera cette proportion : le sinus de l’angle A est au côté donné DC, opposé à cet angle, comme le sinus de l’autre angle D est au côté cherché CA. Voyez Triangle.

A ce côté ainsi déterminé, ajoûtez BC, la somme est la hauteur perpendiculaire demandée.

L’opération se fait plus commodément par les logarithmes. Voyez Logarithme.

Si l’on commet quelqu’erreur, en prenant la quantité de l’angle A, (fig. 24.) la véritable hauteur BD sera à la fausse BC, comme la tangente de l’angle véritable DAB, est à la tangente de l’angle erroné CAB.

Ainsi les erreurs de cette nature seront plus considérables dans une grande hauteur que dans une moindre.

Il suit aussi que l’erreur est plus grande, quand l’angle est plus petit que lorsqu’il est plus grand. Pour éviter ces inconvéniens, il faut choisir une station à une distance moyenne, de maniere que l’angle de hauteur DEB, soit à-peu-près la moitié d’un angle droit.

Pour mesurer une hauteur accessible avec le secours de l’optique, & par l’ombre du corps. Voyez Ombre.

Mesurer une hauteur accessible par le quarré géométrique. Supposons que l’on demande de trouver la hauteur A B, (Pl. géom. fig. 90.) choisissant une station à volonté en D, & mesurant sa distance à l’objet DB, faites tourner le quarré çà & là, jusqu’à ce que vous apperceviez par les pinules le haut de la tour A ; alors si le fil coupe l’ombre droite, dites : la partie de l’ombre droite coupée est au côté du quarré, comme la distance de la station DB, est à la partie de la hauteur AE. Si le fil coupe l’ombre verse, dites : le côté du quarré est à la partie de l’ombre verse coupée, comme la distance de la station DB, est à la partie de la hauteur AE.

Ainsi ayant trouvé AE, dans l’un & l’autre cas, par la regle de trois, si l’on y ajoûte la partie de la hauteur BE, cette somme est la hauteur que l’on demande.

Mesurer géométriquement une hauteur inaccessible. Supposons qu’AB, (fig. 89.) soit une hauteur inaccessible, telle qu’on ne puisse pas appliquer une mesure jusqu’à son pié ; trouvez la distance CA, ou FH, ainsi qu’on l’a enseigné à l’article Distance, & procédez dans tout le reste, comme l’on a fait par rapport aux distances accessibles.

Mesurer trigonométriquement une hauteur inaccessible. Choisissez deux stations G, E, (Pl. trigon. fig. 25.) qui soient dans la même ligne droite que la hauteur A B, cherchée ; & à une distance DF, l’une de l’autre, telle que l’angle FAD ne soit point trop petit, ni l’autre station G trop près de l’objet AB, prenez avec un instrument convenable la quantité des angles ADC, AFC, & CFB. Voyez Angle ; mesurez aussi l’intervalle FD.

Alors dans le triangle AFD, on a l’angle D donné par l’observation, & l’angle AFD, en soustrayant l’angle observé AFC, de la somme de deux angles droits ; & par conséquent le troisieme angle DAF, en soustrayant les deux autres de la valeur de deux angles droits : on a aussi le côté FD, d’où l’on détermine le côté AF, par la regle exposée ci-dessus, lorsqu’il étoit question du problème des hauteurs accessibles. De plus, dans le triangle ACF, ayant un angle droit C, un angle F observé, & un côté AF, on trouvera par la même regle le côté AC, & l’autre côté CF. Enfin, dans le triangle FCB, ayant un angle droit C, l’angle observé CFB, & un côté CF ; la même regle fera découvrir l’autre côté CB.

C’est pourquoi ajoûtant AC, & CB, la somme est la hauteur cherchée AB.

Trouver une hauteur inaccessible par le moyen de l’ombre ou du quarré géométrique. Choisissez deux stations en DH, (Pl. géom. fig. 90.) & trouvez la distance DH ou CG, observez quelle partie de l’ombre droite ou verse est coupée par le fil.

Si les ombres droites sont coupées dans les deux stations, dites : la différence des ombres droites dans les deux stations est au côté du quarré, comme la distance des stations GC est à la hauteur EA. Si le fil coupe l’ombre verse aux deux stations, dites : la différence des ombres verses marquées aux deux stations est à la plus petite ombre verse, comme la distance des stations CG est à l’intervalle GE ; cela étant connu, on trouve aussi la hauteur EB, par le moyen de l’ombre verse en G, comme dans le problème pour les hauteurs accessibles. Enfin, si le fil dans la premiere station G, coupe les ombres droites, & que dans la derniere, il coupe les ombres verses, dites : comme la différence du produit de l’ombre droite par l’ombre verse soustraite du quarré du côté du quarré géométrique, est au produit du côté de ce quarré par l’ombre verse ; ainsi la distance des stations GC, est à la hauteur cherchée AE.

