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Diviseur

Définitions du mot « diviseur »

Trésor de la Langue Française informatisé

DIVISEUR, subst. masc. et adj.

A.− Dispositif, entité qui sépare (un objet) en parties.
1. ARITHMÉTIQUE
a) Nombre par lequel on divise un autre nombre, le dividende*; signe indiquant qu'on divise un nombre. Exprimer combien de fois le diviseur est contenu dans le dividende.
P. appos. Nombre diviseur.
Rem. On trouve ds la docum. une attest. métaph. du terme en 2eélément de compos. Je me suis opposé à ce que vous invitiez de ces personnes-diviseurs, qui devant les êtres prépondérants que je vous amenais, eussent joué le rôle de virgules dans un chiffre, et les autres réduites à n'être que de simples dixièmes (Proust, Prisonn., 1922, p. 275).
Spéc. Nombre entier qui divise exactement un nombre entier donné. Diviseur d'un binôme.
b) Diviseur commun (à plusieurs nombres); commun diviseur. Nombre entier qui divise exactement plusieurs nombres entiers.
P. métaph. Réduire les imaginations les plus diverses par ce commun diviseur qu'est la démocratie éclairée (Mauriac, Myst. Frontenac,1933, p. 210).
c) Le plus grand commun diviseur. Le plus grand nombre entier qui divise exactement plusieurs nombres entiers. Écrivez les fractions (...) et trouvez leur plus grand commun diviseur (Colette, Cl. école,1900, p. 47):
1. Quelle ne fut pas ma surprise (...) lorsqu'on me révéla, sur les bancs de l'école, que le produit du plus petit commun multiple de deux nombres par leur plus grand commun diviseur se trouve justement égal au produit de ces deux nombres. Les Gds courants de la pensée mathématique,1948, p. 441.
P. ext. Cette région des index rationnels de l'existence est peut-être la raison même en tant qu'elle se distingue de l'entendement diviseur (Ricœur, Philos. volonté,1949, p. 20).
2. MÉCAN. Partie d'une machine-outil servant à faire des divisions; ,,dispositif qui déplace une pièce à usiner et la positionne pour son traitement par différentes unités de travail`` (Clé Mots).
En appos. avec valeur d'adj. Parfois (...) les pièces [à usiner sur les machines-outils] sont supportées soit par un plateau circulaire, soit par une poupée diviseur, avec ou sans contre-pointe (Gorgeu, Machines-outils,1928, p. 66).
B.− Au fig. Homme, force, élément qui est cause de division, de désunion :
2. Autour de qui, autour de quoi l'opposition cristalliserait-elle? Le parti communiste a-t-il jamais cessé d'être efficace, à droite comme épouvantail, à gauche comme diviseur? Mauriac, Bloc-notes,1958, p. 366.
Emploi adj. Diviseur, euse. Partis diviseurs. L'effet du gouvernement des partis dont la tradition naturelle, la pente nécessaire, étaient d'extraire du réveil national une recrudescence d'esprit diviseur (Maurras, Kiel et Tanger,1914, p. LXVI).
Prononc. et Orth. : [divizœ:ʀ]. Ds Ac. 1740-1932. Étymol. et Hist. 1. Ca 1175 « celui qui règle, qui ordonne » (Chr. de Troyes, Chevalier Charrette, éd. M. Roques, 4061); 2. av. 1270 « celui qui établit un bornage, un partage » (Livre de J. d'Ibelin ds Assises de Jérusalem, éd. Beugnot, t. 1, p. 394); 3. xves. math. (N. Chuquet, Triparty ds DG); 1690 (Fur.). Empr. au lat. class.divisor « celui qui partage, sépare, divise, répartit ». Fréq. abs. littér. : 26. Bbg. Darm. 1877, p. 47. − Termes techn. fr. Paris, 1972, p. 114.

