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Exponentiel, exponentielle

Définitions du mot « exponentiel, exponentielle »

Trésor de la Langue Française informatisé

EXPONENTIEL, ELLE, adj. et subst. fém.

MATHÉMATIQUES
A.− Qui a trait à l'utilisation d'exposants. [Leibniz] améliore la notation algébrique par l'emploi des parenthèses (...) insiste sur le « calcul exponentiel », c'est-à-dire la considération systématique d'exponentielles (...) où l'exposant est une variable (Bourbaki, Hist. math.,1960, p. 211).
Fonction exponentielle ou, p. ell. exponentielle, subst. fém. Fonction où l'inconnue figure en exposant. Une telle fonction est représentable par une série de Fourier formée de fonctions trigonométriques ou d'exponentielles (Hist. gén. sc.,t. 3, vol. 2, 1964, p. 53).
B.− Dont les caractéristiques sont ou rappellent celles d'une fonction exponentielle. Quelques centaines de types (...) Tous capables de libérer à eux seuls mille fois plus de force que n'importe quelle machine! (...) Toi qui as fait des maths, c'est un développement exponentiel (Abellio, Pacifiques,1946, p. 324).Les effets de la houle s'amortissent suivant une loi exponentielle (Romanovsky, Mer, source én.,1950, p. 14).Fonctions logarithmique et exponentielle (Hist. gén. sc.,t. 3, vol. 1, 1961, p. 56).Décroissance exponentielle lente de la courbe de lumière (Schatzman, Astrophys.,1963, p. 93).
Rem. On rencontre ds la docum. exponentiation, subst. fém. Opération consistant à attribuer à un nombre le rôle d'exposant. Cantor construit tout un algorithme des nombres ordinaux de seconde classe, y compris une exponentiation (ibid., t. 3, vol. 1, 1961, p. 70).
Prononc. : [εkspɔnɑ ̃sjεl]. Cf. é-1. Étymol. et Hist. 1711 quantités exponentielles (Hist. Acad. sc., p. 84 d'apr. DG); 1752 calcul exponentiel; courbe, équation exponentielles (Trév. Suppl.). Dér. du lat. exponens (part. prés. de exponere « exposer »), suff. -iel, forme collatérale de -el (Nyrop, t. 3, § 407). Fréq. abs. littér. : 2.
DÉR.
Exponentiellement, adv.,math. Suivant une loi exponentielle. Conductibilité croissant exponentiellement avec la température (Hist. gén. sc.,t. 3, vol. 2, 1964, p. 194).L'attaque de l'eau croît exponentiellement avec la température (C. Duval, Verre,1966, p. 36). 1reattest. 1934 (M. Curie, Luminescence, p. 8); de exponentiel, suff. -ment2*. Rem. On rencontre ds la docum. une attest. de l'adv. exponentionnellement. Le nombre des différents messages (...) croît exponentionnellement avec la longueur ou la durée de la séquence (Cullmann, Denis-Papin, Kaufmann, Calcul informat., 1960, p. 53). Ce mot n'est pas attesté ds les dict. consultés.
BBG. − Gall. 1955, p. 464.

Wiktionnaire

Adjectif

exponentiel \ɛks.pɔ.nɑ̃.sjɛl\

  1. (Analyse) Qualifie une fonction dont c’est l’exposant qui est variable.
    • La fonction exponentielle possède la propriété remarquable d’être égale à sa dérivée. — (P. Thuillier et J.-C. Belloc, Mathématiques, T. 1 : Analyse, 1971, p. 155)
  2. (Par extension) Qualifie une croissance dont la courbe peut être représentée par une fonction exponentielle.
  3. (Probabilités) Qualifie une loi de probabilité dont la courbe est celle d’une fonction exponentielle.

Forme d’adjectif

exponentielle \ɛks.pɔ.nɑ̃.sjɛl\

  1. Féminin singulier de l’adjectif exponentiel.

Nom commun

exponentielle \ɛks.pɔ.nɑ̃.sjɛl\ féminin

  1. (Analyse) Type de courbe mathématique représentant une fonction exponentielle, ou toute fonction dont les valeurs sont des puissances d’un réel donné strictement positif et d’exposant la variable.

