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Progression

Sommaire

Définitions du mot progression

Trésor de la Langue Française informatisé

PROGRESSION, subst. fém.

A. −
1. [Corresp. à progrès A 1] Action de progresser dans l'espace, dans le temps. Progression d'une armée; progression des glaces; progression glaciaire. La ligne des batteurs se met alors en marche; la progression toujours silencieuse sera rapide à son début (Vidron, Chasse, 1945, p.27).À l'approche des «mars» (semailles de printemps), compte tenu des travaux des champs et de la progression régulière du jour, les veillées deviennent gênantes et l'on décide d'y mettre un terme (Menon, Lecotté, Vill. Fr., 1, 1954, p.46):
1. Mais la pluie rendait bientôt le terrain impraticable, entravant la progression de l'infanterie, les ravitaillements et même l'installation sur le terrain conquis... Foch, Mém., t.1, 1929, p.261.
PHYSIOL. Locomotion. Mode de progression. La marche est la progression qu'affectionne la sangsue (Coupin, Animaux de nos pays, 1909, p.449).
2. Spécialement
a) MATHÉMATIQUES
Progression arithmétique. ,,Suite de nombres se déduisant l'un de l'autre par addition d'un nombre constant R`` (Ging.-Lauret 1982).
Progression géométrique. ,,Suite de nombres se déduisant l'un de l'autre par multiplication par un nombre R`` (Ging.-Lauret 1982).
b) MUSIQUE
,,Répétition d'une formule mélodique ou harmonique sur un degré supérieur ou inférieur`` (Mus. 1976). Synon. marche harmonique (s.v. marche2).Il y a une magnifique progression s'étendant du do grave au fa aigu (Potiron, Mus. église, 1945, p.53).
,,Suite d'intervalles égaux`` (Lar. Lang. fr.).
c) ÉDUC. (Plan de) progression. Plan annuel d'acquisition des connaissances réalisé en découpant semaine après semaine le programme d'une année (d'apr. Éduc. 1979).
3. [Corresp. à progrès A 2]
a) Développement, évolution. Anton. régression, recul.Progression de la maladie. Cette idée est celle de la progression continue du mal, à partir de la chute d'Adam, ou de l'entrée de l'homme dans la connaissance par l'égoïsme (P. Leroux, Humanité, 1840, p.576).Il lui semblait suivre, de seconde en seconde, sur le visage décomposé de son vieil ami, la progression d'une anxiété clairvoyante, l'élaboration graduelle du diagnostic fatal (Martin du G., Thib., Épil., 1940, p.903).
b) Augmentation, accroissement. Anton. baisse, recul, réduction.Progression du pouvoir d'achat, des importations. Le nombre des bateaux de commerce du monde entier d'au moins 100 tonneaux, en progression de près d'un million de tonneaux sur 1929 (Brunhes, Géogr. hum., 1942, p.105).Cette augmentation était due aussi bien à la progression des importations qu'à la baisse des exportations (Industr. conserves, 1950, p.31).La progression avec l'âge de la proportion des femmes désormais stériles est plus difficile à évaluer (Tiers Monde, 1956, p.152).La progression de la population ne se fait pas à un rythme si rapide (Lesourd, Gérard, Hist. écon., 1968, p.156).
B. − Action de faire des progrès (v. ce mot B), d'évoluer dans le sens d'un mieux. Synon. essor, progrès.Progression des lumières; progression de la civilisation. Si la formation n'est pas une progression sociale, alors elle n'est pas intéressante (B. Schwartz, Pour éduc. perman., 1969, p.71):
2. Si tu dis: J'abhorre toute la révolution des siècles 18emeet 19eme, tu te constitues l'homme du passé, bien que tu ne le veuilles pas. Tu auras beau parler liberté, progression, avenir, on dira: C'est mauvaise foi, puisqu'il se déclare en même temps ennemi né du principe de liberté, de progression, d'avenir, dans toutes les institutions (de) la révolution. Lamart., Corresp., 1831, p.134.
REM.
Progressionnel, -elle, adj.,rare. Qui a un caractère progressif. La contribution proportionnelle (ou progressionnelle, c'est la même chose) (Proudhon, Syst. contrad. écon., t.1, 1846, p.273).
Prononc. et Orth.: [pʀ ɔgʀ εsjɔ ̃]. Att. ds Ac. dep. 1694. Étymol. et Hist. A. 1. xiiies. math. «suite de nombres dérivant successivement les uns des autres selon une même loi» (A thirteenth century Algorism, éd. E. G. R. Waters, 147 ds Isis, vol. 11, 1928, p.60); 1690 progression arithmetique (Fur.); 1718 progression geometrique, progression infinie (Ac.); 2. 1425 «suite ininterrompue, graduelle» (Olivier de La Haye, La grande peste, 1292 ds Gdf. Compl.); 1721 progression des revenus (Trév.); 3. 1733 mus. (J.-B. Dubos, Refl. Crit., t.3, p.9). B. 1. 1690 «action de marcher» (Fur.); id. mouvement de progression (ibid.); spéc. 1752 astron. mois de progression (Trév.); 2. 1746 fig. «développement, progression d'idées» (Batteux, Les Beaux Arts, p.XIII); 3. 1922 ling. aspect de progression (Brunot Pensée, p.451). Empr. au lat. progressio «accroissement, développement», dér. de progredior «aller en avant». Fréq. abs. littér.: 416. Fréq. rel. littér.: xixes.: a) 717, b) 428; xxes.: a) 388, b) 693. Bbg. Courtillon (J.). Que devient la not. de progression? Fr. Monde. 1980, no153, pp.89-97. _Quem. DDL t.27.

Wiktionnaire

Nom commun

progression \pʁɔ.ɡʁɛ.sjɔ̃\ féminin

  1. Marche en avant.
    • Ses voiles délavées par le soleil et la pluie mais qui paraissaient blanches sur le gris du ciel, essayaient de récupérer les rares frissons de brise pour améliorer la lente progression du bateau. — (Jean Petot, Histoire contemporaine de l'or de Guyane (de 1947 à nos jours), Éditions de l'Harmattan, 1994)
    • Très vite incriminés, les naturalistes ont procédé à une enquête visant à reconstituer la progression des loups depuis les Abruzzes jusqu'au Mercantour. — (Isabelle Mauz, Gens, cornes et crocs, page 221, Éditions Quae, 2005)
  2. (Figuré) Développement, accroissement ininterrompu.
    • La progression des causes, des effets.
    • La progression naturelle de l’esprit humain devait amener ce changement.
    • Il y a dans cet ouvrage une progression d’intérêt bien soutenue.
    • progression arithmétique, accroissement où la différence de chaque terme au terme précédent est constante : un, trois, cinq, sept, neuf, onze, etc., sont des grandeurs en progression arithmétique.
    • progression géométrique, accroissement où le rapport de chaque terme au terme précédent est constant : deux, quatre, huit, seize, trente-deux, etc. forment une progression géométrique.
  3. Avancement, développement par degrés.
    • Il faut établir une progression dans ces études, dans ces exercices physiques.
    • La progression d’un impôt.
  4. (Mathématiques) Suite de nombres ou de quantités qui dérivent successivement les unes des autres, d’après une même loi.
    • La progression est dite croissante ou décroissante selon que les termes vont en augmentant ou en diminuant.
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Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition (1932-1935)

PROGRESSION. n. f.
T. didactique. Marche en avant. Il est principalement usité dans cette locution : Mouvement de progression, Mouvement en avant. La plupart des animaux sont doués du mouvement de progression. Il s'emploie aussi figurément et signifie Marche, suite non interrompue. La progression des causes, des effets. La progression naturelle de l'esprit humain devait amener ce changement. Il y a dans cet ouvrage une progression d'intérêt bien soutenue. Il signifie encore Avancement, développement par degrés. Il faut établir une progression dans ces études, dans ces exercices physiques. La progression d'un impôt. En termes de Mathématiques, il signifie Suite de nombres ou de quantités qui dérivent successivement les unes des autres, d'après une même loi. Progression arithmétique, Celle où la différence de chaque terme au terme précédent est constante. Progression géométrique, Celle où le rapport de chaque terme au terme précédent est constant. Progression indéfinie, Celle qui est indéfiniment continuée. Un, trois, cinq, sept, neuf, onze, etc., sont des grandeurs en progression arithmétique. Deux, quatre, huit, seize, trente-deux, etc., forment une progression géométrique. La progression est dite croissante ou décroissante selon que les termes vont en augmentant ou en diminuant.

Littré (1872-1877)

PROGRESSION (pro-grè-sion ; en vers, de quatre syllabes) s. f.
  • 1Action de marcher ; faculté que la plupart des animaux possèdent de se déplacer et de se transporter d'un lieu dans un autre, à l'aide d'organes particuliers. Mouvement de progression. La progression des animaux.
  • 2 Fig. Suite non interrompue, marche. Il y a dans cet ouvrage une progression d'intérêt bien soutenue. On verrait finir cette circulation de richesses et cette progression de revenus qui vient de la dépendance où sont les arts les uns des autres ; chaque particulier vivrait de sa terre…, Montesquieu, Lett. pers. 106. Admettrai-je une progression d'effets à l'infini sans une première cause ? Condillac, Traité anim. II, 6. Elles [nos connaissances sur la chaîne des êtres] suffisent pour nous donner les plus hautes idées de cette magnifique progression et de la variété qui règne dans l'univers, Bonnet, Contempl. nat. II, 9. Dans cette vaste revue que j'essaye avec vous, l'ordre naturel pour moi, c'est la variété, et ma seule progression, c'est le changement du sujet, Villemain, Litt. franç. 18e siècle, 3e leçon.
  • 3 Terme de mathématique. Suite de nombres ou de quantités dérivant successivement les unes des autres, selon une même loi.

