Centre

Nom commun - français

centre \sɑ̃tʁ\ masculin

1. Point qui, dans un cercle ou une sphère, est à égale distance de tous les points de la circonférence de ce cercle ou de la surface de cette sphère.
   • Le Soleil est au centre de notre système planétaire.
2. (Par extension) Milieu d’un espace.
   • Le centre d’une ellipse, le centre d’un carré : Point intérieur d’une ellipse ou d’un carré tel que toute droite menée par ce point rencontre la périphérie ou le périmètre à des distances égales des deux côtés du point.
   • Le palais est au centre de la ville.
   • Ces personnages doivent occuper le centre du tableau.
3. (Par extension) Point le plus important d’une entité géographique.
   • Les Abbassides encouragèrent plus encore une civilisation cosmopolite, dont Bagdad fut le centre et l’arabe la linga franca. — (Panayiotis Jerasimof Vatikiotis, L’Islam et l’État, 1987, traduction d’Odette Guitard, 1992)
   • Enserrée dans son ring urbain, Charleroi est aujourd’hui un véritable centre régional, environné d’une vaste nébuleuse de communes aux développements tentaculaires. — (Le patrimoine monumental de la Belgique, volume 20, Pierre Mardaga - Liège, 1994, page 79)
   • Il me fait d’abord un cours de géographie, et j’apprends que la terre est un disque dont l’Arabie occupe le centre. — (Frédéric Weisgerber, Trois mois de campagne au Maroc : étude géographique de la région parcourue, Paris : Ernest Leroux, 1904, page 123)
4. (En particulier) (Militaire) Partie d’une armée, d’une troupe rangée en bataille, qui occupe le milieu, qui est entre les deux ailes.
   • Le centre fut forcé, fut enfoncé.
   • Il plaça l’infanterie au centre.
5. (Politique) Termes regroupant les mouvements politiques qui défendent des compromis entre les valeurs prônées par la droite et celles prônées par la gauche quand ces valeurs paraissent contradictoires (selon le genre de compromis généralement défendus, on parle de centre droit ou de centre gauche).
   • Le centre et une partie de la droite ont voté la proposition.
6. (Physique) Point autour duquel ou vers lequel, dans lequel s’opèrent ou se rassemblent certains effets.
   • Je cherchai donc à me représenter la dualité onde-corpuscule par une image spatiale où le corpuscule serait le centre d’un phénomène ondulatoire étendu. — (Louis de Broglie; La Physique quantique restera-t-elle indéterministe ? Séance de l’Académie des Sciences, du 25 avril 1953)
7. (Figuré) Lieu où se trouvent, où se font, où se pratiquent habituellement ou plus ordinairement certaines choses. → voir centrale.
   • Vous m’avez affirmé, sévères dénonciateurs, que les usines clermontoises étaient le centre d’un système d’aspiration qui attirait à lui toutes les forces humaines, […]. — (Ludovic Naudeau, La France se regarde : le Problème de la natalité, Librairie Hachette, Paris, 1931)
8. (Figuré) Choses auxquelles plusieurs autres se rapportent ou sont subordonnées. On le dit quelquefois des personnes dans un sens analogue.
   • Il fit de cette ville le centre de sa domination.
   • C’est un égoïste qui se fait le centre de tout.
9. (Football) Envoi du ballon vers le centre du terrain.
10. (Rugby) Joueur se trouvant au centre de la ligne d’attaque.
11. (Hockey) Joueur se trouvant au centre de la ligne d’attaque, entre les deux ailiers.
    • On veut un centre ou un ailier plus jeune et plus prometteur? Alors là… — (Mathieu-Robert Sauvé, Le journaliste béluga, Montréal, Leméac, 2020, page 83)
12. (Échecs) Ensemble des quatre cases du milieu de l’échiquier (d4, d5, e4, e5).

• 1Le point situé à égale distance de tous les points de la circonférence d'un cercle ou de la surface d'une sphère. Séduit par les illusions des sens et de l'amour-propre, l'homme s'est regardé longtemps comme le centre du mouvement des astres, Laplace, Expos. V, 6.

  Par extension, le point, dans toute autre figure que le cercle ou la sphère, par lequel est coupée en deux parties égales toute droite menée à deux côtés opposés de la figure. Centre d'un carré, d'une ellipse. Dieu a voulu que le centre de notre petit monde fût le soleil, Voltaire, Dial. 25.

  Fig. et par exagération, le centre de la terre, les abîmes, les profondeurs. Ô cieux ! cachez ma honte au centre de la terre, Ducis, Abufar, IV, 8.

• 2 Par extension, le milieu d'un espace quelconque. Le centre d'un tableau. Cette place est au centre de la ville. Le centre du royaume. Les provinces du centre.

  Par une autre extension, point d'où toutes les lignes menées semblablement sont égales. Centre d'un polygone, d'une étoile.

