Inverse

Nom commun - français

inverse \ɛ̃.vɛʁs\ masculin

1. Le contraire ; l’opposé.
   • Les hommes ne valaient pas mieux avec des pantalons moulants et leur nuque longue, coiffés comme des hommes d'affaires devant mais comme des fêtards derrière, ou parfois l’inverse. — (Melissa de la Cruz, Les Sorcières de North Hampton, tome 2 : Le Doux baiser du serpent, traduit de l'anglais (USA) par Hélène Bury, Paris : Orbit, 2013, chap. 19)
2. (Mathématiques) Relativement à un élément donné, autre élément qui lorsqu'il est composé avec le premier par une loi de composition interne donne l'élément neutre de cette loi ; symétrique, opposé.
3. (En particulier) (Mathématiques) Se dit d'un nombre relativement à un autre si le produit des deux vaut 1 (élément neutre de la multiplication).
   • L’inverse de 2 est un demi, sous forme de fraction : ${\displaystyle \,\textstyle {\frac {1}{2}}\,}$ ou ${\displaystyle \,\textstyle {\frac {5}{10}}\,}$, ou cinq dixièmes sous forme décimale, car ${\displaystyle \ 0,5\times 2=1}$.
4. Faire l’inverse, Reprendre une opération, une action accomplie, mais dans l’ordre, dans le sens, dans la direction.
   • Faites l’inverse de ce que vous avez fait.
   • (Familier) Faire tout à l’inverse. Faire le contraire de ce qu’on attendait, de ce qui était prescrit.

Adjectif - français

inverse \ɛ̃.vɛʁs\ masculin et féminin identiques

1. Qui est opposé, par rapport à l’ordre, au sens, à la direction actuelle ou naturelle des choses.
   • L’arrangement de ces livres ne me plaisait pas, je les ai disposés dans un ordre inverse, dans l’ordre inverse.
   • Tourner en sens inverse, dans le sens inverse.
   • Les objets sont réfléchis dans l’eau en sens inverse.
   • Prendre la direction inverse.
2. (Mathématiques) Relativement à un élément donné, se dit d'un autre élément qui lorsqu'il est composé avec le premier par une loi de composition interne donne l'élément neutre de cette loi ; symétrique, opposé.
3. (En particulier) (Mathématiques) Dont le produit par le nombre en question est 1.
   • Le nombre inverse de cinq peut s’écrire ${\displaystyle \,\textstyle {\frac {1}{5}}\,}$ ou ${\displaystyle \,\textstyle {\frac {2}{10}}\,}$, ou deux dixièmes sous forme décimale, puisque ${\displaystyle \ 0,2\times 5=1}$.
4. (Mathématiques) Se dit d’un théorème, d’un problème, d’une proposition dont les termes sont dans un ordre inverse par rapport à ceux d’une autre proposition, etc.
   • Si une fonction f inversible est dérivable et de dérivée non nulle, la fonction inverse f ^-1 est dérivable et l’on a : […]. — (P. Thuillier & J.-C. Belloc, Mathématiques, T.1 : Analyse, 1971, p.78)
   • Dans la proposition inverse, l’attribut de la proposition directe est mis à la place du sujet.
   • Trois est à six comme six est à douze est la proposition inverse de six est à trois comme douze est à six.
   • L’intensité de la lumière est en raison inverse des carrés de la distance du corps lumineux, Elle diminue dans le même rapport que ces carrés croissent.
   • Tous les fous sont méchants est la proposition inverse.

INVERSE. adj. des deux genres
. Qui est opposé, par rapport à l'ordre, au sens, à la direction actuelle ou naturelle des choses. L'arrangement de ces livres ne me plaisait pas, je les ai disposés dans un ordre inverse, dans l'ordre inverse. Tourner en sens inverse, dans le sens inverse. Les objets sont réfléchis dans l'eau en sens inverse. Prendre la direction inverse. Substantivement, Faire l'inverse, Reprendre une opération, une action accomplie, mais dans l'ordre, dans le sens, dans la direction. Faites l'inverse de ce que vous avez fait. Faire tout à l'inverse signifie familièrement Faire le contraire de ce qu'on attendait, de ce qui était prescrit.