Wiktionnaire

Nom commun

diviseur \di.vi.zœʁ\ masculin

  1. (Arithmétique) Nombre par lequel on divise un autre nombre.
  2. (Mathématiques) Nombre entier qui divise un autre nombre entier sans reste.
    • La fraction 4/6 n'est pas sous forme irréductible car 4 et 6 ont en plus de 1 le nombre 2 comme diviseur commun. Cette fraction est donc simplifiable et on a : 4/6 = 2×2/3×3 = 2/3 en simplifiant par 2 en haut et en bas. — (Marie-Virginie Speller, Se préparer au test d'aptitude : Tremplin 2, Passerelle 2, AST2, HEC, Essec, […], éd. Dunod, 2012, p. 17)
  3. (Mathématiques) (Par extension) Élément d'un monoïde commutatif (resp. d'un anneau commutatif) qui peut être composé (resp. multiplié) avec un autre pour former un certain élément (qui est indiqué suite à la préposition de).
    • L'ensemble est un diviseur de dans le monoïde commutatif car il existe un (par ex. ) tel que .
  4. (Électronique) Montage électronique permettant de diviser le courant ou la tension.

Adjectif

diviseur \di.vi.zœʁ\ masculin

  1. Divisif, de division.
    • Le nombre diviseur.
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Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition (1932-1935)

DIVISEUR. n. m.
T. d'Arithmétique. Nombre par lequel on en divise un plus grand. Quand on divise cent par dix, dix est le diviseur, et cent est le dividende. Le plus grand commun diviseur de deux nombres. Adjectivement, Le nombre diviseur.

Littré (1872-1877)

DIVISEUR (di-vi-zeur) s. m.
  • 1 Terme d'arithmétique. Nombre par lequel on en divise un autre.

    Commun diviseur, nombre qui en divise plusieurs autres. Le plus grand commun diviseur, le plus grand nombre qui est commun diviseur entre plusieurs nombres.

    Diviseur premier, nombre qui en divise un autre, mais qui, étant lui-même un nombre premier, n'a pas de diviseur. Les diviseurs premiers de 48 sont 2 et 3.

    Fraction diviseur. On divise une fraction par une fraction en multipliant la fraction dividende par la fraction diviseur renversée.

    Adj. Le nombre diviseur.

  • 2 Terme de métier. Appareil diviseur, se dit d'un certain système de vidanges.

HISTORIQUE

XVIe s. En division ne sont requis que deux nombres, c'est asçavoir le diviseur ou partiteur et le nombre à partir, De la Roche, Arismetique, f° 9, verso.

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Encyclopédie, 1re édition (1751)

DIVISEUR, s. m. (Arithm.) est dans la division le nombre qui divise, ou celui qui fait voir en combien de parties le dividende doit être divisé. Voyez Dividende & Division.

On appelle commun diviseur une quantité ou un nombre, qui divise exactement deux ou plusieurs quantités ou nombres, sans aucun reste.

Ainsi 3 est commun diviseur de 12 & 18 ; le nombre 2 est aussi commun diviseur des mêmes nombres. Les mêmes nombres peuvent donc avoir plusieurs communs diviseurs : or celui de ces communs diviseurs, qui est le plus grand, s’appelle le plus grand commun diviseur.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de deux quantités quelconques a, b ; on divisera le plus grand nombre a par le plus petit b ; & s’il y a un reste c, on divisera le plus petit b par ce reste c (en négligeant toûjours les quotients) ; & s’il y a encore un reste d, on divisera le premier reste c par le second d, & ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on ait trouvé un reste m qui divise au juste celui qui le précede immédiatement ; ce dernier reste m sera le plus grand commun diviseur des deux quantités a, b.

Ainsi, pour trouver le plus grand commun diviseur des deux nombres 54 & 18, je divise 54 par 18 ; & comme cette division se fait sans reste, je connois que 18 est le plus grand commun diviseur de 54 & 18.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de 387 & de 54, je divise 387 par 54, & trouvant un reste 9, je divise 54 par 9 ; & comme la division se fait exactement, je connois que 9 est le plus grand commun diviseur de 387 & 54.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de 438 & de 102, je divise 438 par 102, & trouvant le reste 30, je divise 102 par 30, & trouvant le reste 12, je divise 30 par 12, & trouvant le reste 6, je divise 12 par 6 ; & comme 6 divise 12 sans reste, je connois que 6 est le plus grand commun diviseur de 438 & 102, &c.