• 3 Fig. Le point où les choses, comme sollicitées par quelque force, se réunissent et atteignent leur plus grande action, d'où elles émanent, se répandent et exercent leur influence, etc. Le voilà dans son centre, dans le milieu qui lui convient. Être hors de son centre. La Bourse est le centre de ces sortes d'affaires. Il fit de cette ville le centre de sa domination. L'égoïste se fait le centre de tout, rapporte tout à soi. Au centre de la corruption, des plaisirs. La théologie est le centre de toutes les vérités, Pascal, 2^e Conv. Pour trouver sur la terre le centre et le point de la félicité humaine, Bourdaloue, Avent, Nat. de J. C. 242. Vous êtes le centre de toutes les conduites et la cause de toutes les santés, Sévigné, 589. S'il arrivait que cette nation devînt le centre des négociations de l'Europe, Montesquieu, Esp. XIX, 27. Christine se retira à Rome, où elle passa le reste de ses jours dans le centre des arts, Voltaire, Charles XII, 1. Les mêmes défauts qui dans les autres sont lourds et insupportables, sont chez nous comme dans leur centre : ils ne pèsent plus, on ne les sent pas, La Bruyère, XII. Vous, madame, qui vivez dans le centre des plaisirs et des grandes affaires, Voltaire, Lett. Mme du Deffand, 26 nov. 1775. Si l'amiral Vernon, qui avait assiégé Carthagène sur la mer opposée, eût réussi, il pouvait donner la main au commodore Anson ; l'isthme de Panama était pris à droite et à gauche par les Anglais, et le centre de la domination espagnole perdu, Voltaire, Louis XV, 27. Je vois que, dans toutes les affaires, il y a un centre, un point principal contre lequel toutes les chicanes doivent échouer, Voltaire, Lett. Delisle, 25 mars 1775.

  En théologie catholique, le siége de Rome est le centre de l'unité de l'Église.

• 4Dans le langage de nos assemblées délibérantes, le centre, les députés ministériels qui occupaient sur les gradins de l'hémicycle les places en face du président, entre les partis extrêmes qui s'asseyaient vers la gauche ou vers la droite. Centre droit, centre gauche, la partie du centre qui inclinait vers les opinions de la droite ou de la gauche, et qui s'en rapprochait par la place qu'elle occupait.
• 5 Terme militaire. Le centre d'une armée, par opposition aux ailes. Les officiers se placèrent au centre du carré. Le drapeau est au centre du bataillon.

  Le centre, les compagnies d'un bataillon qui ne sont pas compagnies d'élite et qui sont placées entre les grenadiers et les voltigeurs.

• 6Point d'où émane une force, où s'exerce une action. Centre d'activité. Centre d'attraction, de chaleur.

  Lieu où s'opère une concentration, un développement considérable d'actions sociales. Centre politique. Centre intellectuel. Centre industriel. Centre de production, de consommation. Les grands centres, les grandes villes.

• 7En physique, centre de gravité, le point d'un corps par lequel passe constamment la résultante des forces parallèles de la gravitation, dans les diverses positions qu'on lui fait prendre successivement par rapport à la direction de ces forces.

  Centre d'inertie ou de masse, point central d'un corps ou d'un assemblage de corps à mettre en mouvement par une force artificielle.

  Centre dynamique ou de mouvement, point central et symétrique d'un mobile, qui coïncide avec le centre d'inertie ; l'un et l'autre se confondent avec le centre de gravité.

  Centre d'oscillation, point particulier dans un pendule composé qui se meut précisément avec la même vitesse que s'il était lui-même l'extrémité d'un pendule simple ; la partie du pendule composé qui donne des oscillations moyennes entre celles des parties les plus rapprochées et celles des plus éloignées de l'axe oscillatoire. Il est situé au-dessous du centre de gravité.

  Centre optique, point situé dans l'intérieur d'une lentille et sur l'axe principal, qui jouit de la propriété de laisser suivre, lors de leur sortie de la lentille, aux rayons lumineux qui la traversent, leur direction primitive ou une direction parallèle.

• 8En mécanique, centre de poussée, centre de gravité de la masse fluide déplacée par un corps solide plongé dans son intérieur.

  Centre de pression, point de la paroi latérale des vases qui supporte la pression moyenne du liquide qui les remplit.

• 9En anatomie, centre nerveux, endroit d'où plusieurs nerfs tirent leur origine. Le cerveau, la moelle épinière, les ganglions sont des centres nerveux.

  Centre épigastrique, ganglions et plexus nerveux situés à l'épigastre.

  Centre phrénique ou centre aponévrotique du diaphragme, ou centre ovale, l'aponévrose forte qui occupe la partie postérieure et moyenne du diaphragme.

• 10 Terme de marine. Centre de voilure, point de la voile où se réunit l'action du vent.
• 11 Terme de fortification. Centre d'un bastion, point où se rencontrent les deux demi-gorges.

CENTRE, s. m. (Géométrie.) dans un sens général marque un point également éloigné des extrémités d’une ligne, d’une figure, d’un corps, ou le milieu d’une ligne, ou un plan par lequel un corps est divisé en deux parties égales.