    Progression arithmétique, ou progression par différence, celle où la différence de chaque terme au terme précédent est constante.

    Progression géométrique ou progression par quotient, celle où le rapport de chaque terme au terme précédent est constant. Le baron Neper, Écossais, montra des routes plus faciles [par l'invention des logarithmes]… son moyen est bien simple, c'est l'union d'une progression arithmétique avec une progression géométrique, Bailly, Hist. astr. mod. t. II, p. 108.

    Progression croissante, celle dont les termes vont en augmentant. Progression décroissante, celle dont les termes vont en diminuant

  • 4 Terme de musique. Mouvements réguliers d'harmonie dans une forme déterminée et prolongée, Fétis, la Musique, Dict.

HISTORIQUE

XVIe s. Par ceste doulce et philosophique progression de poinct en poinct, il luy monstra et prouva que tout son reproche et sa maledicence n'estoit autre chose que l'abboy d'un chien, Amyot, De la tranq. d'âme, 10. Progression est certaine ordonnance de nombre par laquelle le premier est surmonté du second d'autant que le second est surmonté du tiers, De la Roche, Arismetique, f° 3.

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Encyclopédie, 1re édition (1751)

PROGRESSION, (Mathémat.) c’est une suite de termes en proportion continue, c’est-à-dire dont chacun est moyen entre celui qui le précede & celui qui le fuit. Voyez Proportion. Selon le genre de rapport qui regne entre ses termes, la progression prend le nom d’arithmétique ou de géométrique.

Progression arithmétique. On la désigne par ce caractere (➗) qu’on met en tête de la suite dont les termes sont distingués entr’eux par de simples points. ➗ 1.3.5.7. &c. est une progression arithmétique ; où l’on voit que 3 est moyen proportionnel entre 1 & 5, 5 entre 3 & 7, &c. & que 2 est la différence constante de deux termes consécutifs quelconques.

Nommant p le premier terme & m la différence, toute progression arithmétique peut être représentée par celle-ci ➗ p . p + m . p + 2 m . p + 3 m . p + 4 m. &c.

Chaque terme n’étant que celui qui le précede augmenté de la différence, le second est le premier + la différence prise une fois ; le troisieme, le premier + la différence prise deux fois ; & ainsi de suite : ensorte que chaque terme n’est que le premier + la différence prise autant de fois-1, que le rang qu’il occupe dans la suite exprime d’unités ; ou, ce qui est la même chose, multipliée par la différence des quantiemes du premier terme & du terme cherché. Ce qui donne le moyen de trouver directement tel terme d qu’on voudra, pourvu qu’on sache le quantieme il est, & qu’on connoisse d’ailleurs p & m. Si n est le quantieme, on aura le terme même ou . D’où l’on tire, suivant le besoin,

.


Dans cette derniere égalité, le second membre est la différence des deux termes comparés, divisée par la différence de leurs quantiemes : & comme p & d sont indéterminés (puisqu’il est libre de faire commencer & de terminer la progression à quels termes on voudra), il résulte qu’on obtiendra toûjours m ou la différence de la progression, en divisant la différence de deux termes quelconques par celle de leurs quantiemes.

Il suit que qui connoît les deux premiers termes d’une progression, en connoît la différence, & dès-là toute la progression. Il n’est pas même nécessaire que les deux termes connus soient les deux premiers ; ils peuvent être quelconques, pourvu qu’on sache leurs quantiemes. Car d’abord on aura la différence de la progression par la formule de m, en y substituant à (n−1) la différence donnée des quantiemes des deux termes ; ensuite on aura le premier terme par celle de p, en y substituant à d celui qu’on voudra des deux termes donnés, & à n son quantieme ; par exemple, si 4 & 16 sont les sécond & sixieme termes d’une progression, la différence de celle-ci est . & .

Si l’on compare les deux extrèmes d’une progression, soit avec deux autres termes quelconques également éloignés de l’un & de l’autre ; soit avec celui du milieu, quand le nombre en est impair : il est clair que les quatre termes comparés dans le premier cas & les trois dans le second, sont en proportion. D’où il suit (Voyez Proportion) que la somme des extrèmes est égale à celle de tous autres deux termes pris à distance égale de l’un & de l’autre, & de plus au double du terme du milieu, quand le nombre des termes est impair.

La somme des extrèmes multipliée par le nombre des termes, seroit donc double de la somme entiere de la progression. Pour avoir celle-ci avec précision, il faut donc multiplier, ou la somme des extrèmes par la moitié du nombre des termes, quand ce nombre est pair ; ou, s’il est impair, le nombre entier des termes par la moitié de la somme des extrèmes (qui dans ce cas est toûjours paire, étant la somme de deux termes de même nom)... on prescrit communément en ce dernier cas de multiplier la somme entiere des extrèmes par le nombre aussi entier des termes, puis de prendre la moitié du produit. Mais n’est-ce pas rendre gratuitement plus composée une opération qui de sa nature est simple ?

Si l’on suppose p = 0, l’expression de la progression en devient plus simple ; il n’y entre plus qu’une seule lettre, & elle se réduit à celle-ci : 0. m. 2 m. 3 m. &c. ou m × 0. m × 1. m × 2. m × 3. &c. Cette supposition n’a d’ailleurs rien qui choque ; l’essence de la progression subsiste toute entiere, indépendamment de p. En effet une progression n’est telle qu’à raison de la différence qui regne entre ses termes : mais cette différence n’est point produite par p (grandeur constante & commune à tous les termes) ; elle ne l’est pas même par m, & pour la même raison ; elle ne l’est donc que par les coëfficiens variables de m. Et comme ces coëfficiens sont les nombres naturels 0. 1. 2. 3. &c. il suit qu’à proprement parler il n’y a de progression arithmétique que celle des nombres naturels ; c’est la progression exemplaire dont toutes les autres ne sont que des copies, ou des multiples déterminés par m. Ce qui n’empêche pas qu’il ne puisse s’y joindre une grandeur accessoire p, commune à tous les termes.

Quel que soit p ; si m ou la différence est positive, la progression est croissante ; & décroissante, si elle est négative : mais de l’une pour la faire devenir l’autre, si cela paroît plus commode, il n’y a qu’à la renverser.

Si p & m ont des signes semblables, le même signe regne dans tout le cours de la progression ; s’ils en ont de contraires, la progression en admet aussi de différens. C’est d’abord celui de p, qu’elle conserve plus ou moins long-tems, selon le rapport de p à m : puis elle prend celui de m, pour ne le plus perdre. Les termes affectés du même signe s’y trouvent donc tous de suite du même côté ; à la différence de la progression géométrique, où les signes, quand elle en admet de différens, sont entremêlés & alternatifs.

Si p est l’origine d’une progression décroissante vers la droite, il peut l’être également d’une progression décroissante vers la gauche, dont la différence sera encore m. Toute progression a donc essentiellement deux branches, l’une croissante, l’autre décroissante, qui s’étendent en sens contraire, & toutes deux se perdent dans l’infini ; ou, si l’on veut, ce n’en est qu’une seule, croissante ou décroissante dans tout son cours, selon le côté duquel on voudra la prendre, mais qui n’a ni commencement ni fin. Ce que nous en pouvons connoître n’est qu’un point pris vers le milieu : c’est la figure du tems comparé à l’éternité.

Venons présentement à ce qui est de détail. En toute progression, on peut distinguer cinq principaux élémens.

Le premier terme, p
Le dernier, d
La différence, m
Le nombre des termes, n
La somme de la progression, s


Or de ces 5 élémens, 3 pris comme on voudra étant connus, on connoît les deux autres : & comme cinq choses peuvent être combinées dix fois trois à trois, il en résulte autant de cas, pour chacun desquels on trouvera par ordre dans la table suivante la valeur des deux inconnues. La démonstration s’en peut déduire aisément du petit nombre de principes qui viennent d’être établis.

Connues. Inconnues.
1°. p
d . . . . .
m
2°. p
d . . . . .
n
3°. p
d . . . . .
s
4°. p
m . . . . .
n
5°. p
m . . . . .
s
6°. p
n . . . . .
s
7°. d
m . . . . .
n
8°. d
m . . . . .
s
9°. d
n . . . . .
s
10°. m
n . . . . .
s

On ne peut faire de question résoluble par la progression arithmétique, qui ne soit résolue d’avance par quelqu’une de ces formules.

On peut comparer deux progressions, les ajoûter, les soustraire ; & c’est quelquefois un moyen facile de résoudre certaines questions plus compliquées. Au reste il suffit d’exécuter ces opérations sur les premiers termes & sur les différences des progressions proposées ; la nouvelle progression qui en résulte représente la somme ou la différence des deux premieres.

La somme offre peu de choses à considérer ; nous nous bornerons donc à la différence, & nous la supposerons représentée par cette progression P.P + M.P + 2M. &c. que pour cette raison nous nommerons la différentielle.

Telle est sa propriété, que chacun de ses termes exprime le rapport arithmétique des deux termes correspondans dans les deux progressions dont elle est la différentielle, & sa somme prise à quel terme on voudra celui de leurs sommes prises à ce même terme.

Quand on ôte une quantité d’une autre, il est naturel que ce soit la plus petite qu’on ôte de la plus grande ; mais c’est, quand il s’agit de progressions, sur quoi il est aisé de se méprendre : à moins que quelque circonstance particuliere n’oblige d’en user autrement, c’est moins ce qu’elles sont qu’il faut considérer dans cette comparaison, que ce qu’elles peuvent devenir. La plus grande n’est donc pas celle précisément qui présente d’abord les plus grands termes, mais celle en général dont la différence est la plus grande. En effet, quelque avance que puisse avoir l’autre à raison de son premier terme (pourvu qu’il reste fini) ; celle-ci l’atteindra plûtôt ou plus tard, la surpassera ensuite, & toujours de plus en plus.

