Cercle

Nom commun - ancien français

cercle \Prononciation ?\ masculin

1. Cercle
2. (En particulier) Cercle de métal qui fait partie du heaume.
3. Le monde.
   • tuit chi habitez le cercle — (Psautier de Winchester, f. 70r. Dans le latin en face omnis qui habitatis orbem)

Nom commun - français

cercle \sɛʁkl\ masculin

1. (Géométrie) Dans un plan euclidien, lieu de tous les points équidistants d’un point donné appelé le centre du cercle. La distance au centre s’appelle le rayon.
   • Les médiatrices des trois côtés d’un triangle ABC concourent en le centre du cercle circonscrit.
2. (Par métonymie) Ligne circulaire, circonférence.
   • Deux lanternes commençaient à se promener en avant et en arrière, éclairant par petits cercles lumineux les pierres carrées du pavage. — (Ivan Tourgueniev, L’Exécution de Troppmann, avril 1870, traduction française de Isaac Pavlovsky, publiée dans ses Souvenirs sur Tourguéneff, Savine, 1887)
   • Le cercle se divise en trois cent soixante degrés.
   • Tracer un cercle.
3. (Par extension) Toute pièce de métal ou d’autre matière, formant un cercle, qu’on met autour d’une chose pour la serrer, la lier ou l’orner.
   • Mettre un cercle de fer à une colonne, à une poutre pour l’empêcher d’éclater.
4. (En particulier) (Cuisine) Sorte de moule sans fond de forme cylindrique, servant à confectionner des gâteaux ou des entrées.
   • Un cercle redimensionnable est indispensable pour confectionner un bavarois.
5. (En particulier) Cerceau de tonneau, de cuve.
   • Un cercle de fer.
   • Un tonneau qui a rompu ses cercles.
6. (Par métonymie) Tonneau ; cuve
   • Le cidre bien fait peut se conserver en cercles deux ou trois ans, et en bouteilles cinq ans et plus. — (Edmond Nivoit, Notions élémentaires sur l’industrie dans le département des Ardennes, E. Jolly, Charleville, 1869, page 138)
7. Objet ou instrument de forme circulaire.
   • Cercle d’arpenteur.
8. (Astronomie, Géographie) Ligne circulaire fictive qui sert à représenter le mouvement des astres, la succession des saisons, les divisions de la sphère, etc.
   • Le cercle polaire arctique.
   • Le cercle polaire antarctique.
9. Toute disposition d’objets ou de personnes qui offre à peu près la figure d’une circonférence.
   • Ils formèrent un cercle autour de lui.
10. (Figuré) Réunion ou assemblée d’un petit nombre de personnes ayant les mêmes idées, les mêmes goûts ou partageant la même activité.
    • Il faut convenir que voilà un cercle républicain qui a tout l’air d’une sacristie ! Ne pas être catholique pratiquant, apostolique convaincu et romain de derrière les fagots, suffirait-il, en l’an de grâce 1881, pour se voir fermer les portes d’un cercle républicain ? — (L’Univers israélite: journal des principes conservateurs du judaïsme, 1882, page 185)
    • Les apologistes de l'astrologie font flèche de tout bois et englobent dans leur cercle de supporteurs de nombreuses personnalités incluant Jung. — (Les grands esprits manipulés par les astrologues, dans Le Québec sceptique, n° 56, printemps 2005, page 29)
    • C'est dans ce cercle de personnages politiques réservés et non de personnalités politiciennes et paradeuses qu'il convient de rechercher le profil du remplaçant que Paul Biya prépare pour le Cameroun », précise le politologue. — (Michel Roger Emvana, Paul Biya: les secrets du pouvoir, Karthala Éditions, 2005, page 233)
11. (En particulier) Association dont les membres se réunissent dans un local loué à frais communs pour causer, jouer, lire les journaux, etc.
    • Il y a cinq ou six cercles de jeu autorisés, rien qu’à Cavaillon où l’on compte 12000 habitants. — (Ludovic Naudeau, La France se regarde : le Problème de la natalité, Librairie Hachette, Paris, 1931)
    • Il n'existait encore aucun café mais deux cercles qui en tenaient lieu : le club international de l’Anfa, […], et le cercle espagnol déjà nommé qui, tous deux, organisaient de temps à autre des soirées dansantes. — (Frédéric Weisgerber, Au seuil du Maroc Moderne, Institut des Hautes Études Marocaines, Rabat : Les éditions de la porte, 1947, page 18)
    • Raphaëlle Langevin se définit comme une femme créative. Le cercle de perlage virtuel est une autre occasion, pour elle, de découvrir sa culture en plus de garder contact avec les autres membres de la communauté. — (Annie-Claude Brisson, L’art traditionnel du perlage transmis virtuellement, radio-canada.ca, 1^er janvier 2021)
12. (En particulier) (Belgique) Endroit où se retrouvent des étudiants dans un but festif, bibitif et culturel.
    • On va squetter des pintes au cercle pour commencer la guindaille.
13. (Figuré) Domaine, étendue, limites.
    • Cet homme n’est jamais sorti du cercle de ses occupations habituelles.
    • Agrandir, étendre le cercle de ses idées, de ses connaissances.
14. (Mali) District administratif.
    • Le cercle de Kidal.
15. Regroupement d’États du Saint-Empire romain germanique ; subdivision de l’Allemagne et de l’Autriche (en allemand : Kreis).
    • Les cercles reprennent le nom d’arrondissements. — (Loi du 17 octobre 1919 relative au régime transitoire de l’Alsace et de la Lorraine, Journal officiel de la République française, 18 octobre 1919, p.11522 → lire en ligne)
16. (Vieilli) Cycle.
    • Le cercle des saisons.
17. Une des neuf zones de l’Enfer imaginé par Dante Alighieri dans la Divine Comédie.
    • En somme la vie qu’on menait chez les Verdurin et qu’il avait appelée si souvent « la vraie vie » lui semblait la pire de toutes, et leur petit noyau le dernier des milieux. « C’est vraiment, disait-il, ce qu’il y a de plus bas dans l’échelle sociale, le dernier cercle de Dante. Nul doute que le texte auguste ne se réfère aux Verdurin ! — (Marcel Proust, Un amour de Swann, 1913, réédition Le Livre de Poche, pages 130-131)
    • Chez plusieurs de mes anciens camarades, et cotés, et arrivés, et célèbres, j’ai remarqué, avec cette lassitude, ce dégoût intime. Personnellement je l’avais éprouvé très vite au bout de sept ans d’études médicales. Aussi ne me surprend-il pas chez les autres. Il faut un cœur d`apôtre ou une insensibilité totale pour traverser tant de cercles infernaux remplis de gémissements et de plaies hideuses. — (Léon Daudet, Souvenirs littéraires – Devant la douleur, Grasset, 1915, réédition Le Livre de Poche, pages 135-136)
18. (En particulier) (Canada) Symbole autochtone.
    • Enfin, l’aigle, qui est placé dans un cercle, est un symbole important pour les nations autochtones puisqu’il rappelle la communauté, le groupe et la force. — (Solveig McClure Poirier, Les « Aigles » d’Ahuntsic dévoilent leur nouveau logo, radio-canada.ca, 19 février 2021)