Ce mot est Grec, κέντρον, qui signifie originairement un point, qui est formé du verbe κεντεῖν, pungere, piquer.

Centre d’un cercle, c’est le point du milieu du cercle, situé de façon que toutes les lignes tirées delà à la circonférence, sont égales. Voyez Cercle. Euclide démontre que l’angle au centre est double de celui de la circonférence, c’est-à-dire, que l’angle qui est fait de deux lignes qui sont tirées des deux extrémités d’un arc de cercle au centre, est double de l’angle que font deux lignes tirées des extrémités d’un même arc, & qui aboutissent à la circonférence. Voyez Circonférence & Angle. (E)

Centre d’une section conique, c’est le point où concourent tous les diametres. Voyez Diametre, voyez aussi Sections coniques. Ce point est dans l’ellipse en-dedans de la figure, & dans l’hyperbole au-dehors. Voyez Ellipse & Hyperbole.

Centre d’une courbe d’un genre plus élevé, c’est le point où deux diametres concourent. V. Diametre.

Lorsque tous les diametres concourent en un même point, M. Newton appelle ce point centre général. Voyez Courbe. M. l’Abbé de Gua, dans ses Usages de l’analyse de Descartes, a donné une méthode pour trouver les centres généraux des courbes, & des remarques importantes sur la définition des centres généraux donnée par M. Newton.

M. l’Abbé de Gua appelle centre général d’une courbe un point de son plan, tel que toutes les droites qui y passent ayent de part & d’autre de ce point des portions égales terminées à la courbe ; & il observe, 1°. que cette définition convient assez à l’acception ordinaire du mot centre. 2°. Que la définition de M. Newton est comprise dans la sienne. 3°. Que ce n’est qu’en se servant de sa définition, qu’on peut parvenir aux conditions que M. Newton a assignées pour les courbes, qui ont, selon ce grand Géometre, un centre général ; d’où il paroît s’ensuivre que M. Newton a eu en vûe plûtôt la définition de M. l’abbé de Gua, que la sienne propre, lorsqu’il a déterminé ces centres. Voyez l’ouvrage cité de M. l’abbé de Gua, pag. 17. & suivantes.

M. Cramer, dans son Introduction à l’analyse des lignes courbes, donne une méthode très-exacte pour déterminer les centres généraux. Dans l’extrait que le Journal des Savans de 1740. a donné de l’ouvrage de M. l’abbé de Gua, on trouve à la fin une remarque assez importante sur la méthode de cet habile Géometre pour trouver les centres généraux.

Centre d’un cadran, c’est le point dans lequel le gnomon ou style qui est placé parallelement à l’axe de la terre, coupe le plan du cadran, & d’où toutes les lignes horaires sont tirées : si le plan du cadran étoit parallele à l’axe de la terre, il n’auroit point du tout de centre, mais toutes les lignes des heures deviendroient paralleles au style, & les unes aux autres. Voyez Cadran.

Centre de gravitation ou d’attraction, (en Physiq.) c’est le point vers lequel une planete ou une comete est continuellement poussée ou attirée dans sa révolution par la force de la gravité. Voyez Gravitation & Attraction.

Centre de gravité, (en Méchanique.) c’est un point situé dans l’intérieur du corps, de maniere que tout plan qui y passe, partage le corps en deux segmens qui se font équilibre, c’est-à-dire, dont l’un ne peut pas faire mouvoir l’autre.

D’où il s’ensuit que si on empêche la descente du centre de gravité, c’est-à-dire, si on suspend un corps par son centre de gravité, il restera en repos. Voyez Mouvement & Repos.

La gravité totale d’un corps peut être conçûe réunie à son centre de gravité ; c’est pourquoi on substitue ordinairement dans les démonstrations le centre de gravité au corps.

Les droites qui passent par le centre de gravité s’appellent diametres de gravité ; ainsi l’intersection de deux diametres de gravité détermine le centre. Voyez Diametre.

Tout plan qui passe par le centre de gravité, ou ce qui est la même chose, dans lequel ce centre se trouve, s’appelle plan de gravité ; & ainsi l’intersection commune de deux plans de gravité, est un diametre de gravité.

Dans les corps homogenes qui peuvent se diviser en parties égales & semblables, le centre de gravité est la même chose que le centre de figure, ou le point de milieu du corps ; c’est pourquoi si on coupe une droite en deux parties égales, le point de section sera le centre de gravité.

Centre commun de gravité de deux corps, c’est un point situé dans la ligne droite qui joint les centres de gravité de ces deux corps, de maniere que s’il étoit soûtenu, le système des deux corps resteroit en repos, & la gravité de l’un de ces deux corps ne pourroit prévaloir sur celle de l’autre ; ainsi le point de suspension dans la balance ordinaire ou dans la romaine, c’est-à-dire, le point sur lequel les deux poids font équilibre, est le centre commun de gravité des deux poids. Voyez Romaine.

Lois du centre de gravité : 1°. Si on joint (Pl. méchaniq. fig. 13. n°. 3.) les centres de gravité de deux corps A & C, par une droite AB, les distances BC & CA du centre commun de gravité C aux centres particuliers de gravité B & A, seront entr’elles en raison réciproque des poids. Voyez Balance & Levier.