M sera donc toujours positif ; mais P peut être négatif, & c’est lorsque la plus grande différence se trouve dans l’une des deux progressions primitives jointe au plus petit premier terme.

Toutes les fois que P est négatif, 0 est un terme de la progression, exprimé ou sous-entendu. Il est exprimé si P est multiple de M, comme en cette progression (−4. −2. 0. 2. 4. &c.) Si P n’est pas multiple de M, comme en cette autre (−4. −1. 2. 5. &c.) ; 0 n’est pas un terme prononcé de la progression, mais il est toujours sous-entendu entre les deux termes consécutifs qui ont des signes contraires ; & pour le faire paroître, il n’y auroit qu’à introduire entre chaques deux termes de la progression le nombre convenable de moyens proportionnels, ou, ce qui revient au même, réduire la différence.

Dans l’un & dans l’autre cas, le nombre des termes qui précedent 0 est exprimé par  ; avec cette différence que dans le premier est un entier, & que dans le second il est affecté d’une fraction.

Pour avoir le rang du terme de la progression différentielle où sa somme est 0 (& par une suite où les sommes des deux progressions comparées sont égales), il est clair qu’il n’y a qu’à prendre à la droite de 0 autant de termes positifs qu’il en a de négatifs à sa gauche, c’est-à-dire doubler , & ajoûter 1. Cette unité qu’on ajoute représente le terme 0 lui-même, quand il est exprimé. S’il est sous-entendu, il est à observer que le reste que laisse la division de P par M à la gauche de 0, & son complément à l’unité vers la droite, sont chacun en particulier pris pour un terme dans la progression. On compte donc deux termes pour une seule unité du quotient. Pour que celui-ci puisse représenter le nombre des termes, il faut donc l’augmenter de l’unité. On a donc dans tous les cas .

Ce seroit ici le lieu de donner des exemples : mais tous les livres élémentaires de mathématiques en sont pleins. Nous nous bornerons donc à un petit nombre, choisis entre ceux où l’application des formules de la table paroît souffrir quelque difficulté.

Exemple I. Entre deux nombres donnés p & d, trouver un nombre quelconque r de moyens proportionnels arithmétiques.

Considérant p & d comme les extrêmes d’une progression, dont le nombre des termes sera conséquemment (r + 2), c’est-à-dire le nombre même des moyens à trouver + les deux extrêmes donnés. La question se rapporte au second article de la table, où l’on trouve . Mais  ; donc  ; donc . Or la différence trouvée, le reste suit.

Si c’est entre 1 & 13 qu’on demande trois moyens proportionnels…  : & la progression est 1. 4. 7. 10. 13.

Exemple II. Deux voyageurs partent au même instant de deux termes opposés distans entr’eux de 135 lieues, & viennent à la rencontre l’un de l’autre, la marche du premier étant réglée par jour sur les termes correspondans de cette progression arithmétique (1. 5. 9. &c.), & celle du second sur les termes de cette autre (4. 7. 10. &c.) : on demande quel jour ils se rencontreront, & ce que chacun aura fait de chemin.

Les deux progressions concourant au même but, qui est de rapprocher les deux voyageurs, on voit que c’est par addition qu’il faut ici procéder. La somme des deux progressions est cette nouvelle (5. 12. 19. &c.) ; où l’on connoît p = 5, m = 7, s = 135 : ce qui ramene la chose au cinquieme article de la table. Le calcul donne, après les réductions n = 6… pour satisfaire à la seconde partie de la question, il n’y a plus qu’à faire (par l’article 4) les sommes particulieres des deux premieres progressions, où l’on connoît p, m, n :

on trouvera d’une part, 66 135
de l’autre, 69

Exemple III. Les autres circonstances restant les mêmes, si l’on supposoit que les voyageurs partent du même terme pour aller vers le même côté ; il est clair que le second prendra d’abord de l’avance, mais que le premier l’atteindra plûtôt ou plus tard : on demande le jour précis que cela arrivera.

La marche de l’un des voyageurs tend à procurer leur réunion, tandis que celle de l’autre tend à la retarder ; leur effet étant contraire, c’est donc la soustraction qu’il faut employer. Otant la seconde progression de la premiere, la différentielle est (−3. −2. −1. &c.) D’ailleurs quand le premier voyageur atteindra le second, ils auront fait l’un & l’autre le même chemin, les sommes de leurs progressions respectives seront donc égales, & par une suite celle de la différentielle sera 0 ; c’est-à-dire qu’on connoît dans celle-ci P = −3, M = 1, s = 0) ; ce qui ramene encore la question au cinquieme article de la table. Ou bien on se servira de la formule particuliere . De l’une & de l’autre maniere, on trouvera également n = 7 ; c’est-à-dire que le premier voyageur atteindra le second à la fin du septieme jour, l’un & l’autre ayant fait 91 lieues.

Au lieu de comparer deux progressions, on peut comparer une progression avec une suite de termes non croissans & tous égaux entre eux (a. a. a. &c.) : mais en considérant celle-ci (malgré la contradiction que renferme cette idée) comme une progression dont la différence seroit 0, cette circonstance ne changera rien à la méthode qu’on vient d’employer pour résoudre la derniere question, ainsi qu’on va le voir.

Exemple IV. Des esclaves se sauvent dans une barque qui n’est équipée que de rames, & font chaque jour 12 lieues, en ayant 50 à faire pour se rendre au port ami le plus prochain. Un vaisseau les poursuit, dont la route contrariée d’abord par divers obstacles, puis secondée d’un vent qui devient de plus en plus favorable, est reglée par jour sur les termes correspondans d’une progression arithmétique dont le premier terme est 6 & la différence 5… Les esclaves seront-ils repris ? quel jour le seront-ils ? & à quelle distance du port ?

Appliquant, si l’on veut, la formule particuliere  ; comme on a ici , &  : on trouve … Les esclaves seront donc repris ; ils le seront aux du quatrieme jour, à lieues du port qu’ils cherchent, n’ayant fait encore que lieues. Car leur route est  ; & c’est aussi la somme de la progression. Voyez le mémoire inséré à la fin de cet article.

Progression géométrique. On la désigne par ce caractere (∺) qu’on met en tête de la suite, dont les termes sont distingués entre eux par de simples points… ∺ 1. 2. 4. 8. &c. est une progression géométrique ; où l’on peut observer que 2 est moyen géométrique entre 1 & 4, 4 entre 2 & 8, &c. & que de deux termes consécutifs le second n’est que le premier multiplié par l’exposant (2) de la progression. L’analogie est si marquée & si soutenue entre les deux progressions, que ce qui a été dit de l’arithmétique, pourroit en quelque sorte suffire pour faire connoître la géométrique ; en observant qu’où celle-là procede par addition & par multiplication, celle-ci procede respectivement par multiplication & par exaltation. Au-moins pour ne pas laisser perdre de vûe cette étroite affinité qui peut jetter un grand jour sur l’une & sur l’autre, on affectera de suivre ici le même ordre & d’employer même, autant qu’il se pourra, les mêmes expressions qu’on a fait plus haut pour l’Arithmétique.

Nommant p le premier terme, & m l’exposant ; toute progression géométrique peut être représentée par celle-ci… ∺ p. p m. p m2. pm3. &c.

Chaque terme n’étant que celui qui le précede multiplié par l’exposant de la progression ou par m ; le second est le premier × par la premiere puissance de m ; le troisieme, le premier × par la seconde puissance de m, & ainsi de suite : ensorte que chaque terme n’est que le premier × par la puissance de m, dont l’exposant est moindre d’une unité que le rang qu’il occupe dans la suite, ou, ce qui est la même chose, égal à la différence de son quantieme à celui du premier terme. Ce qui donne le moyen de trouver directement tel terme d qu’on voudra, pourvu qu’on sache quel quantieme il est, & qu’on connoisse d’ailleurs p & m. Si n est le quantieme, on aura le terme même, ou .

D’où l’on tire, suivant le besoin .
.

Dans cette derniere égalité, le second membre est le quotient du plus grand des deux termes comparés divisé par le plus petit, duquel on a extrait la racine désignée par la différence de leurs quantiemes ; & comme p & d sont indéterminés, il résulte qu’on obtiendra toujours m ou l’exposant de la progression, en divisant le plus grand de deux termes quelconques par le plus petit, & tirant du quotient la racine désignée par la différence de leurs quantiemes.

Il suit que qui connoît les deux premiers termes d’une progression, en connoît l’exposant, & dès-là toute la progression. Il n’est pas même nécessaire que les deux termes connus soient les deux premiers ; ils peuvent être quelconques, pourvu qu’on sache leurs quantiemes. Car d’abord on aura l’exposant de la progression par la formule de m, en substituant à (n−1) la différence donnée des quantiemes des deux termes ; ensuite on aura le premier terme par celle de p, en y substituant à d celui qu’on voudra des deux termes donnés, & à n son quantieme. Si 63 & 567 sont les troisieme & cinquieme termes d’une progression, l’exposant de celle-ci est
 ; & .

Si l’on compare les deux termes extrêmes, soit avec deux autres quelconques également éloignés de l’un & de l’autre, soit avec celui du milieu quand le nombre total en est impair ; il est clair que les quatre termes comparés dans le premier cas, & les trois dans le second, sont en proportion. D’où il suit (Voyez Proportion) que le produit des extrêmes est égal à celui de tous autres deux termes pris à distance égale de l’un & de l’autre, & de plus au quarré du terme du milieu, quand le nombre des termes est impair.