CERCLE. n. m.
Surface plane limitée par une ligne courbe que l'on nomme Circonférence et dont tous les points sont également distants d'un même point qu'on appelle Centre. La circonférence du cercle. Le diamètre d'un cercle. Un demi-cercle. Un quart de cercle. Une portion de cercle. Un segment de cercle. Quadrature du cercle, Détermination d'un carré dont la surface serait rigoureusement égale à celle d'un cercle donné. Les géomètres savent que la surface du carré et celle du cercle n'ont pas un rapport exprimable en nombres finis; d'où il suit que la quadrature géométrique du cercle est impossible. Fig., Chercher la quadrature du cercle, Chercher une chose très difficile ou impossible à trouver. Il se prend aussi improprement pour la Ligne circulaire qu'on appelle Circonférence. Le cercle se divise en trois cent soixante degrés. Faire des cercles. Tracer un cercle. Décrire un cercle. Arc de cercle. Il signifie encore Cerceau de tonneau, de cuve. Un cercle de fer. Faire des cercles. Vendre des cercles. Un tonneau qui a rompu ses cercles. Par extension, Vin en cercles. Il se dit, par extension, de Toute pièce de métal ou d'autre matière, formant un cercle, qu'on met autour d'une chose pour la serrer, la lier ou l'orner. Mettre un cercle de fer à une colonne, à une poutre pour l'empêcher d'éclater. Cercle de pompe. Cercle de cabestan. Cercle d'écaille, d'ivoire, etc. Il se dit également, en termes d'Arts ou de Science, de Certains objets, de certains instruments, qui ont en général une forme circulaire. Cercle d'arpenteur. Il se dit particulièrement, en termes d'Astronomie, des Pièces de forme circulaire qui entrent dans la composition de la sphère armillaire. Les grands, les petits cercles de la sphère. Il se dit aussi des Lignes circulaires fictives qui servent à représenter le mouvement des astres, la succession des saisons, les divisions de la sphère, etc. Le cercle polaire arctique. Le cercle polaire antarctique. Il se dit, en termes de Manège, de la Ligne circulaire décrite par le cheval, ordinairement entre les deux murs. Être, se mettre en cercle, Travailler sur le cercle. Il se dit encore de Toute disposition d'objets qui offre à peu près la figure d'une circonférence de cercle. Ranger des sièges en cercle, en demi-cercle. Ils se rangèrent en cercle. Ils formèrent un cercle autour de lui. On fit cercle autour de lui. Un cercle de personnes, ou simplement Un cercle. Resserrer le cercle. Élargir le cercle. Entrer dans le cercle. Former le cercle. Les cercles de l'Enfer, Division concentrique que Dante attribue à l'Enfer. Il se dit, dans un sens analogue, des Assemblées d'hommes et de femmes qui se tiennent dans les maisons des particuliers pour le plaisir de la conversation. Cet homme brille dans les cercles de gens distingués. Un petit cercle d'amis. Il désigne spécialement une Association dont les membres se réunissent dans un local loué à frais communs pour causer, jouer, lire les journaux, etc. Il fait partie de mon cercle. Il va tous les soirs au cercle. Il dîne au cercle. Il se dit figurément, au sens moral, pour Domaine, étendue, limites. Cet homme n'est jamais sorti du cercle de ses occupations habituelles. Se renfermer dans le cercle de ses devoirs, de ses attributions, etc. Agrandir, étendre le cercle de ses idées, de ses connaissances. Il se dit aussi, figurément, en parlant des Choses qui reviennent, qui se succèdent continuellement. La vie n'est pour lui qu'un cercle de douleur. Le cercle des saisons. Cercle vicieux, Manière défectueuse de raisonner, qui consiste à supposer d'abord ce qu'on doit prouver et ensuite à donner pour preuve ce qu'on a supposé. Raisonner ainsi, c'est faire un cercle vicieux.

• 1Surface plane limitée par une ligne courbe, dite circonférence, dont tous les points sont à égale distance du centre. Un cercle double ou triple d'un autre. Les cercles sont entre eux comme les carrés de leurs diamètres.

