Rectification

Nom commun - français

rectification \ʁɛk.ti.fi.ka.sjɔ̃\ féminin

1. Action de rectifier, de corriger ce qui est fautif.
   • L'interlude mahorais permit, par une nécessaire campagne de rectification, de triompher de quelques fâcheuses tendances petit-bourgeoises (indiscipline, alcoolisme, donjuanisme) mais c'est seulement en 1984 qu'il fut décidé de faire de Moroni le centre de la lutte révolutionnaire […]. — (Alain Deschamps, Les Comores d'Ahmed Abdallah - Mercenaires, révolutionnaires et cœlacanthe, Karthala, 2005, page 121)
   • Mais c'est du bon fonctionnement des services de la République que vient la rectification des erreurs gouvernementales et le repositionnement des responsabilités et des enjeux du dialogue franco-iranien. — (Yves Bonnet, Le grand complot: Les services secrets iraniens ont-ils manipulé le gouvernement français ?, Jean-Claude Gawsewitch Editeur, 2012, chap. 1)
   • Moscou offre en compensation une rectification frontalière en Carélie orientale et la conclusion d'un pacte d'assistance. — (Jean Quellien, La Seconde Guerre mondiale, 1939-1945, Paris : Éditions Tallandier, 2015)
   • Travailler à la rectification d’un compte. — Rectification d’un acte public. — Rectification d’un vote.
2. (Chimie) Opération par laquelle un liquide distillé est rendu plus pur au moyen d’une ou de plusieurs nouvelles distillations.
   • Les esprits de betterave, de grain, de pomme de terre, etc., ont toujours un goût âcre très-désagréable dû à des huiles essentielles ; on élimine en partie ces dernières par la rectification. Cette opération, qui se fait dans un appareil analogue à l'appareil distillatoire, est fondée sur la différence de volatilité de l'alcool et des huiles odorantes qui ne bouillent, en général, qu'à des températures bien supérieures à 100°. — (Edmond Nivoit, Notions élémentaires sur l’industrie dans le département des Ardennes, E. Jolly, Charleville, 1869, page 147)
3. Action de rendre droit.
   • La rectification d’un tracé, d’une route.
4. (En particulier) (Géométrie) Opération par laquelle on trouve une ligne droite égale en longueur à une ligne courbe.
   • Rectification d’une courbe,
5. (Usinage) Opération visant à usiner précisément une surface.
   • Rectification d’un alésage

RECTIFICATION. n. f.
Action de rectifier, de corriger ce qui est fautif. Travailler à la rectification d'un compte. Rectification d'un acte public. Rectification d'un vote. Permettez-moi une rectification. Il se dit, en termes de Chimie, d'une Opération par laquelle un liquide distillé est rendu plus pur au moyen d'une ou de plusieurs nouvelles distillations. Rectification de l'esprit-de-vin. Il signifie aussi Action de rendre droit. La rectification d'un tracé, d'une route. En termes de Géométrie, Rectification d'une courbe, Opération par laquelle on trouve une ligne droite égale en longueur à une ligne courbe.

• 1Action de rectifier, de rendre droit. La rectification d'une route.
• 2Action de corriger ce qui est fautif. La rectification d'une erreur, d'un compte. Les jugements de rectification seront inscrits sur les registres par l'officier de l'état civil, aussitôt qu'ils lui auront été remis, Code Nap. art. 101.
• 3 Terme de géométrie. Rectification d'une courbe, opération par laquelle on trouve une ligne droite égale en longueur à la courbe donnée. Les rectifications des courbes, qui ne sont pas encore aujourd'hui fort communes, l'étaient alors beaucoup moins, Fontenelle, Tschirnhaus.
• 4 Terme de chimie. Espèce de distillation par laquelle on purifie les liquides tantôt en en séparant de plus volatils qui les altèrent, tantôt en les volatilisant eux-mêmes pour les isoler des matières fixes qui leur ôtaient leur pureté. Sont exempts de l'accise les alambics et les colonnes distillatoires, servant soit à la distillation, soit à la rectification ; on entend par distillation, la bouillée des matières premières ; par rectification, la bouillée des flegmes, Loi belge du 27 juin 1842, sur les distilleries, art. 1er, § 2.

RECTIFICATION, s. f. (Chimie.) espece de distillation & de purification. Voyez Distillation & Purification.

La rectification est la nouvelle distillation d’un produit d’une distillation précédente. Ainsi, on appelle rectifié l’esprit-de-vin distillé de nouveau dans la vue de le séparer de son eau surabondante ; l’éther distillé de nouveau pour le séparer d’un esprit-de-vin phlegmatique & d’un acide sulphureux volatil ; une huile essentielle épaissie, dans le dessein de lui redonner de de la fluidité, l’huile empireumatique animale, pour lui donner de la limpidité, & la priver d’une partie de son odeur ; l’acide vitriolique pour le concentrer & le décolorer, &c. (b)

Rectification, s. f. terme de Géométrie, rectifier une courbe, c’est trouver une ligne droite égale en longueur à cette courbe. Voyez Courbe.

On n’a besoin, pour trouver la quadrature du cercle, que de la rectification de sa circonférence : car il est démontré que la surface d’un cercle est égale à un triangle rectangle, dont les deux côtés qui comprennent l’angle droit sont le rayon & une ligne droite égale à la circonférence. Voyez Cercle & Circonférence.

Rectifier le cercle revient donc au même que de le quarrer : mais l’un & l’autre sont également difficiles. Voyez tous les différens efforts que l’on a faits pour rectifier le cercle, afin de trouver sa quadrature, au mot Quadrature du cercle.