Il est démontré (Voyez Proportion) qu’en toute proportion & par une suite, en toute progression géométrique, la somme des antécédens est à celle des conséquens comme celui qu’on voudra des antécédens est à son conséquent ; comme le premier terme, par exemple, est au second : mais dans une progression tous les termes sont antécédens hormis le dernier , tous sont conséquens hormis le premier (p) : nommant donc s la somme de tous les termes de la progression, la somme des antécédens peut être représentée par , & celle des conséquens par  ; on a donc . Donc  ; ou bien  ; ou bien encore . Et c’est en effet l’expression générale de la somme de toute progression géométrique : ce qu’on pourroit encore prouver de cette maniere.

Si l’on suppose p = 1, la formule se réduit à . Mais il a été démontré (art. Exposant sur la fin) 1°. que donne toûjours un quotient exact ; 2°. que ce quotient est formé de termes qui ont tous le signe +, & qui sont par ordre les puissances successives & décroissantes de m, depuis & y compris mn-1 jusqu’à m° inclusivement, c’est-à-dire dans un ordre renversé (ce qui ne fait rien à la somme) la progression qui a n pour nombre de ses termes, 1 pour premier terme, & m pour exposant. Sa somme est donc exactement représentée par , & par conséquent celle de toute autre progression qui auroit pour premier terme un nombre quelconque p, le sera pareillement par .

La supposition qu’on vient de faire de p = 1 rend plus simple l’expression de la progression ; elle devient (1. m. m2. m3. &c.) ou (m0. m1. m2. m3. &c.) en sorte qu’il n’y entre plus qu’une seule lettre, qui est l’exposant de la progression, à laquelle p, pris pour un nombre different de m, n’est point essentiel… La suite des nombres naturels (0. 1. 2. 3. &c.) se retrouve donc encore ici : mais au lieu qu’ils étoient les coëfficiens de m dans la progression arithmétique, ils sont ici les exposans de ses puissances.

Si m = 1, il n’y a point de progression, mais une suite de termes tous égaux ; car 1 élevé à quelque puissance que ce soit, restant toujours 1, & 1 ne changeant point les grandeurs qu’il multiplie, les termes de la progression prétendue ne seroient tous que le premier répeté.

Si m > 1, la progression est croissante.

Si m < 1, la progression est décroissante ; mais pour la rendre croissante, il n’y a qu’à la renverser.

Quant aux signes qui affectent les termes d’une progression géometrique, voici à quoi tout se réduit.

Quand m est positif, tous les termes ont le même signe, qui est celui de p.

Quand m est négatif, les signes sont alternatifs ; de sorte que le signe de p détermine celui des termes impairs.

On voit que pour avoir la somme d’une progression de cette derniere espece, il la faut concevoir résolue en deux autres, formées, l’une des termes positifs, l’autre des négatifs, & qui aient pour exposant commun non plus simplement m, mais son quarré m2. On fera séparément la somme de chacune de ces progressions, & leur différence sera la somme de la progression entiere. Elle aura le signe du dernier terme, si la progression est croissante ; & celui du premier, si elle est décroissante.

Si (m°) est l’origine d’une progression croissante vers la droite, il peut l’être également d’une décroissante vers la gauche, où ses exposans seront négatifs, m-1. m-2. &c. Toute progression géométrique comme arithmétique, peut donc se concevoir divisée en deux branches, l’une croissante, l’autre décroissante depuis p, qui s’étendent en sens contraire, & toutes deux se perdent dans l’infini. Ou, si l’on veut, ce n’en sera qu’une seule, croissante, ou décroissante dans tout son cours, selon le côté duquel on voudra la prendre, mais qui n’a ni commencement ni fin.

En toute progression géométrique on peut considérer cinq principaux élémens.

Le premier terme, p
Le dernier, d
La différence, m
Le nombre des termes, n
La somme de la progression, s

Or de ces cinq elémens, trois pris comme on voudra étant connus, on connoît les deux autres ; ce qui forme dix cas, pour chacun desquels on trouvera par ordre dans la table suivante la valeur des deux inconnues. On y a exprimé n par les logarithmes, parce qu’il est toujours plus commode & quelquefois nécessaire d’y avoir recours.

Connues. Inconnues.
1°. p
d . . . . .
m
2°. p
d . . . . .
n
3°. p m =
d . . . . .
s
4°. p
m . . . . .
n
5°. p
m . . . . .
s n =
6°. p Équation dont la résolution donne la valeur de m
n . . . . .
s
7°. d
m . . . . .
n s =
8°. d
m . . . . .
s n =
9°. d
n . . . . .
s
10°. m
n . . . . .
s

Toutes les questions qui appartiennent à la progression géométrique sont résolues d’avance par quelqu’une de ces formules ; nous allons en faire l’application à quelques exemples choisis propres à procurer les éclaircissemens nécessaires.

Exemple I. Entre deux nombres donnés p & d, trouver un nombre quelconque r de moyens proportionnels géométriques.

On connoît directement les premier & dernier termes de la progression supposée, & indirectement le nombre des termes (r + 2.). La question se rapporte donc au second article de la table, où l’on trouve

Que ce soit entre 2 & 54 qu’on demande deux moyens proportionnels ;. Et la progression est 2. 6. 18. 54.

Exemple II. Un barril est rempli d’un nombre c de pots de vin ; chaque jour un valet fripon en tire un pot par la clé, qu’il remplace d’un pot d’eau qu’il verse par le bondon : on demande combien, au bout d’un nombre n de jours, il restera de vin dans le barril.


A près le premier jour, la quantité de vin restante est
Après le
Après le 3e

On voit, sans qu’il soit besoin de pousser plus loin l’induction, qu’il regne ici une progression géométrique, où l’on connoît , , & n : ce qui ramene la question au 4e article de la table. On y trouve le dernier terme (duquel seul il s’agit ici) ou .

Si l’on suppose c = 20, & n = 4 ; la quantité de vin restante dans le barril à la fin du quatrieme jour, sera .

c restant le même, si l’on demandoit combien il faudroit répéter de fois ce manége, pour qu’il se trouvât dans le barril précisément autant d’eau que de vin, c’est-à-dire dix pots de l’une & dix pots de l’autre.

Alors on connoîtroit p (19), d (10), & m (). La question se résoudroit donc par le premier article de la table, & l’on trouveroit  ; c’est-à-dire que du 14e pot il ne faudroit prendre (soit pour le vin qu’on tire, soit pour l’eau dont on le remplace) que la partie indiquée par la fraction.

Exemple III. Trouver la somme de la progression infinie ( &c.) on suppose a < b.

Les trois élémens connus sont ici , &  ; ce qui ramene la question au quatrieme cas de la table. . . . m étant une fraction plus petite que l’unité, rend la progression décroissante : mais on sait que pour la rendre croissante il n’y a qu’à la renverser ; ou plûtôt il n’y a qu’à renverser la formule même qui donne la valeur de s, & l’appliquer sous cette forme. Elle deviendra  ; où il n’y a nul compte à tenir dans le numérateur du second terme , quantité infiniment petite, puisque c’est une grandeur finie divisée par une autre infiniment grande. Substituant donc au lieu de p, & ou , au lieu de ; on aura  ; c’est-à-dire qu’en général en toute progression ainsi conditionnée, la somme est le premier terme même, dont le dénominateur a été diminué de l’unité.

Il suit que

Desorte que pour avoir une progression infinie dont la somme soit un nombre quelconque entier ou rompu c, il n’y a qu’à en choisir le premier terme (), tel que (ce qu’on peut faire d’une infinité de manieres), & d’ailleurs prendre .

Exemple IV. Pour donner une idée des accroissemens rapides que reçoit la somme d’une progression géométrique, au bout d’un nombre, même assez médiocre, de termes, en voici un exemple sur la progression double, dont la marche est une des plus lentes : il est tiré, quant à l’historique, de la Mathématique universelle du P. Castel.

L’inventeur du jeu des échecs (y est-il raconté plus au long) fut pressé par son roi qu’il avoit comblé de gloire, de lui demander une récompense à son choix & proportionnée à la beauté de sa découverte. Après s’en être défendu long-tems, il se fit apporter un échiquer, & le montrant au prince : ordonnez, seigneur, lui dit-il, qu’il me soit délivré un grain de blé pour la premiere case, deux pour la seconde, quatre pour la troisieme, & ainsi de suite en doublant toujours jusqu’à la soixante-quatrieme. La demande au premier coup-d’œil pourra paroître très-modeste, & le roi lui-même en jugea ainsi : mais après un plus mûr examen, il se trouva qu’elle excédoit de beaucoup ses facultés & celles des plus opulens monarques. Le calcul suivant en fournit la preuve.

1°. Suivant ce qui a été dit plus haut, la somme de toute progression est  : mais comme ici  ; n’est que , & le dénominateur peut être négligé. On a donc

2°. On s’est assûré qu’une petite marque d’un pouce cubique contient au plus 450 grains de froment. Il y a 1728 de ces mesures dans un pié cubique, qui fait le boisseau de plusieurs endroits & trois fois celui de Paris : le boisseau triple de celui de Paris contient donc 1728 × 450, ou 777600 grains.

3°. Supposons une enceinte quarrée d’une lieue de tour (à 14400 piés la lieue) convertie en grenier, & que le blé y soit entassé à la hauteur de 20 piés ; chaque côté de l’enceinte sera de 3600 piés, son aire de 3600 × 3600 = 12960000 piés quarrés, qui multipliés par la hauteur 20 donneront 259200000 piés cubiques ou boisseaux, pour la contenance d’un pareil grenier. Mais chaque boisseau contient lui-même 777600 grains : le nombre des grains nécessaires pour remplir le grenier supposé est donc 259200000 × 777600, ou 201553920000000.