  La quadrature du cercle, problème longtemps poursuivi et qui, consistant à trouver une surface carrée équivalant à un cercle, a été depuis longtemps reconnu irrésoluble et mis dans la catégorie des choses chimériques et impossibles.

  Fig. Chercher la quadrature du cercle, poursuivre un objet impossible à atteindre.

• 2Improprement, la circonférence elle-même. Faire des cercles. Tracer, décrire un cercle avec le compas. Arc de cercle.

  Cercle de Popilius, cercle qu'avec sa baguette Popilius Lénas, député de Rome, traça autour du roi de Syrie Antiochus Épiphane, lui défendant de franchir cette limite avant d'avoir répondu catégoriquement à la demande du peuple romain ; d'où, figurément et par allusion, situation dont on ne peut sortir qu'en accomplissant une certaine condition. Il fallait me décider dans deux heures : c'était pour moi le cercle de Popilius. Enfin, comme il l'avait prévu, il [Louis XIV] voit ses ennemis, après bien des conférences, bien des projets, bien des plaintes inutiles, contraints d'accepter ces mêmes conditions qu'il leur a offertes, et sans avoir pu, avec tous leurs efforts, s'écarter d'un seul pas du cercle étroit qu'il lui avait plu de leur tracer, Racine, Disc. à l'Ac. fr. récept. de Th. Corn.

  Familièrement. Faire un demi-cercle sur ses talons, tourner sur soi-même pour éviter quelqu'un ou quelque chose.

• 3Cerceau, et, en général, toute bande de métal ou d'autre matière disposée en cercle autour d'une chose pour la maintenir, la consolider ou l'orner. Cercle à tonneau. Une colonne, une poutre reliée de cercles de fer.

  Vin en cercles, vin en barrique.

  Terme de blason. Cercle perlé, couronne de vicomte.

• 4Dans les sciences et les arts, nom de certains instruments circulaires. Cercle d'arpenteur. Cercle répétiteur.

  Cercle d'équation, cercle que l'on ajoutait aux cadrans des pendules, pour marquer l'heure vraie du soleil.

  En astronomie, nom de diverses pièces circulaires de la sphère armillaire et de courbes fictives qui représentent le cours des astres et des saisons, les divisions de la sphère, etc.

  Demi-cercle, instrument d'arpentage, dit plus ordinairement graphomètre.

  Terme de météorologie. Cercle magique, trace circulaire que l'on remarque quelquefois sur l'herbe des prairies et qui est due à un phénomène météorologique.

• 5 Terme de manége. La ligne circulaire décrite par le cheval, ordinairement entre les deux murs.
• 6Toute disposition de personnes ou d'objets rangés de façon à former une sorte de circonférence de cercle. Arbres plantés en cercle. Les bâtiments sont disposés en cercle, en demi-cercle. Les soldats formèrent le cercle pour entendre l'ordre du jour. Faisant un cercle autour du chevalier, Hamilton, Gramm. 7. Les nymphes faisaient une espèce de demi-cercle pour écouter, Fénelon, Tél. IV. Tous les courtisans faisaient un cercle autour d'eux, Voltaire, Blanc et noir.

  Particulièrement, la réunion des princesses et des duchesses assises circulairement en présence de la reine.

  Par extension, société, assemblée d'hommes et de femmes réunis pour le plaisir de la conversation ; les habitués eux-mêmes d'une réunion de ce genre. Le mot plut à Monsieur, il le redit au cercle, Retz, II, 82. On y tient le cercle [chez la princesse] une heure du jour, Sévigné, 414. Le soir on tient le cercle un moment, Sévigné, 417. Elle tient son cercle depuis huit heures du soir jusqu'à neuf heures et demie, Sévigné, 419. Il s'insinue dans un cercle de personnes respectables, La Bruyère, II. Mais la corruption à son comble portée, Dans le cercle des grands ne s'est point arrêtée, Gilbert, le XVIIIe siècle. Conte-nous les écueils de ta route orageuse, Le soir, d'un cercle étroit en silence entouré, Hugo, Odes, II, 4. Voilà le cercle entier qui, le soir quelquefois, à des vers non sans peine obtenus de ma voix, Prête une oreille amie et cependant sévère, Chénier, Élég. XVI. Il n'est jamais du nombre de ceux qui forment un cercle pour discourir : il se met derrière celui qui parle, recueille furtivement ce qui se dit, et se retire si on le regarde, La Bruyère, VI.

• 7Association dont les membres se réunissent dans un lieu loué à frais communs pour s'entretenir, jouer, etc. Fonder un cercle. Cercle politique, littéraire, etc. C'est presque un cercle académique, Me disait maint esprit caustique, Béranger, Acad. et Caveau.
• 8 Fig. Étendue, limites. Étendre le cercle du devoir. Enfermer dans un cercle étroit. Embrasser tout le cercle des connaissances humaines. Ne sortons point encore du cercle de notre existence, Voltaire, Ph. ignor. 13. L'imagination de Dante, épuisée par neuf cercles de tortures, n'a fait de Satan qu'un monstre odieux, Chateaubriand, Génie, II, V, 9.
• 9Succession continue qui revient sur elle-même. Les années roulent dans le même cercle. Le laboureur recommence le cercle de ses travaux. Parcourant sans cesser un long cercle de peines, Qui, revenant sur soi, ramenait dans nos plaines Ce que Cérès nous donne et vend aux animaux, La Fontaine, Fabl. X, 2. Ah ! la vie est pour vous un cercle de douleur, Voltaire, Oreste, III, 4. Ce serait bien pis, si on faisait de toute sa vie un cercle continuel du péché à la pénitence, et de la pénitence au péché, Fénelon, XVII, 73.
• 10Cercle vicieux, ou, simplement, cercle, sophisme par lequel on donne pour preuve la supposition même d'où l'on est parti. La faute que les logiciens nomment un cercle, Descartes, Méth. VI, 10. Dire que l'étendue est la raison suffisante de l'étendue, c'est faire un cercle vicieux, Voltaire, Newton, I, 9. N'est-il pas clair qu'on tombe dans le cercle vicieux ? Rousseau, Cont. I, 4.
• 11Division territoriale, en parlant de l'empire d'Allemagne. Les Huguenots avaient déjà établi en France des cercles, à l'imitation des Allemands, Voltaire, Louis XIV, 36.