La rectification des courbes est une branche de la Géométrie composée, dans laquelle on apperçoit sensiblement l’usage du calcul intégral ou de la méthode inverse des fluxions. Car puisqu’on peut regarder une ligne courbe comme composée d’une infinité de lignes droites infiniment petites : en trouvant la valeur d’une de ces lignes par le calcul différentiel, leur somme trouvée par le calcul intégral donnera la longueur de la courbe.

Par exemple, si MR (Pl. anal. fig. 18.) = dx, & ${\displaystyle \scriptstyle mR=dy}$ ; ${\displaystyle \scriptstyle Mm}$ ou l’élément de la courbe sera ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}}$. Si donc l’on substitue dans l’équation différentielle de la courbe particuliere la valeur de ${\displaystyle \scriptstyle dx^{2}}$ ou de ${\displaystyle \scriptstyle dy^{2}}$, on aura l’élément particulier dont l’intégration donnera la valeur de la courbe. Voyez Intégral.

Rectifier la parabole. Nous avons

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Pour rendre cet élément de la courbe intégrable, réduisez-le en une suite infinie, en extrayant la racine de ${\displaystyle \scriptstyle aa+4yy}$, & vous aurez ${\displaystyle \scriptstyle dy{\sqrt {(aa+4yy)}}}$: ${\displaystyle \scriptstyle a=dy+{\frac {2y^{2}dy}{a^{2}}}-{\frac {2y^{4}dy}{a^{4}}}+{\frac {4y^{6}dy}{a^{8}}}-{\frac {10y^{8}dy}{a^{8}}}}$ &c. dont l’intégrale ${\displaystyle \scriptstyle y+{\frac {2y^{3}}{3a^{2}}}-{\frac {2y^{5}}{5a^{4}}}+{\frac {4y^{7}}{5a^{4}}}-{\frac {10y^{9}}{a^{6}}}}$ &c. à l’infini, exprime l’arc parabolique AM. Soient AC & DC (Planc. anal. fig. 19.) les demi-axes conjugués d’une hyperbole équilatere ; on aura ${\displaystyle \scriptstyle AC=DC=a}$. Supposons ${\displaystyle \scriptstyle MP=2y}$, ${\displaystyle \scriptstyle QM=x}$ ; pour lors ${\displaystyle \scriptstyle AP=x-a}$ ; conséquemment, à cause de ${\displaystyle \scriptstyle PBxAP=PM^{2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle xx-aa=4yy}$ ; donc ${\displaystyle \scriptstyle xx=4yy+aa}$ ; donc ${\displaystyle \scriptstyle x={\sqrt {(4yy+aa)}}}$. Si donc l’on suppose que qm est infiniment proche de QM, nous aurons ${\displaystyle \scriptstyle Qq=2dy}$ ; & par conséquent l’élément de l’espace curviligne ${\displaystyle \scriptstyle cQMA=2dy{\sqrt {(aa+4yy)}}}$. On voit donc que la rectification de la parabole dépend de la quadrature de l’espace hyperbolique CQMA.

Rectification de la cycloïde. Soit ${\displaystyle \scriptstyle A=Qx}$, ${\displaystyle \scriptstyle AB=1}$, (fig. 27.) on aura ${\displaystyle \scriptstyle Qq=MS=dx}$, ${\displaystyle \scriptstyle PQ={\sqrt {(x-xx)}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle MP=\int {\frac {dx}{\sqrt {x-xx}}}}$ ou ${\displaystyle \scriptstyle dy={\frac {dx-xdx}{\sqrt {1-xx}}}}$. Donc Mm ou ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}}={\frac {dx}{\sqrt {x}}}}$, dont l’intégrale ${\displaystyle \scriptstyle 2{\sqrt {x}}}$ ou deux fois la corde AP est égal à l’arc AM.

On peut donc parvenir à la rectification des courbes, en considérant la fluxion de la courbe comme l’hypothénuse d’un triangle rectangle dont les côtés sont les fluxions de l’ordonnée & de l’abscisse. Mais il faut avoir soin dans l’expression de cette hypothénuse, qu’il ne reste qu’une des fluxions & qu’une des deux co-ordonnées, sçavoir celle dont on a retenu la fluxion. Un dernier exemple éclaircira encore cette pratique.

Le sinus verse AR (fig. 20.) étant donné, trouver l’arc AC. Soit ${\displaystyle \scriptstyle AR=x}$, ${\displaystyle \scriptstyle cR=y}$, ${\displaystyle \scriptstyle oA=r}$ ; cE la fluxion de l’abscisse ; ED la fluxion de l’ordonnée ; CD la fluxion de l’arc CA. Par la propriété du cercle, ${\displaystyle \scriptstyle 2rx-xx=yy}$ : donc ${\displaystyle \scriptstyle 2{\sqrt {dx}}-2xdx=2ydy}$. Donc ${\displaystyle \scriptstyle dy={\frac {2dx-xdx}{2y}}={\frac {{\sqrt {d}}x-xdx}{\sqrt {2{\sqrt {x-xx}}}}}}$. Donc ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {dx^{2}+dy^{1}}}{\frac {rdx}{\sqrt {2{x-xx}}}}}$ : & ar conséquent si l’on réduit ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2{\sqrt {x-xx}}}}}$ en une suite infinie, que l’on multiplie ses différens membres par dx, & que l’on prenne l’intégrale de chacun, on aura la longueur de l’arc AC. Chambers. (O)