Forme d’adjectif

exponentielle \ɛks.pɔ.nɑ̃.sjɛl\

  1. Féminin singulier de l’adjectif exponentiel.

Nom commun

exponentielle \ɛks.pɔ.nɑ̃.sjɛl\ féminin

  1. (Analyse) Type de courbe mathématique représentant une fonction exponentielle, ou toute fonction dont les valeurs sont des puissances d’un réel donné strictement positif et d’exposant la variable.
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Littré (1872-1877)

EXPONENTIEL (èk-spo-nan-si-èl, è-l') adj.
  • 1 Terme d'algèbre. Quantité exponentielle, quantité qui a en exposant l'inconnue ou la variable.

    Substantivement. Une exponentielle.

    Équation exponentielle, équation renfermant l'inconnue ou la variable en exposant.

    Courbes exponentielles, courbes représentées par des équations exponentielles.

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Encyclopédie, 1re édition (1751)

EXPONENTIEL, adj. (Géomét. transcend.) Quantité exponentielle, est une quantité élevée à une puissance dont l’exposant est indéterminé & variable. Voyez Exposant.

Il y a des quantités exponentielles de plusieurs degrés ou de plusieurs ordres. Quand l’exposant est une quantité simple & indéterminée, on l’appelle une quantité exponentielle du premier degré.

Quand l’exposant est lui-même une exponentielle du premier degré, alors la quantité est une exponentielle du second degré.

Ainsi est une exponentielle du premier degré, parce que la quantité y est une quantité simple : mais est une quantité exponentielle du second degré, parce que est une exponentielle du premier degré. De même est une exponentielle du troisieme degré, parce que l’exposant en est une du second.

Il faut remarquer de plus que dans les quantités exponentielles, la quantité élevée à l’exposant variable peut être constante comme dans , ou variable comme dans ; ainsi on peut encore à cet égard distinguer les quantités exponentielles en différentes especes.

La théorie des quantités exponentielles est expliquée avec beaucoup de clarté dans un mémoire qu’on trouvera au tome I. du recueil des œuvres de M. J. Bernoulli, Lausanne 1743. Le calcul des quantités exponentielles, de leurs différentielles, &c. se nomme calcul exponentiel. On peut aussi voir les regles de ce calcul expliquées dans la premiere partie du traité du calcul intégral de M. de Bougainville. Au reste, c’est à M. Jean Bernoulli que la Géométrie doit la théorie du calcul exponentiel, branche du calcul intégral devenue depuis si féconde.

Outre les quantités exponentielles dont les exposans sont réels, il y en a aussi dont les exposans sont imaginaires ; & ces quantités sont sur tout fort utiles dans la théorie des sinus & des cosinus des angles. Voyez Sinus.

La méthode générale pour trouver aisément les différentielles des quantités exponentielles, c’est de supposer ces exponentielles égales à une nouvelle inconnue, de prendre ensuite les logarithmes de part & d’autre, de différentier, & de substituer ; ainsi faisant , on aura  ; donc . Voy. Logarithme. Donc dz ou . Donc si on a à différentier  ; comme a est alors égal à y, & que , on aura pour différentielle  ; & ainsi des autres.

Courbe exponentielle, est celle qui est exprimée par une équation exponentielle. Voyez Courbe.

Les courbes exponentielles participent de la nature des algébriques & des transcendantes ; des premieres, parce qu’il n’entre dans leur équation que des quantités finies ; & des dernieres, parce qu’elles ne peuvent pas être représentées par une équation algébrique. Car dans les courbes à équations algébriques, les exposans sont toûjours des nombres déterminés & constans, au lieu que dans les équations des courbes exponentielles les exposans sont variables. Par exemple, est l’équation d’une courbe algébrique ; est l’équation d’une courbe exponentielle ; cette équation signifie qu’une ordonnée quelconque y, est à une ordonnée constante que l’on prend pour l’unité, comme une constante a élevée à un exposant indiqué par le rapport de l’abscisse x à la ligne que l’on prend pour l’unité, est à la ligne prise pour l’unité, élevée à ce même exposant. C’est pourquoi si on prend b pour cette ligne qui représente l’unité, l’équation réduite à une expression & à une traduction claire, revient à celle-ci  ; l’équation est celle de la logarithmique. Voyez Logarithmique. De même signifie  ; & ainsi des autres.