  Division secondaire dans certains États allemands et slaves.

• 12Dans les solipèdes, renflement circulaire que l'on voit se dessiner sur la paroi du sabot.
• 13Étui en argile de pièces de porcelaine.
• 14Escrime. Voy. demi-cercle.

CERCLE, sub. m. (en Géométrie.) figure plane, renfermée par une seule ligne qui retourne sur elle-même, & au milieu de laquelle est un point situé de maniere que les lignes qu’on en peut tirer à la circonférence sont toutes égales. Voyez Centre.

A proprement parler, le cercle est l’espace renfermé par la circonférence, quoique dans l’usage vulgaire on entende par ce mot la circonférence seule. Voyez Circonférence.

Tout cercle est supposé divisé en 360 degrés, que l’on marque ainsi 360° ; chaque degré se divise en 60 minutes ainsi marquées ′, chaque minute en 60 secondes marquées par ″, chaque seconde en soixante tierces ainsi marquées ‴. On a divisé le cercle en 360 parties, à cause du grand nombre de diviseurs dont le nombre 360 est susceptible. Voy. Degré, Minute, &c. Diviseur.

On trouve l’aire d’un cercle en multipliant la circonférence par le quart du diametre, ou la moitié de la circonférence par la moitié du diametre. On peut avoir l’aire, à peu près, en trouvant une quatrieme proportionnelle à 1000, à 785, & au quarré du diametre. Voyez Aire.

Les cercles & les figures semblables qu’on peut y inscrire, sont toûjours entr’elles comme les quarrés des diametres ; ou, comme les Géometres s’expriment, les cercles sont entr’eux en raison doublée des diametres, & par conséquent aussi des rayons.

Le cercle est égal à un triangle, donc la base est la circonférence, & la hauteur le rayon. Les cercles sont donc en raison composée de celle des circonférences & de celle des rayons.

Trouver la proportion du diametre du cercle à sa circonférence. Trouvez en coupant continuellement les arcs en deux, les côtés des polygones inscrits, jusqu’à ce que vous arriviez à un côté qui soûtende un arc si petit que vous voudrez le choisir. Ce côté étant trouvé, cherchez le côté du polygone circonscrit semblable ; multipliez ensuite chacun de ces polygones par le nombre de ses côtés, ce qui vous donnera le périmetres de chacun d’eux : la raison du diametre à la circonférence du cercle sera plus grande que celle du diametre à la circonférence du polygone circonscrit, mais moindre que celle du diametre au polygone inscrit.

La différence des deux étant connue, on aura aisément en nombres très-approchés, mais cependant non exacts, la raison du diametre à la circonférence.

Ainsi, Wolfius la trouve la même que celle de 100 000 000 000 000 00 à 3.141 592 653 589 7932. Archimede a donné pour raison approchée celle de 7 à 22 ; Ludolphe de Ceulen a porté cette recherche à une plus grande exactitude, & il trouve qu’en prenant l’unité pour diametre, la circonférence doit être plus grande que 3. 141 592 653 589 793 238 462 643 383 879 50, mais moindre que ne deviendroit ce même nombre si l’on changeoit seulement le zéro qui le termine en l’unité.

Metius nous a donné la proportion la meilleure de toutes celles qui ont paru jusqu’à présent exprimées en petits nombres. Il suppose le diametre de 113 parties, & la circonférence doit être à moins d’une unité près 355, suivant son calcul.

Circonscrire un cercle à un polygone régulier donné. Coupez deux des angles du polygone E & D (Pl. de Géom. fig. 28.) en deux également : du point de concours F des lignes EF, DF, pris pour centre, & du rayon EF, décrivez un cercle ; ce sera celui que vous cherchez.

Inscrire un polygone régulier donné dans un cercle : Divisez d’abord 360 par le nombre des côtés, pour parvenir par-là à connoître la quantité de l’angle EFD ; cela étant fait, appliquez la corde ED de cet angle à la circonférence autant de fois que vous le pourrez, & vous aurez par-là inscrit le polygone dans le cercle.

Par trois points donnés A, B, C, qui ne sont point en ligne droite (fig. 7.) décrire un cercle.

Des points A & C, & d’un même intervalle pris à volonté, décrivez deux arcs de cercle qui se coupent en D & E ; & pareillement des points C & B, décrivez-en deux autres qui se coupent en G & H ; tirez ensuite les droites DE, GH : le point de leur intersection I sera le centre du cercle : par-là on peut venir à bout, en prenant trois points dans la circonférence d’un cercle ou d’un arc donné, de trouver le centre de ce cercle ou de cet arc, & de continuer l’arc si ce n’est pas un cercle entier. Voyez Centre.

Donc si trois points d’une circonférence conviennent ou co-incident avec trois points d’une autre circonférence, les deux circonférences co-incideront en entier, & les cercles seront égaux.

Donc aussi tout triangle peut être inscrit dans un cercle. Voyez Triangle.

On démontre en Optique qu’un cercle, s’il est fort éloigné de l’œil, ne peut jamais paroître véritablement cercle, à moins que le rayon visuel ne lui soit perpendiculaire & ne passe par son centre. Dans tous les autres cas le cercle paroît oblong ; & pour qu’il paroisse au contraire véritablement circulaire, il faut qu’il soit en effet oblong. Voyez Perspective.