Il n’y a plus qu’à diviser le premier nombre 184 &c. par ce dernier ; le quotient fera connoître combien de pareils greniers seroient nécessaires pour contenir les grains en question. Or ce quotient est 91522, avec une fraction qu’on néglige ici, mais qui évaluée seroit plus que suffisante pour faire la fortune de six mille honnêtes familles.

Qui voudroit apprécier en argent cette énorme quantité de blé, trouveroit, à ne mettre le boisseau (tel même que nous l’avons supposé) qu’à 2 liv. de notre monnoie, que le prix de chaque grenier seroit 518.400.000 liv. & comme il y en a 91522, ces deux nombres multipliés l’un par l’autre donneroient 47.445.004.800.000 liv. somme exorbitante & telle que les trésors reunis de tous les potentats du monde connu seroient éloignés d’y atteindre. Article de M. Rallier des Ourmes

Progression des animaux, (Physiq.) la progression est ce transport par lequel les animaux passent d’un lieu à un autre, au moyen du mouvement qu’ils donnent à des parties différentes de leurs corps destinées à cet usage. Il y a plusieurs especes de progressions dont les principales sont le marcher, le voler, & le nager.

1°. Le roulement dans les huitres ; 2°. le trainement dans les limaçons, les vers de terre, les sangsues, &c. 3°. le rampement dans les serpens ; 4°. l’attraction dans les polypes & dans les séches, sont des progressions différentes de celles du marcher des quadrupedes, ou plutôt ne sont pas proprement des progressions.

En effet, le mouvement par lequel les huitres détachées des rochers, & les autres animaux enfermés dans des coquilles, sont transportés d’un lieu à un autre, n’est qu’un roulement causé par les vagues de l’eau qui les pousse.

L’allure du trainement des limaçons, des vers de terre, &c. est un mouvement qui n’est guere plus composé que celui des huitres dans son principe, quoiqu’il ait un effet plus diversifié.

Le rampement des serpens n’est différent de celui des vers de terre, qu’en ce que leur corps ne rentre pas en lui-même, mais qu’il plie pour se raccourcir.

L’allure des polypes se fait par des bras, qui s’attachent par le moyen de certaines parties qui leur tiennent lieu d’ongles.

Les animaux terrestres ont une progression plus parfaite & plus commode, parce qu’elle les fait tourner plus aisément & plus promptement de tous les côtés. Les instrumens qui y servent, qui sont les piés, ont aussi une structure beaucoup plus composée ; les ongles entre autres y ont beaucoup de part, car ils servent pour affermir leurs piés & empêcher qu’ils ne glissent ; les élans qui les ont fort durs, courent aisément sur la glace sans glisser.

Leurs piés ne servent pas seulement pour marcher, mais aussi pour grimper, pour prendre la nourriture, pour travailler à leurs habitations ou à des ouvrages, comme les mouches à miel à bâtir leurs cellules.

Enfin les animaux qui ont quatre piés s’en servent encore pour nager ; la plûpart ne les remuent point d’autre maniere pour nager que pour marcher, & ce mouvement des piés soutient tout l’animal, par la raison que le pli qu’ils leur font faire en le levant, est cause qu’ils ne rencontrent pas tant d’eau que quand ils les rabaissent, parce qu’alors ils sont plus étendus. Les animaux qui ont des peaux entre les ongles des piés, comme le castor & la loutre, frappent l’eau en abaissant les piés d’une maniere encore plus avantageuse pour soutenir leur corps sur l’eau, parce qu’ils les écartent & les élargissent, lorsqu’ils les abaissent, & qu’ils les resserrent & les étrécissent quand ils les relevent. Voyez Nager.

Aristote nous a laissé un livre περὶ ζῴων πορείας, ou sur le mouvement progressif des animaux. Petrus Alcyonius, Petrus de Alvernia, & Proculus y ont ajouté leurs commentaires. Franç. Bonanici a composé dix livres sur le même sujet ; ils ont été publiés à Florence en 1591, in-fol. D’autres ont encore traité cette matiere ; mais le livre qui mérite le plus d’être lû, c’est celui de Joh. Alph. Borelli, de motu animalium. Il a paru à Rome en 1680, in-4°. Lugd. Batav. 1710, & finalement à Naples en 1734, même format. Quant à la progression des insectes, nous en ferons un article séparé. (D. J.)

Progression des insectes, (Hist. nat. des Ins.) la progression ou le mouvement progressif des insectes, est le transport de ces especes d’animaux d’un lieu à l’autre, soit dans l’eau, sur terre, ou dans l’air pour leurs divers besoins.

Cette grande variété qu’on remarque dans le mouvement des différens animaux, a paru mériter l’attention de plusieurs savans, mais ils n’ont pas assez approfondi les mouvemens progressifs des insectes, & cependant ce sujet n’étoit pas indigne de leurs regards.

La progression des insectes est variée suivant l’élément qu’ils habitent. Autre est la maniere dont se meuvent ceux qui vivent dans l’eau ; autre est la maniere de ceux qui vivent sur la terre, & de ceux qui voltigent dans l’air. De plus chaque espece a un mouvement qui lui est propre, soit dans l’eau, soit sur terre, soit dans l’air.

De la progression des insectes aquatiques. Les insectes aquatiques ne sont point bornés à un seul genre de mouvement progressif. Grand nombre marchent, nagent, & volent ; d’autres marchent & nagent ; d’autres n’ont qu’un de ces deux moyens de s’avancer. De ceux qui nagent la plûpart nagent sur le ventre, & quelques-uns sur le dos. Pour nager plus vîte, il y en a qui ont la faculté de se remplir d’eau, & de la jetter avec force par la partie postérieure, ce qui les pousse en avant par un effet semblable à celui qui repousse l’éolipile, ou fait voler une fusée ; d’autres ont les jambes postérieures longues & faites en forme de rames, dont ils imitent les mouvemens.

De ceux qui marchent dans l’eau, il y en a qui marchent sur le ventre, d’autres sur le côté, & d’autres sur la tête & la queue. Les insectes de cette derniere sorte n’ont pas des jambes, ils ont un empatement à chaque extrémité du corps qui leur sert de pié, & par lequel ils savent s’attacher avec une force inconcevable aux corps où ils veulent se tenir. Quelques especes de ce genre ont la faculté de s’alonger & de se raccourcir à un point qui passe l’imagination, ce qui leur fait faire des pas d’une longueur demesurée.

Plusieurs insectes aquatiques, à proprement parler, ne marchent ni ne nagent ; mais par un ondoyement progressif de dessous leur corps, ils savent s’en procurer l’effet. Il y en a même qui sans qu’on puisse en aucune maniere s’appercevoir qu’ils fassent le moindre mouvement extérieur, glissent dans l’eau en tout sens & assez vîte ; plusieurs de ceux-ci sont des protées, qui changent pour ainsi dire de forme quand il leur plaît, & en revêtent quelquefois de si bisarres, qu’à moins que de les connoître on ne les prendroit jamais pour des animaux.

Voici d’autres diversités dans le mouvement des insectes aquatiques : on en voit qui nagent dans l’eau en ligne droite, remuant leur tête alternativement du côté droit & du côté gauche, tandis qu’ils remuent constamment la queue du côté opposé à celui de la tête, gardant toujours la figure de la lettre S. Il y en a qui nagent de côté & d’autre, avançant tantôt en ligne droite, & tantôt décrivant un cercle ou quelqu’autre courbe.

Le puceron aquatique a pour sa seule part trois différentes manieres de nager. Il y a quelques insectes qui s’élancent dans l’eau de haut en bas, indifféremment, avec une rapidité prodigieuse, comme fait le grand scarabée aquatique.

On en trouve qui se meuvent avec une lenteur extrème, comme les étoiles marines, tandis que d’autres nagent si rapidement qu’on ne sauroit les suivre à la vûe. Quelques-uns s’attachent pour se reposer aux corps solides qu’ils rencontrent ; d’autres se suspendent dans l’eau même, c’est ce qu’exécute la nymphe du moucheron avec les poils de sa queue ; d’autres marchent sur la superficie de l’eau, ou attachent les fourreaux dans lesquels ils logent à quelques pieces de bois, pour s’empêcher d’aller à fond ; enfin les insectes aquatiques ont non-seulement des façons de nager différentes, mais quelques-uns même réunissent toutes les différentes façons de nager.

De la progression des insectes qui vivent sur terre. On voit sur la terre des insectes qui n’ont ni piés ni aîles, & qui cependant se meuvent sans peine. Ils vont d’un lieu à un autre en serpentant par le secours des muscles de leurs anneaux, qui en se contractant rendent l’insecte plus court, & lui donnent le moyen de s’avancer, en dilatant les anneaux de la partie antérieure. On en voit qui avancent par une espece de ressort en se courbant, c’est ce que font les vers du fromage. Ils approchent leur tête de la queue, & ensuite ils s’étendent subitement comme un arc qui vient à se relâcher, ensorte qu’ils sautent beaucoup plus haut qu’ils ne sont longs. Ce qui facilite le mouvement élastique de tels insectes, est qu’ils ont à la partie antérieure, des crochets par lesquels ils s’accrochent à leur partie postérieure en faisant des efforts comme pour se redresser lorsqu’ils se sont pliés en double ; ces crochets lâchent tout-à-coup prise, & causent ces élancemens par lesquels l’insecte saute d’un lieu à un autre ; ce mouvement leur tient lieu des jambes & des muscles de la plûpart des insectes qui sautent.