Pour trouver le plus grand commun diviseur de trois nombres quelconques A, B, C, je cherche d’abord, comme auparavant, le plus grand commun diviseur m des deux premiers A, B ; & je cherche ensuite le plus grand commun diviseur n de C & de m, & n sera le plus grand commun diviseur des trois nombres A, B, C.

S’il falloit trouver le plus grand commun diviseur de quatre nombres, on chercheroit d’abord le plus grand commun diviseur n des trois premiers ; & ensuite le plus grand commun diviseur p du quatrieme & de n ; & ainsi de suite à l’infini.

Il est quelquefois utile de connoître tous les diviseurs d’un nombre, sur-tout dans l’analyse, où il s’agit fort souvent de décomposer une quantité, ou d’en déterminer les facteurs, c’est-à-dire de savoir les quantités qui ont concouru à sa production.

Ainsi, pour trouver tous les diviseurs d’un nombre 2310, on prendra la suite 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, &c. des nombres premiers (voyez Nombre premier), & l’on trouvera par son moyen tous les diviseurs simples ou premiers 2, 3, 5, 7, 11 de 2310, & posant l’unité 1, on multipliera 1 par 2, & l’on aura pour diviseurs 1, 2, qu’on multipliera chacun par 3, pour avoir 3, 6, lesquels joints à 1, 2, donneront pour diviseurs 1, 2, 3, 6 que l’on multipliera chacun par 5 ; ce qui produira 5, 10, 15, 30, lesquels joints aux quatre diviseurs 1, 2, 3, 6, produiront les huit diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, que l’on multipliera chacun par 7 pour avoir 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, que l’on joindra aux huit premiers pour avoir les 16 diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, que l’on multipliera chacun par 11 pour avoir 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310, lesquels joints aux 16 précédens donneront les 32 diviseurs 1, 2, 3, 6, 5, 10, 15, 30, 7, 14, 21, 42, 35, 70, 105, 210, 11, 22, 33, 66, 55, 110, 165, 330, 77, 154, 231, 462, 385, 770, 1155, 2310 du nombre 2310, & il n’en aura pas davantage. Voyez la science du calcul par Charles Reyneau, ou les leçons de Mathématiques par M. l’abbé de Molieres. (E)

La regle pour trouver les communs diviseurs se trouve démontrée dans plusieurs ouvrages par différentes méthodes. En voici la raison en peu de mots. Qu’est-ce que trouver le plus grand commun diviseur, par exemple de 387 & 54 ? c’est trouver la plus petite expression de . Il faut donc d’abord diviser 387 par 54, je trouve que le quotient est un nombre entier  ; il faut donc trouver le plus grand commun diviseur de 9 & de 54, ou réduire cette fraction à sa plus simple expression ; donc ce plus grand diviseur est 9. On fera le même raisonnement sur les exemples plus composés ; & l’on verra toûjours que trouver le plus grand commun diviseur, se réduit à trouver la plus petite expression d’une fraction ; c’est-à-dire une fraction dont le numérateur & le dénominateur soient les plus petits qu’il est possible.

On peut aussi employer souvent une méthode abrégée pour trouver le plus grand commun diviseur.

Je suppose qu’on ait, par exemple, à trouver le plus grand commun diviseur de 176 & de 77, je remarque en prenant tous les diviseurs de 176, que , & que  ; donc 11 est le plus grand commun diviseur, & ainsi des autres. En général soient a, b, c, tous les diviseurs simples ou premiers d’un nombre a3 b2 c, & c, b, f, tous ceux d’un nombre b4 c2 f3, on aura pour diviseur commun b2 c.

Deux nombres premiers (voyez Nombre premier) ou deux nombres, dont l’un est premier, ne sauroient avoir de commun diviseur plus grand que l’unité : cela est évident par la définition des nombres premiers, & par la regle des communs diviseurs. Donc une fraction composée de deux nombres premiers , est réduite à sa plus simple expression. Donc le produit ac de deux nombres premiers différens de b ne peut se diviser exactement par b ; car si on avoit , on auroit  ; ce qui ne se peut. En effet il faudroit pour cela que b & c eussent un commun diviseur, ce qui est contre l’hypothèse. On prouvera de même que ne sauroit se réduire ; car on auroit , g ayant un diviseur commun avec b ; on prouvera de même encore que , d étant un nombre premier, ne sauroit se réduire ; car on auroit  : donc bd produit de deux nombres premiers, seroit égal au produit de deux autres nombres g, h, & par conséquent on auroit , quoique b d’une part & d de l’autre, soient des nombres premiers : ce qui ne se peut ; car on vient de voir que toute fraction, dont un des termes est un nombre premier, est réduite à la plus simple expression. On prouvera de même que , c étant nombre premier, ne peut se réduire ; & en général qu’un produit de nombres premiers quelconques, divisé par un produit d’autres nombres premiers quelconques, ne peut se réduire à une expression plus simple. Voyez les conséquences de cette proposition aux mots Fraction & Incommensurable.