Les cercles paralleles ou concentriques sont ceux qui sont également éloignés les uns des autres dans toutes leurs parties, ou qui sont décrits d’un même centre ; & par opposition, ceux qui sont décrits de centres différens sont dits excentriques l’un par rapport à l’autre. V. Concentrique, Excentrique, &c.

La quadrature du cercle ou la maniere de faire un quarré dont la surface soit parfaitement & géométriquement égale à celle d’un cercle, est un problème qui a occupé les mathématiciens de tous les siecles. Voyez Quadrature.

Plusieurs soûtiennent qu’elle est impossible ; elle est du-moins d’une difficulté qui l’a fait passer pour telle jusqu’à présent. Archimede est celui des anciens Géometres qui a approché le plus près de la quadrature du cercle.

Cercles des degrés supérieurs ; ce sont des courbes dans lesquelles ${\displaystyle \scriptstyle AP^{m}:PN^{m}{\text{ :: }}PN:PB}$, ou ${\displaystyle \scriptstyle AP^{m}:PN^{m}{\text{ :: }}PN^{n}:PB^{n}}$ (Pl. d’Analyse, fig. 9.)

Au reste, ce n’est que fort improprement que ces courbes ont été appellées cercles ; car on est convenu d’appeller cercle, la seule figure dont l’équation est ${\displaystyle \scriptstyle AP\times PB=PN^{2}}$ : mais on peut imaginer des cercles de plusieurs degrés comme des paraboles de plusieurs degrés, quoique le nom de parabole ne convienne rigoureusement qu’à la parabole d’Apollonius. Voyez Parabole.

Coroll. I. Supposons AP = x, PN = y, AB = a, & nous aurons ${\displaystyle \scriptstyle BP=a-x}$, & par conséquent ${\displaystyle \scriptstyle x^{m}:y^{m}{\text{ :: }}y:a-x}$, ce qui nous donne une équation qui détermine les cercles des degrés supérieurs à l’infini ; savoir, ${\displaystyle \scriptstyle y^{m+1}=ax^{m}-x^{m+1}}$, & on pourroit avoir d’une maniere à peu près semblable cette autre équation ${\displaystyle \scriptstyle y^{m+n}=(a-x)^{n}x^{m}}$.

Coroll. II. Si m = 1, nous aurons ${\displaystyle \scriptstyle y^{2}=ax-xx}$, & par conséquent il n’y aura plus que le cercle ordinaire ou celui du premier degré qui soit alors compris sous l’équation.

Si m = 2, on aura ${\displaystyle \scriptstyle y^{3}=ax^{2}-x^{3}}$, équation qui appartient au cercle du second degré ou du second ordre.

Cercles de la sphere ; ce sont ceux qui coupent la sphere du monde, & qui ont leur circonférence dans sa surface. Voyez Sphere.

On peut distinguer les cercles en mobiles & immobiles. Les premiers sont ceux qui tournent, ou sont censés tourner par le mouvement diurne, de maniere que leur plan change de situation à chaque instant, tels sont les méridiens, &c. Voyez Méridien, &c.

Les autres ne tournent pas, ou tournent en restant toujours dans le même plan ; tels sont l’écliptique, l’équateur & ses paralleles, &c. Voyez Ecliptique.

De quelque maniere qu’on coupe une sphere, la section est toûjours un cercle dont le centre est dans le diametre de la sphere, qui est perpendiculaire au plan de section.

Donc 1°. le diametre d’un cercle qui passe par le centre de la sphere est égal à celui du cercle par la révolution duquel on peut concevoir que la sphere a été formée : 2°. le diametre d’un cercle qui ne passe pas par le centre de la sphere, est seulement égal à une des cordes du cercle générateur ; & comme le diametre est d’ailleurs la plus grande de toutes les cordes, ces considérations fournissent une autre division des cercles de la sphere en grands & petits.

Grand cercle de la sphere : c’est celui qui divise la sphere en deux parties égales ou en deux hémispheres, & dont le centre co-incide avec celui de la sphere. Il s’ensuit de là que tous les grands cercles sont égaux, & qu’ils se coupent tous en portions égales, ou en demi-cercles.

Les grands cercles de la sphere sont l’horison, l’équateur, le méridien, l’écliptique, les deux colures, & les azimuts. Voyez chacun en son lieu, Horison, Méridien, Ecliptique, &c.

Petits cercles de la sphere ; ce sont ceux qui ne divisant pas la sphere également, n’ont leur centre que dans l’axe, & non pas dans le centre même de la sphere : on les désigne d’ordinaire par l’analogie qu’ils ont avec les grands cercles auxquels ils sont paralleles ; ainsi l’on dit les paralleles à l’équateur. Voyez Parallele.

Les cercles de hauteur, qu’on nomme autrement almucantaraths, sont des cercles paralleles à l’horison, qui ont le zénith pour pole commun, & qui diminuent à mesure qu’ils approchent du zénith. Voyez Almucantarath.

On les appelle de la sorte par rapport à leur usage, ou parce qu’ils servent à marquer la hauteur d’un astre sur l’horison. Voyez Hauteur.

Cercles de déclinaison ; ce sont de grands cercles qui se coupent dans les poles du monde. Voyez Déclinaison.

Les cercles diurnes sont des cercles immobiles, qu’on suppose que les différentes étoiles & les autres points des cieux décrivent dans leur mouvement diurne autour de la terre, ou plûtôt qu’ils paroissent décrire dans la rotation de la terre autour de son axe. Voyez Diurne.

Les cercles diurnes sont tous inégaux, l’équateur est le plus grand. Voyez Equateur.