Et par conséquent si les poids A & B sont égaux, le centre commun de gravité C sera dans le milieu de la droite AB. De plus puisque A est à B comme BC est à AC, il s’ensuit que A × AC = B × BC, ce qui fait voir que les forces des corps en équilibre, doivent être estimées par le produit de la masse & de la distance du centre de gravité, ce qu’on appelle ordinairement moment des corps. Voyez Moment.

De plus, puisque A : B :: B C : A C, on en peut conclurre que A + B : A :: B C + A C : B C ; ce qui fait voir que pour trouver le centre commun de gravité C de deux corps, il n’y aura qu’à prendre le produit de l’un de ces poids par la distance AB des centres particuliers de gravité AB, & le diviser par la somme des poids A & B. Supposons, par exemple, A = 12, B = 4, AB = 24, on aura donc ${\displaystyle \scriptstyle BC={\frac {24\times 12}{16}}=18}$ : si le poids A est donné, ainsi que la distance AB des centres particuliers de gravité, & le centre commun de gravité C, on aura le poids de ${\displaystyle \scriptstyle B={\frac {A\times AC}{BC}}}$, c’est-à-dire, qu’on le trouvera, en divisant le moment du poids donné par la distance du poids qu’on cherche, au centre commun de gravité : supposant A = 12, BC = 18, AB = 6, & on aura ${\displaystyle \scriptstyle B={\frac {6\times 12}{18}}={\frac {12}{3}}=4}$

2°. Pour déterminer le centre commun de gravité de plusieurs corps donnés a, b, c, d, (fig. 13. n°. 3.) trouvez dans la ligne AB le centre commun de gravité des deux premiers corps a & b que je supposerai en P ; concevez ensuite un poids a + b appliqué en P, & trouvez dans la ligne PE, le centre commun de gravité des deux poids a + b, & c que je supposerai en G ; enfin supposez un poids a + b + c appliqué en G, égal aux deux poids a + b & c, & trouvez le centre commun de gravité de ce poids a + b + c & de d, lequel je supposerai en H, & ce point H sera le centre commun de gravité de tout le système des corps a + b + c + d ; & on peut trouver de la même maniere le centre de gravité d’un plus grand nombre de corps tel qu’on voudra.

3°. Deux poids D & E (fig. 14.) étant suspendus par une ligne CO qui ne passe point par leur centre commun de gravité, trouver lequel des deux corps doit emporter l’autre.

Il faudra pour cela multiplier chaque poids par sa distance du centre de suspension, celui du côté duquel se trouvera le plus grand produit, sera le prépondérant ; & la différence entre les deux sera la quantité dont il l’emportera sur l’autre.

Les momens des poids D & E, suspendus par une ligne qui ne passe point par le centre de gravité, étant en raison composée des poids D & E, & des distances du point de suspension, il s’ensuit encore que le moment d’un poids suspendu précisément au point C, n’aura aucun effet par rapport aux autres poids D & E.

4°. Soient plusieurs corps a, b, c, d, (fig. 15.) suspendus en C par une droite C O qui ne passe point par leur centre de gravité, on propose de déterminer de quel côté sera la prépondérance, & quelle en sera la quantité.

On multipliera pour cela les poids c & d par leur distance CE & CB du point de suspension, & la somme sera le moment de leur poids ou leur moment vers la droite : on multipliera ensuite leur poids a & b par leurs distances AC & CD, & la somme sera le moment vers la gauche ; on soustraira l’un de ces momens de l’autre, & le reste donnera la prépondérance cherchée.

5°. Un nombre quelconque de poids a, b, c, d, étant suspendus en C par une ligne CO qui ne passe point par leur centre commun de gravité, & la prépondérance étant vers la droite, déterminer un point F, où la somme de tous les poids étant suspendue, la prépondérance continueroit à être la même que dans la premiere situation.

Trouvez le moment des poids c & d, c’est-à-dire ${\displaystyle \scriptstyle c\times CE}$ & ${\displaystyle \scriptstyle d\times CB}$ ; & puisque le moment des poids suspendus en F doit être précisément le même, le moment trouvé des poids c & d sera donc le produit de CF par la somme des poids ; & ainsi ce moment étant divisé par la somme des poids, le quotient donnera la distance CF, à laquelle la somme des poids doit être suspendue, pour que la prépondérance continue à être la même qu’auparavant.

6°. Trouver le centre de gravité d’un parallélogramme & d’un parallelépipede.

Tirez la diagonale AD & EG (fig. 16.), ainsi que CB & HF ; & puisque chacune des diagonales AD & CB divisent le parallélogramme ACDB en deux parties égales & semblables, chacune d’elles passe donc par le centre de gravité : donc le point d’intersection I est le centre de gravité du parallélogramme.

De même puisque les plans CBFH & ADGE divisent le parallelépipede en deux parties égales & semblables, ils passent l’un & l’autre par son centre de gravité ; & ainsi leur intersection IK est le diametre de gravité, & le milieu en est le centre.

