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Progression arithmétique

Variantes Singulier Pluriel
Féminin progression arithmétique progressions arithmétiques

Définitions de « progression arithmétique »

Wiktionnaire

Locution nominale - français

progression arithmétique \pʁɔ.ɡʁɛ.sjɔ̃ a.ʁit.me.tik\ féminin

  1. (Mathématiques) Suite arithmétique.
    • C’était un pauvre cerveau sans images, à qui le temps apparaissait comme une progression arithmétique pas très longue, l’espace comme un polygone irrégulier ; car il ne pensait communément que sur deux dimensions. Mais les solutions des manuels lui tenaient lieu de raisonnement. — (Paul-Jean Toulet, Mon Amie Nane, 1922)
    • Dans le deuxième cas, montrer que le mouvement est uniformément accéléré en vérifiant que la vitesse varie linéairement avec le temps (v = at + b) ou, ce qui est équivalent, en vérifiant que les intervalles entre les points forment une progression arithmétique de raison r = a(Δt)2. — (Roger Duffait, Expériences de physique: CAPES de sciences physiques, Éditions Bréal, 2e éd., 1996, page 213)
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Étymologie de « progression arithmétique »

Locution composée de progression et de arithmétique
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Phonétique du mot « progression arithmétique »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
progression arithmétique prɔgrɛsjɔ̃ aritmetik

Évolution historique de l’usage du mot « progression arithmétique »

Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Citations contenant le mot « progression arithmétique »

  • Néanmoins, la distribution précise des nombres premiers demeure une question ouverte d'une extraordinaire difficulté, et il n'est pas surprenant que l'approche de T. Tao ne soit pas frontale. Plutôt que de chercher des informations supplémentaires sur la sibylline fonction ζ, T. Tao a attaqué le problème "par la face sud", en étudiant les propriétés des ensembles de nombres ne contenant aucune progression arithmétique, pour lesquels quelques résultats étaient déjà connus. Erdös, célèbre pour ses défis inextricables, avait en effet promis en 1936 la somme de 10.000$ à qui résoudrait l'énigme suivante : étant donnés deux entiers N et k, quel est le plus grand nombre (noté ρk(N)) d'entiers inférieurs1 à N que l'on peut collecter sans que parmi eux apparaisse une progression arithmétique de longueur k2 Pour illustrer la question, calculons ρ3(6) : on peut vérifier que parmi cinq entiers choisis plus petits que 6, trois sont nécessairement consécutifs, mais que l'ensemble 1, 3, 4, 6 ne contient pas de progression arithmétique de longueur 3. Ainsi ρ3(6)=4. Une idée naturelle serait donc d'établir que pour tout k, Π(N) > ρk(N) à partir d'un certain rang : le théorème de Green-Tao s'en déduirait aussitôt. La discussion n'est hélas pas si simple : si K. Roth (1953) et surtout E. Szemerédi (1969, 1975) ont accompli des percées décisives en prouvant que le rapport ρk(N)/N tend vers zéro quand N augmente (k=3 par Roth, puis k=4 et k quelconque par Szemerédi), personne n'a pu exhiber une majoration explicite, i.e. une fonction ωk(N) de limite zéro en l'infini telle que ρk(N)/N k(N) ! B. Green souligne cette difficulté : « le théorème de Szemerédi fait partie de ces nombreux résultats en combinatoire pour lesquels les bornes, s'il est seulement possible de les mettre en évidence, sont d'une lenteur presque inconcevable. »3. En d'autres termes, la décroissance de ρk(N)/N est "infiniment" dérisoire comparée à celle du rapport Π(N)/N ~ 1/log N ou même des inverses des itérés du logarithme ! Il ne semble donc guère raisonnable d'espérer une solution simple par cette voie. Futura, Mathématiques : les fabuleuses découvertes du surdoué Terence Tao

Images d'illustration du mot « progression arithmétique »

⚠️ Ces images proviennent de Unsplash et n'illustrent pas toujours parfaitement le mot en question.

Progression arithmétique

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