Cercles d’excursion ; ce sont des cercles paralleles à l’écliptique, & qui ne s’étendent qu’à une distance suffisante pour renfermer toutes les excursions des planetes vers les poles de l’écliptique ; excursions qu’on fixe ordinairement à dix degrés au plus. Voyez Sphere, Sphérique.

On peut ajoûter ici que tous les cercles de la sphere dont nous venons de faire mention, se transportent des cieux à la terre, & trouvent par là leur place dans la Géographie, aussi bien que dans l’Astronomie : on conçoit pour cela que tous les points de chaque cercle s’abaissent perpendiculairement sur la surface du globe terrestre, & qu’ils y tracent des cercles qui conservent entre eux la même position & la même proportion que les premiers. Ainsi l’équateur terrestre est un cercle tracé sur la surface de la terre, & qui répond précisément à la ligne équinoctiale, que le soleil paroît tracer dans les cieux ; & ainsi du reste. Voyez Équateur, &c.

Les cercles horaires, dans la Gnonomique, sont des lignes qui marquent les heures sur des cadrans, & qu’on nomme de la sorte, quoique ce ne soient point des cercles, mais des droites qui sont la projection des méridiens. Voyez Cadran & Horaire.

Les cercles de latitude, ou les cercles-secondaires de l’écliptique, sont de grands cercles perpendiculaires au plan de l’écliptique, & qui passent par les poles, ainsi que par l’étoile ou planete dont ils marquent la latitude.

On les nomme de la sorte, parce qu’ils servent à mesurer la latitude des étoiles, laquelle n’est autre chose que l’arc de ces cercles intercepté entre l’étoile & l’écliptique. Voyez Latitude.

Les cercles de longitude sont plusieurs petits cercles paralleles à l’écliptique, lesquels diminuent à proportion qu’ils s’en éloignent.

C’est sur les degrés des cercles de longitude que se compte la longitude des étoiles. Voyez Longitude.

Cercle d’apparition perpétuelle ; c’est un petit cercle parallele à l’équateur, décrit du point le plus septentrional de l’horison, & que le mouvement diurne emporte avec lui.

Toutes les étoiles renfermées dans ce cercle, ne se couchent jamais, mais sont toûjours présentes sur l’horison.

Carcle d’occultation perpétuelle ; c’est un autre cercle à pareille distance de l’équateur, décrit du point le plus méridional de l’horison, & qui ne contient que des étoiles qui ne sont jamais visibles sur notre hémisphere. Voyez Occultation.

Les étoiles situées entre ces deux cercles, se levent & se couchent alternativement à certains momens de la révolution diurne. Voyez Etoile, Lever, Coucher, &c.

Cercles polaires ; ce sont des cercles immobiles paralleles à l’équateur, & situés à une distance des poles, égale à la plus grande déclinaison de l’écliptique. Voyez Polaire.

Celui qui est proche du pole boréal s’appelle arctique, & celui qui est près du pole méridional s’appelle antarctique. Voyez Arctique & Antarctique.

Cercles de position ; ce sont des cercles qui passent par les intersections communes de l’horison & du méridien, & par un certain degré de l’écliptique, ou par le centre de quelque étoile, ou par un autre point quelconque des cieux. Les astrologues s’en servent pour découvrir la situation ou la position des étoiles, &c. Voyez Position.

On en trace ordinairement six, qui partagent l’équateur en douze parties égales. Les Astrologues nomment ces parties de l’équateur maisons célestes ; ce qui a fait appeller aussi ces cercles, cercles des maisons celestes. Ils ont été proscrits avec l’astrologie. (O)

Cercles d’ascension droite, & cercles d’ascension oblique : les premiers passent par les poles du monde, & coupant l’équateur à angles droits, déterminent l’ascension droite des astres. On les nomme cercles d’ascension droite, parce que passant par les poles du monde, ils servent d’horison à la sphere droite, à laquelle les ascensions droites des astres se rapportent. Le premier de ces cercles est le colure des équinoxes, où un astre se trouvant, n’a point d’ascension droite. Voyez Ascension droite.

Le cercle d’Ascension oblique est unique, c’est-à-dire qu’on n’en peut concevoir plus d’un pour chaque élévation de pole, puisqu’il n’est autre chose que l’horison de la sphere oblique ; lequel ne passant pas les poles du monde, & étant déterminé par rapport à une élévation particuliere de pole, ne peut être que seul ; au lieu qu’on peut s’imaginer une infinité de cercles d’ascension droite, à cause qu’ils passent tous par les mêmes poles qui sont ceux du monde, & qu’ainsi on peut les prendre pour des méridiens. En effet, les ascensions & descensions des astres ou des degrés de l’écliptique qui se font dans ce cercle, sont nommées obliques, à cause qu’elles sont faites dans la sphere oblique ; de même que les ascensions droites sont ainsi appellées, parce qu’elles se font en la sphere droite ; c’est pourquoi l’horison dans la sphere oblique peut être nommé cercle d’ascension oblique. Voyez Ascension oblique.

Nous devons à M. Formey cet article sur les cercles d’ascension droite.

Cercle d’arpenteur, instrument dont on se sert dans l’arpentage pour prendre des angles. Voyez Angle & Arpentage.

Ce cercle est un instrument très-simple, & cependant fort expéditif dans la pratique. Il consiste en un cercle de cuivre & un index, le tout d’une même piece. Voyez sa figure à la Pl. d’Arpentage, fig. 19.

