Intégral

Adjectif - français

intégral \ɛ̃.te.ɡʁal\

1. Qui est dans son entier.
   • Elle se laissa tomber dans un fauteuil car, en dépit de sa vaillance apparente, elle était terriblement lasse, faisant tout ce qu'elle pouvait pour atteindre à cette fatigue intégrale qui, le soir, lui procurait un sommeil profond. — (Georges Simenon, Le Blanc à lunettes, chapitre VIII, Gallimard, 1937)
   • En mars 1978 apparaissait chez les libraires le premier reprint qui, s'il livrait enfin à de nombreux chercheurs le texte intégral, n'en respectait ni la pagination, ni le format. — (Philippe Schrauben, « Intoduction », avril 1984, dans La vraie langue celtique et Le Cromleck de Rennes-les-Bains, éd. originale : Carcassonne : chez François Pomiès, 1886, réédition : Nice : Éditions Belisane, 1984.)
   • Je ruminais pendant des heures, pestais contre ce job à la con à la portée de n’importe quel robot, trépignais d’impatience à l’idée de voir un jour triompher le communisme intégral et me torturais les méninges pour imaginer des alternatives à ce système qui condamne des millions d’êtres humains à ce genre de boulot à vie. — (David Graeber, traduit par Élise Roy, Bullshit jobs, Les liens qui libèrent, 2018, ISBN 979-10-209-0633-5)
2. (Mathématiques) Lié à la notion d’intégrale, à l’intégration des fonctions.
   • Dans la formule de Taylor avec reste intégral, le reste d’ordre n s’exprime comme une intégrale faisant intervenir la dérivée d’ordre n+1 de la fonction considérée.
   • Calcul intégral, calcul par lequel on remonte des infiniment petits aux quantités finies dont ils dérivent.

• 1Entier, qui n'éprouve aucune diminution. Des payements intégraux. Restitution intégrale. Le renouvellement intégral d'une chambre législative.
• 2 Terme de mathématique. Calcul inverse du calcul différentiel. Le calcul différentiel étant supposé, on sait combien est nécessaire le calcul intégral, qui en est, pour ainsi dire, le renversement, car, comme le calcul différentiel descend des grandeurs finies à leurs infiniment petits, ainsi le calcul intégral remonte des infiniment petits aux grandeurs finies ; mais ce retour est difficile, et, jusqu'à présent, impossible en certains cas, Fontenelle, Bernoulli.

  S. f. L'intégrale d'une quantité différentielle, la quantité finie dont cette différentielle est l'incrément infiniment petit.

INTÉGRAL, adj. (Math. trans.) le calcul intégral est l’inverse du calcul différentiel. Voyez Différentiel.

Il consiste à trouver la quantité finie dont une quantité infiniment petite proposée est la différentielle ; ainsi supposons qu’on ait trouvé la différentielle de ${\displaystyle \scriptstyle x^{m}}$ qui est ${\displaystyle \scriptstyle mx^{m-1}dx}$. Si on proposoit de trouver la quantité dont ${\displaystyle \scriptstyle mx^{m-1}dx}$ est la différentielle ; ce seroit un probleme de calcul intégral.

Les Géometres n’ont rien laissé à desirer sur le calcul différentiel ; mais le ealcul intégral est encore très-imparfait. Voyez Différentiel.

Le calcul intégral répond à ce que les Anglois appellent méthode inverse des fluxions. Voyez Fluxions.

Le calcul intégral a deux parties, l’intégration des quantités différentielles qui n’ont qu’une variable, & l’intégration des différentielles qui renferment plusieurs variables. On n’attend point de nous que nous entrions ici dans aucun détail sur ce sujet : puisque ce ne sera jamais dans un ouvrage tel que celui-ci que ceux qui voudront s’instruire du calcul intégral en iront chercher les regles. Nous nous contenterons d’indiquer les livres que nous jugeons les meilleurs sur cette matiere, dans l’ordre à-peu-près dans lequel il faut les lire.

On commencera par les leçons de M. Jean Bernouilli sur le calcul intégral, imprimées en 1744, à Lausanne, dans le Tom. II. du recueil de ses œuvres. On continuera ensuite par la seconde partie du Tom. II. du traité anglois des fluxions de M. Maclaurin. Après quoi on pourra lire la quadrature des courbes de M. Newton, & ensuite le traité de M. Cottes, intitulé Harmonia mensurarum, imprimé à Londres en 1716. On trouvera dans les actes de Leipsic de 1718, 1719, &c. & dans le Tom. VI. des mem. de l’acad. de Pétersbourg, des memoires de M^rs Bernoulli & Herman, qui faciliteront beaucoup l’intelligence de ce dernier traité. On peut aussi avoir recours à l’ouvrage de Dom Walmessey, qui a pour titre analyse des rapports, &c. & qui est comme un commentaire de l’ouvrage de M. Cottes. Dans ces ouvrages on ne pourra guere s’instruire que de la partie du calcul intégral, qui enseigne à intégrer ou a réduire à des quadratures les quantités qui ne renferment qu’une seule variable. Tout ce que nous avons sur la seconde partie, c’est-à-dire, sur l’intégration des différentielles à plusieurs variables, ne consiste qu’en des morceaux séparés, dont les principaux se trouvent épars dans le recueil des œuvres de M. Bernoulli, & dans les memoires des académies des Sciences de Paris, de Berlin & de Pétersbourg. M. Fontaine de l’académie royale des Sciences, a composé sur cette matiere un excellent ouvrage qui n’est encore que manuscrit, & qui est rempli des recherches les plus belles, les plus neuves & les plus profondes. C’est le témoignage qu’en a porté l’académie dont il est membre. Voyez l’histoire de cette académie 1742.

Au reste sans avoir recours aux différens écrits dont nous avons fait mention plus haut, on peut s’instruire à fond du calcul intégral dans l’ouvrage que M. de Bougainville le jeune a publié sur cette matiere en deux volumes in-4°. Il y a recueilli avec soin tout ce qui étoit épars dans les différens ouvrages dont avons parlé ; il a expliqué ce qui avoit besoin de l’être, & a réuni le tout en un seul corps d’ouvrage qui doit faciliter beaucoup l’étude de cette partie importante des Mathématiques. Mademoiselle Agnesi, savante mathématicienne de Milan, avoit aussi déjà recueilli les regles de calcul intégral dans un ouvrage italien, intitulé institutioni analitiche, &c. mais l’ouvrage de M. de Bougainville est encore plus compler. (O).

Intégrale, s. f. (Géom. trans.) on appelle ainsi la quantité finie & variable, dont une quantité différentielle proposée est la différence. Ainsi l’intégrale de dx est x, celle de ${\displaystyle \scriptstyle mx^{m-1}dx}$ est ${\displaystyle \scriptstyle x^{m}}$. Voyez Différentiel & Intégral. (O).