Etant donnée la plus grande distance à laquelle un objet peut être vû, trouver sa hauteur. Supposons la distance DB, (Pl. géograp. fig. 9.) réduisez-la en degrés ; par ce moyen vous aurez la quantité de l’angle C : de la sécante de cet angle ôtez le sinus total BC, le reste sera AB en parties, dont BC, en contient 10000000. dites ensuite : 10000000. est à la valeur d’AB, en mêmes parties, comme le demi-diametre de la terre B C 19695539. est à la valeur de la hauteur A B, en piés de Paris.

Supposons, par exemple, que l’on demande la hauteur d’une tour AB, dont le sommet est visible à la distance de cinq milles ; alors DCB, sera de 20′. Si l’on soustrait le sinus total 10000000. de la secante 10000168. de cet angle, le reste AB est 168. que l’on trouvera de 331. piés de Paris.

La hauteur de l’œil dans la perspective, est une ligne droite qui tombe de l’œil perpendiculairement au plan géométral.

La hauteur d’une étoile ou d’un autre point, est proprement un arc d’un cercle vertical, intercepté entre ce point & l’horison. Voyez Vertical. Delà vient :

Hauteur méridienne ; le méridien étant au cercle vertical, une hauteur méridienne, c’est-à-dire la hauteur d’un point dans le méridien, est un arc du méridien intercepté entre ce point & l’horison. Voyez Méridien.

Pour observer la hauteur méridienne du Soleil, d’une étoile, ou de tout autre phénomene, par le moyen du quart de cercle. Voyez Méridien.

Pour observer une hauteur méridienne avec un gnomon. Voyez Gnomon.

Vous pourrez aussi trouver la hauteur du Soleil sans le secours du quart de cercle ou de tout autre instrument semblable, en élevant perpendiculairement au point C, par exemple un stile ou un fil d’archal (Pl. astron. fig. 62.) & en décrivant du centre C l’arc AF, quatrieme partie d’une circonférence, faites CE égale à la hauteur du style, & par E tirez ED, parallele à CA, que vous ferez égale à la longueur de l’ombre ; si vous mettez ensuite une regle de C en D, elle coupera le quart de cercle en B ; & BA est l’arc de la hauteur du Soleil.

Hauteur des eaux, (Hydraul.) voyez Élévation. (K)

Hauteur, (Gramm. Morale.) Si hautain est toûjours pris en mal, hauteur est tantôt une bonne, tantôt une mauvaise qualité, selon la place qu’on tient, l’occasion où l’on se trouve, & ceux avec qui l’on traite. Le plus bel exemple d’une hauteur noble & bien placée est celui de Popilius qui trace un cercle autour d’un puissant roi de Syrie, & lui dit : vous ne sortirez pas de ce cercle sans satisfaire à la république, ou sans attirer sa vengeance. Un particulier qui en useroit ainsi seroit un impudent ; Popilius qui représentoit Rome, mettoit toute la grandeur de Rome dans son procédé, & pouvoit être un homme modeste.

Il y a des hauteurs généreuses ; & le lecteur dira que ce sont les plus estimables. Le duc d’Orléans régent du royaume, pressé par M. Sum, envoyé de Pologne, de ne point recevoir le roi Stanislas, lui répondit : dites à votre maître que la France a toûjours été l’asyle des rois.

La hauteur avec laquelle Louis XIV. traita quelquefois ses ennemis, est d’un autre genre, & moins sublime. On ne peut s’empêcher de remarquer ici, que le pere Bouhours dit du ministre d’Etat Pompone ; il avoit une hauteur, une fermeté d’ame, que rien ne faisoit ployer. Louis XIV. dans un mémoire de sa main, (qu’on trouve dans le siecle de Louis XIV.) dit de ce même ministre, qu’il n’avoit ni fermeté ni dignité. On a souvent employé au pluriel le mot hauteur dans le style relevé ; les hauteurs de l’esprit humain ; & on dit dans le style simple, il a eu des hauteurs, il s’est fait des ennemis par ses hauteurs.

Ceux qui ont approfondi le cœur humain en diront davantage sur ce petit article.

Hauteur, terme d’Architecture. On dit qu’un bâtiment est arrivé à hauteur, lorsque les dernieres assises sont posées pour recevoir la charpente. On dit aussi hauteur d’appui, pour signifier trois piés de haut : & hauteur de marche, six pouces, parce que l’usage a déterminé ces hauteurs.