On pourra trouver de la même maniere le centre de gravité dans les prismes & les cylindres, en prenant le milieu de la droite qui joint leurs bases opposées.

Dans les polygones réguliers, le centre de gravité est le même que celui du cercle circonscrit ou inscrit à ces polygones.

7°. Trouver le centre de gravité d’un cone & d’une pyramide. Le centre de gravité d’un cone est dans son axe AC (fig. 17.) ; si l’on fait donc A C = a, C D = r, p la circonférence dont le rayon est r, A P = x, P p = d x, le poids de l’élément du cone sera ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {prx^{2}dx}{2a^{2}}}}$ & son moment sera ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {prx^{3}dx}{2a^{2}}}}$ ; & par conséquent l’intégrale des momens ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {prx^{4}dx}{8a^{2}}}}$, laquelle divisée par l’intégrale des poids ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {prx^{3}}{6a^{2}}}}$, donne la distance du centre de gravité de la portion AMN au sommet A, = ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {6a^{2}prx^{4}}{8a^{2}prx^{3}}}={\frac {3}{4}}x={\frac {3}{4}}AP}$ ; d’où il s’ensuit que le centre de gravité du cone entier est éloigné du sommet des ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {3}{4}}}$ de AC ; & on trouve de la même maniere la distance du centre de gravité de la pyramide au sommet de cette pyramide = ${\displaystyle \scriptstyle 34AC}$.

8°. Déterminer le centre de gravité d’un triangle B A C (figure 18.). Tirez la droite AD au point milieu D de BC ; & puisque le triangle BAD est égal au triangle BAC, on pourra donc diviser chacun de ces triangles en un même nombre de petits poids, appliqués de la même maniere à l’axe commun AD, de façon que le centre de gravité du triangle BAC sera situé dans AD. Pour déterminer le point précis, soit A D = a, B C = b ; A P = x, M N = y, & on aura Ap : MN :: AB : BC, ce qui donnera ${\displaystyle \scriptstyle y={\frac {bx}{a}}}$ ; d’où il s’ensuit que le moment ${\displaystyle \scriptstyle yxdx={\frac {bx^{2}dx}{a}}}$ & ${\displaystyle \scriptstyle \int yxdx={\frac {bx^{3}}{3a}}}$, intégrale qui étant divisée par l’aire AMN du triangle, c’est-à-dire, par ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {bx^{2}}{2a}}}$ donne la distance du centre de gravité au sommet ${\displaystyle \scriptstyle ={\frac {2abx^{3}}{3a^{2}x^{2}}}={\frac {2}{3}}x}$ ; & ainsi substituant a pour x, la distance du centre total de gravité au sommet sera ${\displaystyle \scriptstyle ={\frac {2}{3}}a}$.

9°. Trouver le centre de gravité de la portion de parabole S A H (fig. 19.) : sa distance du sommet A se trouve être ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {3}{5}}}$ AE par les méthodes précédentes.

10°. Le centre de gravité d’un arc de cercle, est éloigné du centre de cet arc, d’une droite qui est troisieme proportionelle à cet arc, à sa corde, & au rayon. La distance du centre de gravité d’un secteur de cercle au centre de ce cercle, est à la distance du centre de gravité de l’arc au même centre, comme 2 est à 3.

Pour trouver les centres de gravité des segmens des conoïdes, des paraboloïdes, des sphéroïdes, des cones tronqués, &c. comme ce sont des cas plus difficiles, & qui en même-tems ne se présentent que plus rarement, nous renvoyons là-dessus au traité de Wolf, d’où Chambers a tiré une partie de cet article.

11°. Déterminer méchaniquement le centre de gravité d’un corps ; placez le corps donné HI (fig. 20.) sur une corde tendue ou sur le bord d’un prisme triangulaire FG, & avancez-le plus ou moins, jusqu’à ce que les parties des deux côtés soient en équilibre : le plan vertical passant par KL, passera par le centre de gravité : changez la situation du corps & avancez-le encore plus ou moins sur la corde ou sur le bord du prisme, jusqu’à ce qu’il reste en équilibre sur quelque ligne MN ; & l’intersection des deux lignes MN & KL déterminera sur la base du corps le point O correspondant au centre de gravité.

On peut faire la même chose en plaçant le corps sur une table horisontale, & le faisant déborder hors de la table le plus qu’il sera possible sans qu’il tombe, & cela dans deux positions différentes en longueur & en largeur : la commune intersection des lignes, qui dans les deux situations correspondront au bord de la table, déterminera le centre de gravité : on peut aussi en venir à bout, en plaçant le corps sur la pointe d’un style, jusqu’à ce qu’il reste en équilibre. On a trouvé dans le corps humain que le centre de gravité est situé entre les fesses & le pubis, de façon que la gravité du corps est ramassée en entier dans l’endroit où la nature a placé les parties de la génération ; d’où M. Wolf prend occasion d’admirer la sagesse du Créateur, qui a placé le membre viril dans l’endroit qui est le plus propre de tous à la copulation ; réflexion aussi fausse qu’indécente, puisque cette loi n’a point lieu dans la plûpart des animaux.