INVERSE se dit particulièrement, en termes de Mathématiques et de Logique, d'un Théorème, d'un problème, d'une proposition dont les termes sont dans un ordre inverse par rapport à ceux d'une autre proposition, etc. Dans la proposition inverse, l'attribut de la proposition directe est mis à la place du sujet. Trois est à six comme six est à douze est la proposition inverse de Six est à trois comme douze est à six. L'intensité de la lumière est en raison inverse des carrés de la distance du corps lumineux, Elle diminue dans le même rapport que ces carrés croissent. Tous les fous sont méchants est la proposition inverse ou, substantivement, l'inverse de Tous les méchants sont fous.

• 1Placé dans un ordre, dans un sens, dans une direction opposée à un autre ordre, à un autre sens, à une autre direction. Les objets sont réfléchis dans un miroir en sens inverse.

  Terme de minéralogie. Rhomboïde inverse, rhomboïde dont les angles saillants sont égaux aux angles plans du noyau, ce qui est l'inverse de la forme primitive.

• 2 Terme de logique. Proposition inverse, celle dont les termes sont dans un ordre inverse par rapport à ceux d'une autre proposition, etc.

  S. f. L'inverse, la proposition inverse. Tous les fous sont méchants, est l'inverse de : tous les méchants sont fous.

• 3 Terme de mathématique. Il se dit de la variation d'une quantité augmentant à mesure qu'une autre dont elle dépend diminue, ou diminuant quand cette autre augmente. Dans une balance à bras inégaux, le poids qui fait équilibre est inverse de la longueur du bras.

  Raison inverse, rapport inverse. Le soleil attire ces globes en raison inverse du carré de leurs distances, Voltaire, Newt. III, 5.

  Fig. Il y a une estime publique attachée aux différents arts en raison inverse de leur utilité réelle, Rousseau, Ém. III.

  Règle de trois inverse, celle où un nombre cherché est d'autant plus grand ou plus petit que le nombre donné est plus petit ou plus grand : vingt ouvriers ont mis dix jours à un certain ouvrage ; combien quatre ouvriers en mettront-ils ? cela donne lieu à une règle inverse.

• 4 Terme de musique. Imitation inverse, voy. INVERSION.
• 5 S. m. Ce qui est dans un ordre inverse. Prenons l'inverse de la première supposition : au lieu de faire fournir le germe par la femelle, faisons-le fournir par le mâle, Bonnet, Consid. corps org. Œuvr. t. V, p. 227, dans POUGENS. La philosophie de M. Rousseau de Genève est presque l'inverse de celle de Hobbes, Diderot, Opinion des anc. phil. (hobbisme).

  Faire l'inverse, refaire une opération accomplie, mais dans l'ordre, dans le sens, dans la direction inverse. Faites l'inverse de l'addition et vous en aurez fait la preuve.

  Familièrement. Faire le contraire de ce qu'on attendait, de ce qui était prescrit. Je lui avais dit d'aller là avant d'écrire sa lettre, il a fait l'inverse.

  Ce qui agit plus quand quelque autre chose agit moins. Les fonctions des reins et du foie sont, en maintes circonstances, les inverses des fonctions du poumon et de la peau.

INVERSE, adj. (Algebre & Arithm.) on applique ce mot à une certaine maniere de faire la regle de trois ou de proportion, qui semble être renversée, ou contraire à l’ordre de la regle de trois directe. Voyez Regle.

Dans la regle de trois directe, les termes étant rangés suivant leur ordre naturel, le premier terme est au second, comme le troisieme est au quatrieme, c’est-à-dire, que si le second est plus grand ou plus petit que le premier, le quatrieme est aussi plus grand ou plus petit que le troisieme dans la même proportion. Mais dans la regle inverse, le quatrieme terme est autant au-dessus du troisieme, que le second est au-dessous du premier. Exemple. On dit dans la regle de trois directe : si trois toises de bâtiment coutent vingt livres, combien en couteront six, c’est-à-dire, 3 : 20 ∷ 6 : x ? on trouvera quarante livres ; mais dans l’inverse, on dit : si vingt ouvriers font dix toises de bâtiment en quatre jours, en combien de tems quarante les feront-ils, c’est-à-dire, 20 : 40 ∷ x : 4 ? on trouvera en deux jours. Voyez Regle de trois. Chambers. (E)

Méthode inverse des Fluxions, est ce qu’on appelle plus communément calcul intégral. Voyez Intégral.

Raison & proportion inverse. Voyez Raison & Proportion.