Les insectes terrestres qui ont des piés ne marchent pas tous de la même maniere. Les uns vont en ligne droite, & les autres courbent leur dos ; de cette derniere classe sont les chenilles arpenteuses. Il y en a qui courent de côté ; & dans ce rang sont les pouls aîlés des chevaux. D’autres tournent en cercle, de maniere que leur corps en tournant demeure à-peu-près toujours également éloigné du centre ; comme aux chauves-souris. Quelques-uns ne se meuvent qu’en sautillant, & sont pourvus pour cela de jambes longues & de cuisses fortes ; de ce nombre sont les tepules & les puces.

On en voit qui marchent avec une extrème célérité. M. Delisle a observé un moucheron presque invisible par sa petitesse, qui parcouroit plus de trois pouces en une demi-seconde, & faisoit dans cette espace cinq cens quarante pas ; il en faisoit par conséquent plus de mille en un de nos battemens communs d’arteres. Quelle souplesse ne faut-il pas pour remuer les pattes plus de cinq cens fois en une demi-seconde ! car les pattes de cet insecte pouvoient avoir de grandeur la quinzieme partie d’une ligne. Il faisoit donc dans l’espace d’une ligne quinze pas ou mouvemens.

On voit au-contraire d’autres insectes terrestres dont la démarche est extrèmement lente ; telle est celle de la chenille du cerfeuil ; mais le mouvement progressif de certaines orties de mer est encore bien plus lent, à peine parcourent-elles l’espace d’un pouce ou deux dans une heure.

Plusieurs de ceux dont le corps est long, s’aident à marcher par le moyen de leur partie postérieure, qu’ils recourbent sous eux, & dont ils se servent pour se pousser en avant. On en connoit qui frappent de la tête ; d’autres qui ruent du derriere ; les uns s’étendent lorsqu’ils prennent leur repos comme font la plûpart des chenilles ; les autres se recoquillent alors, comme font les serpens quand ils veulent dormir.

De la progression des insectes qui volent dans l’air. Parmi les insectes qui sont obligés de chercher leur nourriture dans l’éloignement ; les uns ont deux aîles, d’autres quatre, & d’autres de petits balanciers qui leur servent comme de contre-poids. Ces petits balanciers, ou ces petites boules, sont placées sous la partie postérieure des aîles, & elles tiennent au corps par un filet fort mince, qui sert à l’animal pour les mouvoir selon qu’il en a besoin. Chez les uns elles sont toutes nues, & chez les autres elles sont couvertes. Leur usage est de tenir le corps en équilibre ; elles sont aux insectes ce que les contre-poids sont aux danseurs de corde, & les vessies remplies d’air aux nageurs. Si on leur coupe une de ces boules, on s’apperçoit qu’ils panchent plus d’un côté que de l’autre ; & si on les leur ôte toutes deux, ils n’ont plus ce vol léger & égal qu’ils avoient auparavant, ils ne savent plus se diriger, & ils font des culbutes.

La plûpart des insectes n’ayant point de queue & de plumes comme les oiseaux, ont un vol fort inégal, & ne peuvent pas tenir leur corps en équilibre dans un élément si subtil, & qui cede aussi aisément. Swammerdam a pourtant trouvé une espece de papillons qu’il faut excepter de cette regle générale ; il a une queue à l’aide de laquelle il dirige son vol comme il veut.

Enfin parmi les insectes qui volent, les uns s’élevent dans l’air à une certaine distance de la terre, tandis que d’autres voltigent sans cesse à quelques lignes seulement de sa surface.

Réflexion sur la progression des insectes en général. Les membres de chaque insecte sont proportionnés au mouvement qu’ils doivent exécuter ; ceux qui glissent & rampent sur la terre, ont une humeur gluante dont ils sont abondamment pourvus ; ceux qui grimpent sur des corps polis, ont des petits crochets à leurs pattes ; ceux qui marchent ont des anneaux, des jambes, des piés, adaptés à leur structure, à leur grosseur, à leurs besoins. Ceux qui fendent l’eau ont des queues, des poils, des nageoires, ou un corps aigu qui leur facilite ce mouvement : tel est le pou des poissons ; lorsqu’en nageant son côté plat se présente à l’opposite de l’endroit où il veut aller, il se trouve arrêté tout court, & il est obligé de se tourner pour reprendre son chemin. D’autres insectes aquatiques qui doivent changer de forme, ont des nageoires en guise de pannaches, qui tombent quand l’insecte se métamorphose ; c’est ce qui arrive aux cousins.

Il y a encore quelques insectes qui paroissent pourvus d’un si grand nombre double de membres nécessaires à leur mouvement progressif, qu’il semble qu’en en arrachant un, il leur en reste encore assez ; cependant si on en fait l’expérience, on s’apperçoit que leur mouvement est retardé, & qu’ils ont de la peine à exécuter ce qu’un moment auparavant ils faisoient avec beaucoup de facilité ; c’est ce que raconte Séba dans son Thes. rer. nat. fol. 25, tab. 24. d’un mille-pié de l’Amérique. Il y a d’autres insectes à qui la privation de ces mêmes membres ne porte aucun préjudice, tant le méchanisme du corps de ces petits animaux nous est caché : concluons.

Le mouvement progressif des insectes varié en mille façons différentes, ne peut qu’élever nos pensées vers le Créateur ; l’exécution de ce mouvement par ces petits animaux, est un trait si grand de sa puissance, que nous ne saurions le-comprendre. (D. J.)

Procression, s. f. (Rhétoriq.) c’est l’amplification d’une même idée qui marche dans une ou plusieurs phrases avec un accroissement de grandeur & de force ; tel est ce morceau de l’oraison funebre de M. de Turenne par M. Fléchier.

« N’attendez pas, messieurs, que je représente ce grand homme étendu sur ses propres trophées ! que je découvre ce corps pâle & sanglant, auprès duquel fume encore la foudre qui l’a frappé ! que je fasse crier son sang comme celui d’Abel, & que j’expose à vos yeux les images de la religion & de la patrie éplorée ». Voilà trois membres d’une phrase qui font une progression ascendante d’images. Cette distribution qui sied si bien dans le style élevé, présente à l’esprit une sorte de pyramide qui a sa pointe & sa base, & forme une figure qui réunit à-la-fois la variété, la grandeur & l’unité. Cours de Belles-Lettres. (D. J.)

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Étymologie de « progression »

Lat. progressionem, de progredi (voy. PROGRÈS).

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Du latin progressio apparenté à gressio (« marche ») avec le préfixe pro- → voir agression, congression, ingression, régression et transgression.
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Phonétique du mot « progression »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
progression prɔgrɛsjɔ̃

Citations contenant le mot « progression »