12°. Toute figure superficielle ou solide, produite par le mouvement d’une ligne ou d’une surface, est égale au produit de la quantité qui l’engendre, par la ligne que décrit son centre de gravité. Voyez l’art. Centrobarique.

Ce théorème est regardé comme une des plus belles découvertes qu’on ait faites dans les derniers tems, & il est le fondement de la méthode centrobarique ; Pappus en a eu, à la vérité, la premiere idée : mais c’est le P. Guldin, Jésuite, qui l’a portée à sa perfection. Leibnitz a prouvé que cette proposition a encore lieu, si l’axe ou le centre changeoient continuellement durant le mouvement. On en tire trop de corollaires, pour qu’il soit possible de les rapporter tous ici en détail. Voyez dans les Mémoires de l’Académie de 1714, un écrit de M. Varignon sur ce sujet.

Lorsque plusieurs corps se meuvent uniformément en ligne droite, soit dans un même plan, soit dans des plans différens, leur centre de gravité commun se meut toûjours uniformément en ligne droite, ou demeure en repos ; & cet état de mouvement ou de repos du centre de gravité, n’est point changé par l’action mutuelle que ces corps exercent les uns sur les autres. On peut voir la démonstration de cette proposition dans le traité de Dynamique, à Paris 1743, part. II. ch. ij. L’auteur de cet ouvrage paroît être le premier qui ait donné cette démonstration d’une maniere générale & rigoureuse. Jusqu’alors on ne connoissoit cette vérité que par une espece d’induction ; c’est principalement dans le cas où les corps agissent les uns sur les autres, & décrivent des courbes, que la proposition est difficile à démontrer : car quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans un même plan, ce cas a été démontré par M. Newton, dans le premier livre de ses principes ; & quand ils se meuvent uniformément en ligne droite dans des plans différens, ce cas a été démontré par les peres le Seur & Jacquier dans leur Commentaire sur les principes de Newton. Au reste la démonstration donnée dans le traité de Dynamique déjà cité, est générale pour tous ces cas, ou peut très-facilement y être appliquée.

Centre de mouvement, c’est un point autour duquel tournent un ou plusieurs corps pesans, qui ont un même centre de gravité. Par exemple, si les poids p & q (Table de Méchan. fig. 21.), tournent autour du point N, de façon que quand p descend, q monte, N sera dit alors le centre du mouvement. Voyez Mouvement.

Centre d’oscillation ; c’est un point dans la ligne de suspension d’un pendule composé, tel que si toute la gravité du pendule s’y trouvoit ramassée, les oscillations s’y feroient dans le même tems qu’auparavant. Voyez Oscillation.

Sa distance du point de suspension est donc égale à la longueur d’un pendule simple, dont les oscillations seroient isochrones à celles du pendule composé. Voyez Pendule & Isochrone.

Lois du centre d’oscillation. Si plusieurs poids B, F, H, D (Planche de Méchan. fig. 22.), dont la gravité est supposée ramassée aux points D, F, H, B, conservent constamment la même distance entr’eux & la même distance du point de suspension A, & que le pendule ainsi composé fasse ses oscillations autour du point A, la distance OA du centre d’oscillation O au point de suspension, se trouvera en multipliant les différens poids par les quarrés des distances, & divisant la somme par la somme des momens des poids.

Pour déterminer le centre d’oscillation dans une droite AB (fig. 23.), soit ${\displaystyle \scriptstyle AB=a,AD=x}$, la particule infiniment petite DP sera égale ${\displaystyle \scriptstyle dx}$, & le moment de son poids ${\displaystyle \scriptstyle xdx}$, par conséquent la distance du centre d’oscillation dans la partie AD au point de suspension A, sera ${\displaystyle \scriptstyle =\int _{.}^{}{\frac {x^{4}dx}{xdx\,}}={\frac {{\frac {1}{3}}x^{3}}{{\frac {1}{2}}x^{2}}}={\frac {2}{3}}x}$ : qu’on substitue maintenant a au lieu de x, & la distance du centre d’oscillation dans la droite totale AB sera ${\displaystyle \scriptstyle ={\frac {2}{3}}a}$ ; c’est ainsi qu’on trouve le centre d’oscillation d’un fil de métal qui oscille sur l’une de ses extrémités.

Pour le centre d’oscillation dans un triangle équilatéral CAB (fig. 18.) qui oscille autour d’un axe parallele à sa base CB, sa distance du sommet A se trouve égale au ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {3}{4}}AD}$, hauteur du triangle.

Pour celui d’un triangle équilatéral CAB, oscillant autour de sa base CB, sa distance du sommet A se trouve ${\displaystyle \scriptstyle ={\frac {1}{2}}AD}$, hauteur du triangle.