Ce cercle est garni d’une boussole, divisé en 360 degrés, dont la méridienne répond au milieu de la largeur de l’index. Sur le limbe ou la circonférence du cercle est soudé un anneau de cuivre, lequel avec un autre qui est garni d’un verre, fait une espece de boîte pour mettre l’aiguille aimantée. Cette aiguille est suspendue sur un pivot au centre du cercle. Chaque extrémité de l’index porte une pinnule. Voy. Pinnule & Boussole.

Le tout est monté sur un pié avec un genou, afin de le mouvoir ou de le tourner avec facilité. Voyez Genou.

Prendre un angle avec cet instrument. Supposons qu’on demande l’angle EKG (Planche d’Arpentage, fig. 20.) placez l’instrument quelque part en K, la fleur-de-lis de la boussole tournée vers vous ; dirigez ensuite les pinnules jusqu’à ce que vous apperceviez le point E à-travers, & observez à quel degré répond l’extrémité méridionale de l’aiguille : supposons que ce soit 296 degrés, vous tournerez alors l’instrument, la fleur-de-lis restant toûjours vers vous, & vous dirigerez les pinnules vers G, marquant encore le degré auquel répondra l’extrémité australe de l’aiguille que nous supposons être 182.

Après cela soustrayez le plus petit nombre 182 du plus grand 296, le reste 114 sera le nombre de degrés de l’angle EKG.

Si ce reste se trouvoit plus grand que 180 degrés, il faudroit le soustraire de nouveau de 360, & le dernier reste qui proviendroit de cette seconde opération, seroit la quantité de l’angle cherché.

Maniere de lever avec cet instrument le plan d’un champ, d’un bois, d’un parc, &c. Soit ABCDEFGK (fig. 21.) un enclos dont on veut lever le plan.

1°. Placez l’instrument en A ; & la fleur-de-lis étant tournée vers vous, dirigez les pinnules vers B : supposons que l’extrémité australe de l’aiguille tombe alors sur 191 degrés, & que le fossé, la muraille ou la haie mesurée à la chaîne, contienne dix chaînes 75 chaînons ; ce que vous écrirez, afin de vous en ressouvenir. Voyez Chaîne.

2°. Placez l’instrument en B, & dirigez comme ci-dessus les pinnules vers C, supposant que l’extrémité australe de l’aiguille tombe, par exemple, à 279 degrés, & que la ligne BC contienne six chaînes 83 chaînons, vous les marquerez comme ci-dessus : transportez ensuite l’instrument en C ; tournez les pinnules vers D, & mesurez CD.

Procédez de la même maniere aux points D, E, F, G, H, & enfin au point K, marquant toûjours les degrés de chaque station ou angle, & les longueurs de chacun des côtés.

Ayant ainsi fait le tour du champ, vous aurez la table suivante.

A	191	00	10	75
B	279	00	6	83
C, &c.	216	30	7	82
Stations.	Degrés.	Minutes.	Chaînes.	Chaînons.

Au moyen de cette table, vous leverez ou tracerez le plan du terrein proposé, suivant la méthode enseignée aux mots Lever un plan, Rapporteur, &c.

Comme dans ces sortes d’opérations il est presque toûjours plus important d’être exact qu’expéditif, il est à propos, pour vérifier son travail, de voir si l’instrument transporté, par exemple en B, la pinnule dirigée vers A, donnera le même angle qu’étant en A, la pinnule dirigée vers B ; & ainsi des autres stations. V. Graphometre & Planchette. (E)

Cercle ou Anneau magique, est un phénomene qu’on voit assez souvent dans les campagnes, &c. qui est une espece de rond que le peuple supposoit autrefois avoir été tracé par les fées dans leurs danses.

Il y en a de deux sortes ; les uns ont sept ou huit toises de diametre, & contiennent un gason pelé à la ronde de la largeur d’un pié, avec un gason verd au milieu ; les autres sont de différentes grandeurs, & sont entourés d’une circonférence de gason beaucoup plus frais & plus verd que celui qui est dans le milieu.

M. Jessop & M. Walker, dans les Transactions Philosophiques, attribuent ce phénomene au tonnerre : ils en donnent pour raison, que c’est le plus souvent après des orages qu’on apperçoit ces cercles.

D’autres auteurs ont prétendu que ces cercles magiques étoient formés par les fourmis ; parce qu’on trouve quelquefois ces insectes qui y travaillent en troupes : mais quelle qu’en soit la cause, il est certain qu’elle est naturelle & non magique, comme le peuple se l’imagine. Chambers.

Cercle, (Chimie). Les artistes en Chimie se servent d’un cercle de fer pour couper les cous de certains vaisseaux de verre ; ce qu’on fait de cette sorte.

Cet instrument étant échauffé, on l’applique à la partie du vaisseau de verre qu’on veut couper, & on l’y tient jusqu’à ce que le verre soit échauffé : on jette ensuite dessus quelques gouttes d’eau froide, où on souffle dessus à froid ; & cette partie du vaisseau s’en sépare : c’est ainsi qu’on coupe les cous des cornues, des cucurbites.

Les Chimistes employent encore une autre maniere de couper le verre : elle consiste à lier une corde imbibée d’huile de térébenthine, ou une meche de soufre, autour de l’endroit où on veut faire la fracture ; ensuite on met le feu à la corde ; & lorsqu’après cela on jette un peu d’eau froide sur le même endroit, le verre se fêle précisément à l’endroit où la corde avoit été liée & brûlée.