  • La famille est une école de droiture, d'équilibre, de force et de progression, et de ceux qui s'y soustraient s'engagent infailliblement dans la voie du mal et de la perdition. De Guy René de Plour / Défricheur de Hammada
  • Imaginer que tomber de très haut est une progression. Une chose qui en vaut la peine. De Keith Ridgway / Mauvaise pente
  • Le génie n’est pas celui qui croit mais celui qui saisit la progression des choses. De Laurent Lemire / Alan Turing
  • Dans les individus de l'espèce humaine, ainsi que dans les sociétés politiques, la progression des besoins est une chose nécessaire ; elle est fondée sur l'essence même de l'homme, il faut que les besoins naturels, une fois satisfaits, soient remplacés par des besoins que nous nommons imaginaires, ou besoins d'opinion : ceux-ci deviennent aussi nécessaires à notre bonheur que les premiers. Paul Henri Thiry, baron d'Holbach, Système de la nature
  • Ne pas pouvoir revenir en arrière est une forme de progression. De Frédéric Dard
  • Les aspirations de l'homme à la liberté doivent être maintenues en pouvoir de se recréer sans cesse ; c'est pourquoi elle doit être conçue non comme état mais comme force vivre entraînant une progression continuelle. De André Breton / Arcane 17
  • Immobilière Dassault : revenus locatifs en progression Immoweek, Foncière Inea : des résultats semestriels en progression - Immoweek
  • La Bretagne est confrontée depuis quelques jours à une forte progression de cas de Covid-19. Les contaminations se multiplient, notamment dans plusieurs Ehpad du Finistère, à tel point que des restrictions de visites ont de nouveaux été mises en place. Franceinfo, Finistère : une progression de cas de coronavirus qui inquiète les Ehpad
  • Avec 1 130 nouveaux cas de contamination au coronavirus entre jeudi et vendredi en France, il y a "une progression incontestable de la maladie" estime Jérôme Marty. Le médecin généraliste appelle à mener "un combat à la fois individuel et collectif". Franceinfo, Coronavirus : face à une "progression incontestable" de l'épidémie, "tout se joue dans les deux à trois semaines qui viennent"
  • Alors qu’on observe une reprise de la pandémie de coronavirus en Nouvelle-Aquitaine, la progression dans le Lot-et-Garonne reste relativement lente. Mais l’ARS (Agence régionale de Santé) se veut prudente pour la période estivale, qui va voir les mouvements de population se multiplier, notamment dans le sud-ouest qui attire beaucoup de touristes. petitbleu.fr, La progression de la Covid-19 reste lente dans le 47 - petitbleu.fr
  • Le dernier bulletin de Santé Publique France montre aussi des indicateurs en légère progression comme le nombre de consultations chez les médecins de ville, le nombre de passages aux urgences, le taux d'incidence: 6,1 personnes touchées pour 100 000 habitants en Ardèche, 7,3 personnes touchées pour 100.000 habitants dans la Drôme, alors qu'on était respectivement à 1,22 et 1,15 pour 100 000 la semaine d'avant. La Drôme et l'Ardèche sont parmi les 3 départements, avec le Rhône, où le taux d'incidence est le plus fort dans la région. France Bleu, Covid-19 : des indicateurs de contamination en légère progression en Drôme Ardèche
  • Signe que le virus continue à circuler sur le territoire: le nombre de nouveaux "clusters" (512 cas groupés, y compris ceux détectés en Ehpad, depuis le 9 mai, dont 16 nouveaux depuis jeudi, mais 324 clôturés). "La progression de la transmission du virus se confirme", estime aussi Santé Publique France dans son rapport épidémiologique hebdomadaire publié vendredi. "En dehors de la Mayenne, la progression demeure cependant modérée et donc maîtrisable par l’application strict des mesures par chacun de nous". , "Progression modérée" du virus en France, records aux Etats-Unis... le point sur le coronavirus
  • Acteos, éditeur de progiciels d’optimisation des flux logistiques, a affiché un chiffre d’affaires de 7 millions d’euros eu terme de son premier semestre, en croissance de 12%. La France comme l’Allemagne contribuent à cette solide progression, qui constitue une très bonne performance au regard du contexte exceptionnel de crise sanitaire qui a pesé sur la bonne marche des affaires. Investir, La progression semestrielle du chiffre d’affaires d’Acteos très appréciée en Bourse, Actualité des sociétés - Investir-Les Echos Bourse
  • Parmi les produits qui ont tiré le marché, "un tiers des oeufs coquille vendus en France est un oeuf bio" (+20%), a indiqué M. Henry. Les produits qui connaissent les plus fortes progressions, supérieures à 15%, "sont principalement des produits transformés", a précisé l'Agence Bio dans son rapport annuel. , Le bio poursuit sa progression, la France se pose en locomotive européenne
  • Cette progression est surtout due à l'homme qui le transporte puisque ce moustique est très sédentaire. Il vit en principe dans un rayon de 150 mètres. Aujourd'hui, le moustique tigre est présent dans plus de la moitié des départements métropolitains mais seuls ceux du pourtour méditerranéen sont fortement colonisés. Autrement dit, le moustique est présent dans plus de 40% des communes. France Bleu, Le moustique tigre poursuit sa progression en France
  • La tendance est en hausse ce lundi midi à Paris, en progression de 1,5% à 5.080 pts, alors que les places de la zone Asie-Pacifique ont terminé en nette progression ce matin, les espoirs de vaccin contre le Covid-19 ayant été relancés ce week-end par Donald Trump. Par ailleurs, les signes de redressement économique se multiplient malgré la poursuite de la pandémie de coronavirus. La Bourse de Shanghai a bondi ainsi de 5,7%, suivie de Hong Kong en hausse de 4,5%, tandis que Tokyo s'est adjugé 1,8%. Lors de la fête nationale américaine, Donald Trump a tenu à rassurer les foules ce week-end à l'occasion des célébrations du '4 juillet', proclamant haut et fort qu'un vaccin ou un traitement contre le Covid-19 serait "probablement disponible bien avant la fin de l'année" (...) "Nous avons réalisé énormément de progrès... Notre stratégie fonctionne bien", a-t-il déclaré à l'occasion d'un discours célébrant la fête nationale US. Bourse Direct, Mi-séance Paris : début de semaine en nette progression
  • « La présence officielle du PSG sur les réseaux sociaux a elle aussi connu une progression remarquable. Alors que le club comptait 500 000 followers sur l'ensemble de ses plateformes en 2011, il en recensait près de 81 millions en 2020 », révèle l'étude menée par Anita Elberse. leparisien.fr, Quand l’université de Harvard réalise une étude sur la croissance du PSG - Le Parisien
  • OL Groupe rappelle qu'au 31 mars, le groupe affichait sur les 9 premiers mois de l'exercice un total des produits des activités record à 265,7 ME, en forte progression de 41,9 ME, soit +19% par rapport aux 9 premiers mois de l'exercice précédent (223,8 ME au 31 mars 2019). Bourse Direct, OL Groupe : stoppé dans sa progression par la crise sanitaire
  • Avant même de commencer le texte, j’entends les critiques. Celles qui veulent que « la progression de Max Pacioretty l’a mené sous d’autres cieux » et que ce n’est pas ce que personne veut pour Cole Caufield. DansLesCoulisses.com, Cole Caufield doit suivre une courbe de progression à la Max Pacioretty
  • Les groupes bancaires ont enregistré, au titre de l’année 2019, un produit net bancaire (PNB) de 74,7 milliards de dirhams (MMDH), en progression de 5,1 %, contre 3,2 % une année auparavant, selon Bank Al-Maghrib (BAM). Cette évolution reflète un rebond du résultat des opérations de marché de 19,9 % contre une baisse de 11,2 %, a souligné BAM dans son rapport annuel sur la supervision bancaire au titre de l’année 2019, indiquant que la marge d’intérêt et la marge sur commissions ont, pour leur part, progressé de 2,2 %, et de 7,2 %, contre 6,4 % et 6,6 % respectivement enregistrées l’année précédente. Le Desk, Groupes bancaires: le PNB en progression de 5,1% à fin 2019 - Le Desk
  • À mi-juillet 2020, le carnet de commandes de Bio-UV s'élevait à 19,8 M€, en progression de +85% sur un an (+66% à périmètre constant), dont 11,3 M€ à facturer au 2nd semestre 2020. Boursorama, BIO UV : Chiffre d'affaires semestriel 2020 en progression de +56%, dont +13% de croissance organique - Objectifs annuels 2020 confirmés malgré la pandémie - Boursorama
  • L'euro poursuit sa progression BOURSE, L'euro poursuit sa progression
  • « Nous avons encore une énorme marge de progression devant nous » assure Thomas Ruyant. « Je suis déçu du résultat de la course, car je pouvais rêver mieux faire, et parce que j’ai aussi fait pas mal de bêtises. » Thomas n’en dira pas plus, et préfère souligner les caractéristiques totalement nouvelles qui entourent désormais l’appréhension et l’analyse des performances et trajectoires de ces Imoca de l’ère nouvelle. « La subite et immense capacité d’accélération de nos bateaux révolutionnent l’analyse des classements de la course au large. A vent quasiment égal, deux voiliers aux réglages radicalement différents peuvent en un clin d’oeil afficher des deltas de vitesse de 4 ou 5 noeuds. Les combinaisons de voiles sont plus que jamais primordiales et peuvent être sanctionnées par d’importants écarts, à l’image de ce qui m’est arrivé lors du sprint final à quelque 100 milles des Sables d’Olonne. La combinaison de voilure, associée à un bon angle de vent, qui m’a permis depuis la marque Gallimard de revenir dans le tableau arrière de Jérémie (Beyou- Charal ndlr), suite à une légère adonnante, n’était plus adaptée pour le final. Un changement de toile sur nos bateaux coûte cher en temps, et je n’ai pas voulu prendre ce risque. Au final, je n’étais plus suffisamment performant pour jouer la gagne ou défendre une deuxième place. » La Vendée-Arctique-Les Sables, avec ses innombrables changements de systèmes météos dus à son parcours Sud-Nord puis Nord-Sud, n’est en réalité guère représentative de ce que les postulants au Vendée Globe vont rencontrer sur tous les océans de la planète. « Je ne suis donc pas inquiet mais au contraire totalement rassuré sur les biens fondés de nos choix de voilure » insiste Ruyant. « On a été dans le match, au contact et on a prouvé la justesse de nos choix en matière d’ergonomie notamment. » Adonnante.com - Surfez sur l'Actualité Voile Sportive - Course au Large - America's Cup - Voile Légère, IMOCA - Vendée Globe 2020 - Nous avons une énorme marge de progression !Adonnante.com – Surfez sur l'Actualité Voile Sportive – Course au Large – America's Cup – Voile Légère | Surfez sur l'actualité voile sportive
  • Malgré la baisse des revenus, le groupe a vu une progression de son audience, tant au niveau de la télévision linéaire qu'en ligne. Bilan, TF1: bénéfice net en recul de 64,2% au 1er semestre sous l'effet de la crise - Bilan
  • Ce chiffre est en progression de 8,6 % par rapport à 2018, indique le rapport World Wealth Report publié par Capgemini ce jeudi. Le document montre que le nombre de Français très riches a progressé plus vite que cette moyenne mondiale. , Forte progression du nombre de millionnaires en France par rapport au reste du monde