Hauteur, se dit dans l’Art militaire, du nombre de rangs sur lesquels une troupe est formée, ou ce qui est la même chose, du nombre d’hommes dont les files sont composées. Voyez File.

Ainsi, dire qu’une troupe est formée à deux ou trois de hauteur, &c. c’est dire qu’elle a deux ou trois rangs, ou deux ou trois hommes, &c. dans chaque file. Voyez Évolutions.

Hauteur, se dit aussi dans la marche des troupes de la ligne qui termine la tête du côté de l’ennemi. Lorsque l’armée est en marche pour combattre, toutes les colonnes doivent marcher à la même hauteur, c’est-à-dire que la tête de chaque colonne doit être également avancée vers l’ennemi. Voyez Marche. (Q)

Hauteurs, en termes de guerre, signifient les éminences qui se trouvent autour d’une place fortifiée, & où les ennemis ont coûtume de prendre poste. Dans ce sens, on dit que l’ennemi s’est emparé des hauteurs, qu’il paroît sur les hauteurs, &c. Chambers.

Hauteur, (Géog.) ce mot qui signifie élévation, a plusieurs usages dans la Géographie.

On dit qu’un château est sur la hauteur, sur une hauteur, lorsqu’il est élevé sur une colline, & commande une ville ou un bourg, qui est au pié, ou sur le penchant.

On dit en termes de navigation : quand nous fûmes à la hauteur d’un tel port, pour dire vis-à-vis.

On dit en termes de Géographie astronomique, la hauteur ou l’élévation du pole, pour désigner la latitude ; car quoique la hauteur du pole & la latitude soient des espaces du ciel dans des parties différentes, ces espaces sont pourtant tellement égaux, que la détermination de l’un ou de l’autre produit le même effet & la même connoissance, parce que la hauteur du pole est l’arc du méridien compris entre le pole & l’horizon ; & la latitude du lieu est l’arc de ce même méridien, compris entre le zénith du lieu & l’équateur. Or à mesure que le pole dont on examine la hauteur s’éleve de l’horison, autant l’équateur s’éloigne du zénith du lieu, puisqu’il y a toûjours 90 degrés de l’un à l’autre. Ainsi l’observatoire de Paris où la hauteur du pole est de 48^d. 50′. 10″. a son zénith à pareille distance de l’équateur. On dit prendre hauteur, pour dire mesurer la distance d’un astre à l’horison.

La hauteur de l’équateur est l’arc du méridien compris entre l’horison & l’équateur ; elle est toûjours égale au complément de la hauteur du pole, c’est-à-dire à ce qui manque à la hauteur du pole, pour être de 90 degrés ; la raison en est facile, par le principe que nous avons établi, que du pole à l’équateur, la distance est invariablement de 90 degrés ; si le pole s’éleve, l’équateur s’abaisse : si le pole s’abaisse, l’équateur s’éleve à son tour. Plus le pole est élevé, plus sa distance au zénith est diminuée, & de même l’horison s’est abaissé, & sa distance à l’horison est plus petite dans la même proportion.

La hauteur de l’équateur se peut connoître de jour, par le moyen de la hauteur du Soleil ; on la trouve facilement avec un quart de cercle bien divisé, ou avec quelqu’autre instrument astronomique, ainsi que par le moyen de la déclinaison, que l’on peut connoître par la trigonométrie sphérique, après que l’on a supputé par les tables astronomiques, le véritable lieu dans le zodiaque. Voyez Équateur. (D. J.)

Hauteur des caracteres d’Imprimerie, (Fonderie en Caracteres.) on entend par la hauteur dite en papier, la distance du corps sur lequel ils sont fondus, depuis le pié qui sert d’appui à la lettre, jusqu’à l’autre extrémité où est l’œil. Cette hauteur est fixée sagement par les édits du roi & reglemens de la Librairie, à dix lignes & demie géométriques pour éviter la confusion que des différentes hauteurs causeroient dans l’Imprimerie ; cette hauteur n’est pas de même par-tout : on distingue la hauteur d’Hollande qui a près d’une ligne de plus qu’à Paris ; celles de Francfort, de Flandres, & même de Lyon, ont plus de dix lignes. Voyez Œil.

Hauteur, (mettre à) en terme de Rafineur ; c’est l’action de verser la cuite dans les formes à-peu-près à la même hauteur ; savoir de deux pouces loin du bord dans les petites, & dans les autres à proportion de leur grandeur. On met à hauteur, afin qu’en achevant d’emplir les formes, le fond de la chaudiere où le grain est tombé, soit également partagé dans toutes.