On peut aussi avec une pierre à fusil tracer un anneau sur la partie du verre qu’on veut couper ; ensuite approcher doucement de la lumiere d’une chandelle la partie tracée, & lorsqu’elle est chaude, y porter avec le bout du doigt un peu d’eau froide, qui fera casser le verre dans la partie du vaisseau, qu’on a tracée avec la pierre à fusil. Il faut pour bien opérer, mettre la lumiere entre le vaisseau & soi, & avoir à un de ses côtés de l’eau froide dans un vaisseau. (M)

Cercles goudronnés ; ce sont dans l’Artillerie, de vieilles meches ou de vieux cordages poissés & trempés dans le gaudron ou goudron, comme disent quelques-uns, qui sont pliés & tournés en cercles. On les met dans des réchaux pour éclairer dans une ville assiégée. (Q)

Cercles de hune, (Marine.) ce sont de grands cercles de bois qui font le tour des hunes par en-haut ; autour des hunes on voit des cercles qui servent à assûrer les matelots pendant qu’ils font leurs manœuvres sur les hunes, où ils en ont beaucoup affaire ; & sans ces cercles ils pourroient facilement tomber. On tient les cercles plus bas vers l’avant qu’aux autres endroits, afin qu’ils ne vaguent pas les cordages, & n’usent pas les voiles ; & pour empêcher cela, on met encore des sangles, ou tissus de bitord tout autour. Dans la Planche I. qui représente un vaisseau, les hunes cotées 14. sont représentées de façon qu’on peut y distinguer assez aisement les cercles de hune. Voyez Hune.

Cercles de boute-hors, (Marine.) ce sont des cercles doubles de fer, qu’on met à l’endroit des vergues où l’on passe les boute-hors, qui servent à mettre les voiles d’étui.

Cercles d’étambraie de cabestan, (Marine.) c’est un cercle de fer autour du trou de l’étambraie, par où le cabestan passe & tourne. (Z)

Cercle à la corne, (Marechalerie.) c’est ou une avalure, voyez Avalure, ou bien des bourrelets de cornes qui entourent le sabot, & qui marquent que le cheval a le pié trop sec, & que la corne se desséchant, se retire, & serre le petit pié. Cercle ou rond signifient la même chose que volte. V. Volte. (V)

Cercles, espece de cerceaux dont se servent les Tonnelliers. Ils ne different des cerceaux ordinaires que par leur grandeur. C’est avec les cercles qu’on relie les cuves, cuviers, & les baignoires. Les cerceaux ordinaires ne servent que pour les muids, futailles, barrils, &c. Les cercles se vendent à la mole comme les cerceaux ; mais la mole en contient moins. Voyez Mole.

Cercles, (Hist. mod.) dans l’empire d’Allemagne ; ce sont des especes de généralités ou districts, qui comprennent chacune les princes, les abbés, les comtes, & les villes, qui peuvent par leur voisinage s’assembler commodément peur les affaires communes de leurs districts ou provinces.

Ce fut Maximilien I. qui en 1500 établit cette division générale des états de l’Empire en six parties, sous le nom de cercles : savoir, en ceux de Franconie, de Baviere, de Suabe, du Rhin, de Westphalie, & de basse-Saxe ; il y ajoûta en 1512 ceux d’Autriche, de Bourgogne, du bas-Rhin, & celui de la haute-Saxe ; dispositions que Charles V. confirma à la diete de Nuremberg tenue en 1522. La Bourgogne n’avoit pourtant pas fait jusques-là partie de l’Empire : mais les empereurs de la maison d’Autriche, qui étoient alors en possession des états de celle de Bourgogne, furent bien-aises de l’y annexer, afin d’intéresser tout l’Empire à leur défense & conservation. Charles V. fit même pour ce sujet une bulle en 1548 : mais Conringius remarque que la branche d’Autriche établie en Espagne, n’ayant jamais accepté cette bulle, le cercle de Bourgogne n’a jamais été non plus véritablement de l’Empire, & qu’il ne fournissoit ni ne payoit aucun contingent. On ne laisse pas que de le compter parmi les cercles, dont voici les noms tels qu’ils sont écrits dans la marticule de l’Empire, quoique le rang qu’ils y tiennent n’ait jamais été bien reglé, & que la plûpart d’entr’eux, sur-tout celui du bas-Rhin qui comprend quatre électeurs, ne conviennent pas de l’ordre que leur assigne cette matricule : Autriche, Bourgogne, Baviere, bas-Rhin, haute-Saxe, Franconie, Suabe, haut-Rhin, Westphalie, basse-Saxe.

Des la premiere institution des cercles, pour y maintenir une police uniforme, on établit dans chacun, des directeurs ou chefs choisis entre les plus puissans princes, soit ecclésiastiques, soit séculiers, membres de ce cercle, auxquels on attribua le droit de convoquer, quand la nécessité le requerroit, l’assemblée des états de leur cercle ou province ; on établit aussi un colonel, des capitaines, & des assesseurs, afin que de concert avec eux, les directeurs pussent regler les affaires du cercle ; ordonner des impositions, & les repartir ; veiller à la tranquilité commune & particuliere ; mettre à exécution les constitutions des dietes, les decrets de l’Empereur, & ceux du conseil aulique & de la chambre imperiale ; avoir inspection sur les tribunaux, les monnoies, les péages, & d’autres parties du gouvernement. Outre ces reglemens généraux, & qui regardoient le bien de tout l’Empire, on en fit de particuliers pour chaque cercle, & principalement pour la maniere dont les colonels & les assesseurs, de la participation & de l’aveu des directeurs, auroient à en user dans chaque cercle, & même à l’égard les uns des autres pour leur commune conservation.

Les cercles font ensemble des associations pour leur sûreté, & les princes étrangers envoyent à leurs assemblées des ministres, avec le titre de résident ou d’envoyé. En qualité de membre de l’Empire, ils payent deux sortes de taxe : l’une ordinaire, que chaque cercle fournit en deux termes égaux tous les ans pour l’entretien de la chambre impériale ; & l’autre extraordinaire, qui se paye par mois, & qu’on nonme mois Romains. Voy. Mois & Contingent. (G)