  • Chiffre d’affaires semestrielLa forte progression du chiffre d’affaires1 marque une accélération du rythme de croissance (+1 point de croissance vs. 2019) malgré un contexte économique troublé. La légère érosion du taux de chiffres d’affaires2 qui s’établit à 0,9 %, en baisse de 0,1 point par rapport à 2019, s’explique par la stratégie de développement orientée vers les grands comptes qui permet un volume de transaction en forte progression. Le marché français, qui représente 67 % de l’ensemble des volumes gérés reste au cœur de la stratégie commerciale de HiPay avec une progression de +48 % des volumes. , HiPay annonce un chiffre d'affaires en forte croissance sur le premier semestre 2020 (+30%)
  • Illustration montrant la progression du coronavirus. LExpress.fr, Crainte d'une deuxième vague de Covid-19... Comment s'en sortent nos voisins européens? - L'Express
  • Le deuxième aspect de son pilotage que j’allais surveiller, vous vous en doutez, ce n’est plus un secret pour personne... c’est son rythme en qualifications. Et sur ce point, je suis honnêtement impressionné par sa progression rapide. RDS.ca, F1 : Olivier Larue montre que Lance Stroll progresse sensiblement lors des qualifications | RDS.ca
  • Les prix à la consommation au Canada sont repartis à la hausse en juin (+0,7%), soit la plus forte progression en glissement annuel depuis 2011, après deux mois de baisse consécutive, a annoncé mercredi Statistique Canada. Le Figaro.fr, Canada: l'inflation connaît sa plus forte progression depuis 2011
  • J’ai fait ce choix car je veux continuer ma progression, et car je voulais faire ma dernière année en U19. Actufoot, Bilel Boulama (SC Toulon) "Je veux continuer ma progression"
  • Wall Street est attendue en progression après deux séances de repli. La hausse des futures est néanmoins assez limitée dans un climat qui reste pour le moins tendu entre la propagation de la pandémie de Covid-19 et les tensions toujours fortes entre les deux premières puissances mondiales. Pékin a annoncé avoir pris le contrôle des locaux du consulat américain de Chengdu, dans le sud-ouest chinois, après avoir ordonné vendredi la fermeture de cette représentation diplomatique en représailles à la fermeture de son consulat à Houston décidée la semaine dernière par Washington. Bourse Direct, Wall Street : du vert pour débuter une semaine (très) chargée ?
  • Cette progression est particulièrement forte dans les segments à valeur ajoutée qui constituent le cœur de la stratégie du groupe. Les graines et les plants pour circuits courts (légumes frais) progressent en France de 15%, les semences et plants bio de 27% et les ventes des variétés de Home Garden en Allemagne de 34%. Actusnews Wire, GRAINES VOLTZ - Résultats du 1er semestre 2019/2020: Forte progression de l'activité: +8.9% .Le groupe ambitionne de franchir le cap des 100 M EUR de chiffre d'affaires dès l'exercice 2020/2021 - 30/06/2020 - 17H00 - Actusnews Wire
  •  « Si elle pèse moins de 1 % de la note du bac, cette option relève d’un réel enjeu de complément de formation en mathématiques pour les élèves ayant un projet d’études en relation avec les mathématiques. » Mais comme toutes les options son financement se fait au détriment d’autres enseignements et dans une discipline où les enseignants manquent… Le site académique de Bordeaux propose une progression annuelle en 11 séquences. , Maths : Une progression pour maths complémentaires
  • Tout temps gagné sur la progression de l’épidémie nous permet aussi d’avancer au niveau de la recherche. Avec le réseau REACTing, nous avons lancé plusieurs projets de recherches : sur l’histoire de la maladie, sur la façon dont elle s’exprime chez les malades (avec la mise en place d’une cohorte de patients), sur la biologie fondamentale du virus, sur la thérapeutique… Le but c’est d’être un accélérateur de la recherche sur COVID-19. The Conversation, Progression, recherche sur les traitements, mortalité : le point sur l’épidémie de coronavirus
  • Pour mettre en lumière la progression fulgurante des contaminations dans les autres pays que la Chine, nous avons compilé le nombre de nouveaux cas, jour par jour, depuis le 21 février. Bien que l’épidémie se soit déclarée début janvier, nous avons préféré retenir la période où celle-ci s’est significativement propagée en dehors des frontières chinoises. Depuis cette date, la Chine, foyer de l’épidémie, enregistre moins d’une dizaine de cas par jour, signe que les mesures de confinement appliquées par le gouvernement semblent porter leurs fruits. Pour autant, la Commission nationale de la santé chinoise indique désormais détecter des cas en provenance de l’étranger. Capital.fr, Coronavirus : cette animation montre l’inquiétante progression de l’épidémie hors de Chine - Capital.fr
  • Santé Publique France ne précise pas le nombre de patients dans un état grave, placés en réanimation, qui s'élevait dimanche soir à 400, selon le directeur général de la Santé Jérôme Salomon. Par ailleurs, le chiffre de 6.633 cas de contaminations ne concerne que les patients présentant des symptômes suffisamment aigus, respiratoires notamment, pour être testés. La majorité des personnes contaminées ne le sont plus. Face à la progression rapide du virus, l’Ile-de-France (1.762 cas confirmés) et le Grand Est (1.543) sont les deux régions les plus touchées, selon la même source. Europe 1, Coronavirus : nouvelle progression en France de 1.210 cas et 21 décès
  • (CercleFinance.com) - Au lendemain d'un bond de plus de 2,1% à 4539,9 points, le CAC40 affiche une progression de l'ordre de 1,5% à 4608 points, sur fond d'espoirs de sortie de la pandémie sur le vieux continent.'En Europe, le virus a été largement contenu', estime Commerzbank, soulignant que 'en moyenne sur les sept derniers jours, l'Italie et l'Espagne ont chacune fait part d'une personne nouvellement infectée pour 100. , CAC40: poursuit sa progression au-dessus des 4600Pts - EasyBourse
  • Mais voilà, Apple avait oublié un élément important de ce dispositif : la jauge de synchronisation ! Jusqu'à présent, Catalina se contentait d'un rond dans la barre latérale du Finder, un indicateur qui certes se remplissait au fur et à mesure de la progression du transfert, mais trop discret et pas très précis. Il a fallu attendre très longtemps pour que le constructeur revienne à de meilleurs sentiments, en l'occurrence macOS 10.15.4 qui apporte finalement ce fameux indicateur ! MacGeneration, Le Finder de macOS 10.15.4 affiche clairement la progression de la synchro avec un appareil iOS | MacGeneration
  • La progression de l’épidémie à partir de l’Alsace, et plus tardivement de la région parisienne, est également flagrante. Le 20 mars, le Haut-Rhin est l’unique département où le nombre d’hospitalisations dépasse les 50 pour 100 000 habitants. , Coronavirus | Coronavirus: visualisez la progression de l'épidémie en France, département par département
  • Gastro-entérite : la carte de progression de l'épidémie - MAJ Futura, Brève | Coronavirus : suivez la progression de l’épidémie en temps réel avec cette carte
  • Quelque soit la situation, il est important de rappeler les gestes barrières qui permettent de freiner la progression du virus au quotidien, à savoir le lavage régulier des mains, le fait de tousser ou éternuer dans son coude, le maintien d'un espace de sécurité d'un mètre atour de soi et le fait d'éviter plus de 3 contacts sociaux par jour, que l'on soit dans une situation de confinement comme en France actuellement, ou non. ActuNautique.com, Une carte en temps réel pour suivre la progression du Coronavirus -Covid-19 - ActuNautique.com
  • C’est la première fois qu’une telle progression annuelle est enregistrée. (Pour mieux visualiser cette hausse, de 22 %, sur le graphique ci-dessus, cliquez dans la légende sur « salariés bénéficiaires » afin de retirer de l’affichage la courbe des salariés.) Etaient ainsi dotés d’un tel dispositif, en fin d’année dernière, 3,153 millions de salariés, contre 2,789 millions un an auparavant (+ 12 %). Quant au montant total placé sur ces plans, il est passé de 16,6 à 20 milliards d’euros sur la même période. Le Monde.fr, L’épargne-retraite d’entreprise en progression
  • L'antiviral expérimental remdesivir s'est montré efficace pour ralentir la progression du Covid-19 chez des singes, selon une étude américaine publiée vendredi par l'Institut national des maladies infectieuses. L'expérience préliminaire, qui n'a pas encore été évaluée par la communauté scientifique, a été conçue pour compléter des études utilisant le remdesivir sur des patients hospitalisés infectés par le coronavirus dans un vaste essai clinique. La Tribune, Covid-19 : l'antiviral expérimental remdesivir efficace pour ralentir la progression
  • Le résultat opérationnel ne rejoindra cependant pas en valeur absolue le montant de 2017. L'annonce des progressions de résultat masque la faiblesse des ventes en France, qui représente encore la moitié de l'activité. Le chiffre d'affaires y est tout juste stable. Les hypermarchés sont à la peine avec une activité en baisse de 3,4 % en décembre (en comparable) et de 2,1 % sur l'ensemble de 2019. Les supermarchés et la proximité compensent. Les Echos, Carrefour anticipe une progression de son résultat opérationnel en 2019 | Les Echos
  • Le département est loin d’être le plus touché par la pandémie. Pour autant, l’épidémie y poursuit, aussi, sa progression. Deux décès supplémentaires ont été déplorés, ce qui porte à 6 le nombre de victimes landaises du Covid-19 SudOuest.fr, Landes : où en est la progression du Covid-19 ce mardi 7 avril ?
  • Le cancer poursuit sa progression dans le monde, mais de meilleures mesures de prévention pourraient ralentir sa course et sauver plusieurs centaines de milliers de vies chaque année, en particulier dans les pays en développement et les pays émergents. Voilà, en substance, les messages clés de deux volumineux rapports rendus publics, mardi 4 février, par l’Organisation mondiale de la santé (OMS) et le Centre international de recherche sur le cancer (CIRC). Le Monde.fr, Le cancer est en forte progression dans le monde
  • Résultats 2019 : cotisations en progression pour Harmonie Mutuelle argusdelassurance.com, Résultats 2019 : cotisations en progression pour Harmonie Mutuelle
  • Face à la progression du coronavirus, MSF se mobilise en France Médecins sans frontières, Face à la progression du coronavirus, MSF se mobilise en France | Médecins sans frontières

Images d'illustration du mot « progression »

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Traductions du mot « progression »

Langue Traduction
Anglais progression
Espagnol progresión
Italien progressione
Allemand fortschreiten
Chinois 进展
Arabe التقدم
Portugais progressão
Russe прогрессия
Japonais 進行
Basque progresio
Corse progressione
Source : Google Translate API

Synonymes de « progression »

Source : synonymes de progression sur lebonsynonyme.fr

Antonymes de « progression »

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