Dans les Mém. de l’Acad. 1735. M. de Mairan remarque que plusieurs auteurs se sont mépris dans les formules des centres d’oscillation, entr’autres M. Carré, dans son livre sur le calcul intégral. Voyez Oscillation.

Centre de percussion dans un mobile, est le point dans lequel la percussion est la plus grande, ou bien dans lequel toute la force de percussion du corps est supposée ramassée. Voyez Percussion. En voici les principales lois.

Lois du centre de percussion. 1°. Lorsque le corps frappant tourne autour d’un point fixe, le centre de percussion est alors le même que celui d’oscillation, & il se détermine de la même maniere, en considérant les efforts des parties comme autant de poids appliqués à une droite inflexible, destituée de gravité, c’est-à-dire, en prenant la somme des produits des momens des parties, par leur distance du point de suspension, & divisant cette somme par celle des momens, de sorte que tout ce que nous avons démontré sur les centres d’oscillation, a lieu aussi pour les centres de percussion, lorsque le corps frappant tourne autour d’un point fixe. 2°. Lorsque toutes les parties du corps frappant se meuvent parallelement, & avec une égale vîtesse, le centre de percussion est alors le même que celui de gravité.

Centre de conversion, en Méchanique, est le centre ou point autour duquel un corps tourne ou tend à tourner lorsqu’il est poussé inégalement dans ses différens points, ou par une puissance dont la direction ne passe pas par le centre de gravité de ce corps. Si par exemple on frappe un bâton par ses deux extrémités avec des forces égales, & en sens contraire, ce bâton tournera sur son centre ou point de milieu, qui sera alors le centre de conversion. Voyez Centre spontanée de rotation, qui suit.

Centre spontanée de rotation, est le nom que M. Jean Bernoulli donne au point autour duquel tourne un corps qui a été en liberté, & qui a été frappé suivant une direction qui ne passe pas par son centre de gravité. Ce terme est employé par M. Bernoulli dans le tome IV. du recueil de ses œuvres, imprimé en 1743 à Lausanne.

Pour faire entendre bien clairement ce que c’est que le centre spontanée de rotation, imaginons un corps GADF, (fig. 43. Méchan.) dont le centre de gravité soit C, & qui soit poussé par une force quelconque suivant une direction AB qui ne passe pas par son centre de gravité. On démontre dans la Dynamique que le centre de gravité C doit en vertu de cette impulsion se mouvoir suivant CO, parallele à AB, avec la même vîtesse que si la direction AB de la force impulsive eût passé par le centre de gravité C ; & on démontre de plus, qu’en même tems que le centre de gravité C avance en ligne droite suivant CO, tous les autres points du corps GADF doivent tourner autour du centre C, avec la même vîtesse & dans le même sens qu’ils tourneroient autour de ce centre, si ce centre étoit fixement attaché, & que la puissance ou force impulsive conservât la même valeur & la même direction AB. La démonstration de ces propositions seroit trop longue & trop difficile, pour être insérée dans un ouvrage tel que celui-ci : ceux qui en seront curieux pourront la trouver dans le Traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, art. 138. & dans les Recherches sur la précession des équinoxes du même auteur, Paris 1749. Cela posé, il est certain que tandis que le centre C avancera suivant CO, les différens points H, I, &c. du corps GADF, décriront autour du centre C des arcs de cercle Hh, Ii, d’autant plus grands, que ces points H, I, &c. seront plus loin du centre ; ensorte que le mouvement de chaque point du corps sera composé de son mouvement circulaire autour de C, & d’un mouvement égal & parallele à celui du centre C suivant CO ; car le centre C en se mouvant suivant CO, emporte dans cette direction tous les autres points, & les force, pour ainsi dire, de le suivre : donc le point I, par exemple, tend à se mouvoir suivant IM avec une vîtesse égale & parallele à celle du centre C suivant CO ; & ce même point I tend en même tems à décrire l’arc circulaire Ii avec une certaine vîtesse plus ou moins grande, selon que ce point I est plus ou moins près du centre C : d’où il s’ensuit qu’il y a un point I dont la vîtesse pour tourner dans le sens Ii, est égale & contraire à celle de ce même point pour aller suivant IM. Ce point restera donc en repos, & par conséquent il sera le centre de rotation du corps GADF. M. Bernoulli l’appelle spontanée, comme qui diroit centre volontaire de rotation, pour le distinguer du centre de rotation forcé. Le point de suspension d’un pendule, par exemple, est un centre de rotation forcé, parce que toutes les parties du pendule sont forcées de tourner autour de ce point, autour duquel elles ne tourneroient pas, si ce point n’étoit pas fixe & immobile. Au contraire le centre de rotation I est un centre spontanée, parce que le corps tourne autour de ce point quoiqu’il n’y soit point attaché. Au reste il est bon de remarquer que le centre spontanée de rotation change à chaque instant : car ce point est toûjours celui qui se trouve, 1°. sur la ligne GD perpendiculaire à AB ; 2°. à la distance CI du centre C ; c’est pourquoi le centre spontanée de rotation se trouve successivement sur tous les points de la circonférence d’un cercle décrit du centre C, & du rayon CI.