Equation exponentielle, est celle dans laquelle il y a des quantités exponentielles, &c. Ainsi est une équation exponentielle.

On résoud les équations exponentielles par logarithmes, lorsque cela est possible. Par exemple, si on avoit , x étant l’inconnue, on auroit &  ; de même si on avoit , on en tireroit l’équation , &  ; d’où l’on tirera x. Mais il y a une infinité de cas où on ne pourra trouver x que par tâtonnement, par exemple, si on avoit , &c. Voyez Logarithme.

C’est par les équations exponentielles qu’on pratique dans le calcul intégral l’opération qui consiste à repasser des logarithmes aux nombres. Soit, par exemple, cette équation logarithmique , supposant que c soit le nombre qui a pour logarithme 1, on aura & . Donc (V. Logarithme) , & . (O)

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Étymologie de « exponentiel »

(1711) Du latin exponens (« exposant »), participe présent du verbe expōnĕre (« exposer »).
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Lat. exponens, exposant, de ex, et ponere, mettre (voy. PONDRE). Condillac (Langue du calcul, II, 13) blâme comme n'étant pas français exponentiel ; mais le mot s'est établi ; il est même correct, car il est formé d'exponens, comme potentiel, de potens.

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Phonétique du mot « exponentiel »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
exponentiel ɛkspɔnɑ̃sjɛl

Évolution historique de l’usage du mot « exponentiel »

Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Citations contenant le mot « exponentiel »

  • Carte blanche. Ces derniers jours auront au moins permis aux Français de comprendre dans leur chair ce qu’est une exponentielle. Nous avons tous pris conscience que les puissances de 2 croissent vraiment vite : 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, etc., pour dépasser le milliard en à peine 30 étapes. On sait moins que, si le nombre de nouvelles infections dans une épidémie double tous les trois jours, la moitié des personnes infectées depuis le début de l’épidémie l’ont été depuis moins de trois jours. La fonction exponentielle a des aspects terrifiants. Le Monde.fr, Epidémies : aplatir les exponentielles
  • A l’heure de la reprise d’activité, post-confinement, le groupe SMC qui, de ses magazines à ses portails, informe et met en relation les agences immobilières et les potentiels acquéreurs rencontre un succès exponentiel. ImmoMatin, toute l'actualité de l'immobilier sur Internet, Carton plein pour Maisons et Appartements et Résidences Immobilier
  • La courbe exponentielle décrit un phénomène explosif, qui peut avoir cours dans les premiers temps d’une pandémie : si le nombre de nouvelles infections double tous les trois jours, cela signifie que la moitié des personnes infectées depuis le début de l’épidémie l’ont été depuis moins de trois jours. Ce phénomène d’emballement est difficile à appréhender, selon les expériences rapportées dans PNAS. Le Monde.fr, Covid-19 : comprendre la croissance exponentielle d’une pandémie, un défi cognitif pour la population
  • Loïc Epelboin : La situation est exponentielle, en quelques jours, on a accumulé autant de cas que depuis début mars. Les patients sévères affluent vers les hôpitaux et en particulier celui de Cayenne, avec des difficultés pour arriver à prendre tout le monde en charge au niveau des urgences. Des mesures ont été prises en urgence pour ouvrir des unités de prise en charge de ces patients Covid le plus vite possible. Pour l'instant, la réanimation tient la route, mais pour combien de temps ? Franceinfo, Coronavirus : “La situation est exponentielle” en Guyane, selon un infectiologue de l'hôpital de Cayenne

Traductions du mot « exponentiel »

Langue Traduction
Anglais exponential
Espagnol exponencial
Italien esponenziale
Allemand exponentiell
Chinois 指数的
Arabe متسارع
Portugais exponencial
Russe экспоненциальный
Japonais 指数関数的
Basque esponentzialean
Corse esponenziale
Source : Google Translate API

Synonymes de « exponentiel »

Source : synonymes de exponentiel sur lebonsynonyme.fr

Exponentiel

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