Il n’y a qu’un cas où le centre spontanée de rotation ne change point : c’est celui où ce centre est le même que le centre de gravité du corps : par exemple, une ligne inflexible chargée de deux poids inégaux, à qui on imprime en sens contraire des vîtesses en raison inverse de leurs masses, doit tourner autour de son centre de gravité, qui demeurera toûjours sans mouvement.

On peut remarquer aussi qu’il y a des cas où le centre I de rotation doit se trouver hors du corps GADF ; cela arrivera lorsque le point I, dont la vîtesse suivant Ii doit être égale à la vîtesse suivant IM, se trouvera à une distance du point C plus grande que CG ; en ce cas le corps GADF tournera autour d’un point placé hors de lui.

Centre des corps pesans, est dans notre globe le même que le centre de la terre, vers lequel tous les corps graves ont une espece de tendance. Il est cependant bon de remarquer que les corps graves ne tendroient véritablement vers un centre, que dans le cas où la terre seroit parfaitement sphérique : mais comme elle est un sphéroïde applati vers les poles, ainsi que la théorie & les observations le démontrent, les corps pesans ne sauroient tendre vers un même point à la rigueur ; il n’y a donc point à la rigueur de centre des corps pesans : cependant comme la terre differe peu de la figure sphérique, il s’en faut peu que les corps pesans ne tendent tous vers un même point ; & on prend dans le discours ordinaire le centre de la terre, pour le centre commun de tendance des graves. Voyez Antipodes & Terre.

Centre d’équilibre, dans un système de corps, est le point autour duquel ces corps seroient en équilibre ; ou, ce qui est la même chose, un point tel que si le système étoit suspendu ou soûtenu par ce seul point, il resteroit en équilibre. Le point d’appui d’un levier est son centre d’équilibre. Voyez Appui & Levier.

A cette occasion nous croyons devoir annoncer ici un principe d’équilibre trouvé par M. le marquis de Courtivron, de l’Académie des Sciences, & dont la démonstration a été lûe à l’Académie le 13 Juin 1750. Voici ce principe. De toutes les situations que prend successivement un système de corps animés par des forces quelconques, & liés les uns aux autres par des fils, des leviers, ou par tel autre moyen qu’on voudra supposer ; la situation où le système a la plus grande somme de produits des masses par le quarré des vîtesses, est la même que celle où il auroit fallu d’abord le placer pour qu’il restât en équilibre. En effet, une quantité variable devient la plus grande, lorsque son accroissement, & par conséquent la cause de son accroissement = 0 : or un système de corps dont la force augmente continuellement, parce que le résultat des pressions agissantes fait accélération, aura atteint son maximum de forces lorsque la somme des pressions sera nulle ; & c’est ce qui arrive lorsqu’il a pris la situation que demande l’équilibre.

L’auteur ne s’est pas borné à cette démonstration, qui quoique vraie & exacte, est un peu métaphysique, & pourroit être chicanée par les adversaires des forces vives. V. Force. Il en donne une autre plus géométrique, & absolument rigoureuse : mais il faut renvoyer ce détail important à son mémoire même, qui nous paroît digne de l’attention des Géometres.

Centre de l’équant, dans l’Astronomie ancienne, est un point dans la ligne de l’aphélie, qui est aussi loin du centre de l’excentrique vers l’aphélie, que le soleil l’est du centre de l’excentrique vers le périhélie. Ce terme est presque oublié depuis que les excentriques, les équans, & tous ces fatras de cercles différens, sont bannis de l’Astronomie.

Centre phonique, dans l’Acoustique, c’est le lieu où celui qui parle doit se placer dans les échos articulés qui répetent plusieurs syllabes. Voyez Echo.

Centre phonocamptique, c’est le lieu ou l’objet qui renvoye la voix dans un écho. Voyez Echo. (O)

Centre d’un Bastion est le point où les courtines se rencontreroient si elles étoient prolongées dans le bastion ; ou, ce qui est la même chose, le sommet de l’angle du centre du bastion. Voyez Angle du centre du bastion. (Q)

Centre d’un Bataillon, c’est le milieu du bataillon quarré. C’est aussi quelquefois un grand espace vuide qu’on laisse dans le bataillon. Voyez Bataillon à centre vuide. (Q)

Centre ovale, (en Anatomie.) nom d’une convexité médullaire beaucoup plus petite que la convexité générale ou commune de tout le cerveau, mais conforme à cette grande convexité. On la trouve en emportant adroitement par plusieurs coupes selon la convexité du cerveau, toute la substance corticale avec les lames médullaires dont elle est entremêlée. (L)

Centre tendineux, (Anat.) est la partie dans laquelle les queues des muscles du diaphragme se rencontrent : ce centre est troüé vers sa droite pour donner passage à la veine cave ; & vers sa gauche en arriere, sa partie charnue donne passage à l’œsophage, au tronc descendant de l’aorte, au canal thorachique, & à la veine azygos entre ces deux piliers. Voyez Diaphragme. (L)