Il y a des fractions telles que , , &c. dont le numérateur est un nombre premier, & se divise exactement par le dénominateur ; mais comme elles se réduisent à une fraction dont le numérateur est l’unité, il est aisé de voir qu’il ne s’agit point ici de ces fractions, & que la démonstration précédente n’en subsiste pas moins. Voyez Fraction.

A l’égard de la méthode par laquelle on trouve le plus grand diviseur commun de deux quantités algébriques, elle est la même pour le fond que celle par laquelle on trouve le plus grand diviseur commun de deux nombres. On la trouvera expliquée dans l’analyse démontrée & dans la science du calcul du P. Reyneau. Elle est utile sur-tout pour réduire différentes équations à une seule inconnue. Voyez Evanouissement des inconnues. (O)

* Diviseur, (Hist. anc.) gens qui se chargeoient dans les élections de corrompre les tribus & d’acheter les suffrages. Le mépris public étoit la seule punition qu’ils eussent à supporter.

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Étymologie de « diviseur »

Du latin divisor.
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Lat. divisor, de divisum, supin de dividere (voy. DIVISER).

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Phonétique du mot « diviseur »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
diviseur divizœr

Évolution historique de l’usage du mot « diviseur »

Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Citations contenant le mot « diviseur »

  • L'athéisme est diviseur. De Saïd Aql
  • L'olive : le plus grand commun diviseur des cocktails. De Chester Anthony
  • Mondial diviseur Emballage marché 2020: le nouveau rapport de recherche ajoute dans la base de données Rapports de précision. Ce rapport de recherche répartis sur les pages, de résumer les entreprises et les supports Top avec des tables et des chiffres. Rapport final ajoutera lanalyse de limpact des Covid-19 sur cette industrie. , Impact de Covid-19 sur le marché diviseur Emballage: Application de lindustrie mondiale et danalyse pour 2020-2026 – JustFamous
  • « Je veux défendre les tournois du grand chelem qui sont notre patrimoine mais aussi les joueurs, les clubs… je veux être un rassembleur et non un diviseur comme le président actuel » a-t-il déclaré ! Info Chalon, Chalon-sur-Saône | Gilles Moretton candidat à la Présidence de la Fédération Française de Tennis, en campagne avec son projet : ‘Ensemble pour un autre tennis’ Info Chalon l'actualité de Info Chalon
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  • En tant que ministre de la Défense en 2013, el-Sissi a dirigé le renversement militaire du premier président islamiste du pays, librement élu mais diviseur, Mohammed Morsi, à la suite de protestations massives contre son mandat d’un an. News 24, L'Égypte fixe les dates des élections d'août pour le rétablissement du Sénat - News 24
  • De Jean-Luc Mélenchon à Marine Le Pen, en passant par Emmanuel Macron, de nombreuses personnalités appellent à réhabiliter l’idée de souveraineté pour redresser le pays au lendemain de la crise. Cette revendication dépasse les frontières de la France et s’étend non seulement à l’Europe mais à l’ensemble du monde, de Poutine à Trump. Elle vise à combattre les excès de la mondialisation et les effets d’une interdépendance mal régulée. Mais si des ajustements sont nécessaires, ce serait ajouter à la difficulté que de les placer sous l’égide d’un concept aussi hermétique, diviseur et absolu que la souveraineté. Boulevard Extérieur, Vous avez dit souveraineté ? - Boulevard Extérieur

Traductions du mot « diviseur »

Langue Traduction
Anglais divider
Espagnol divisor
Italien divisore
Allemand teiler
Chinois 分频器
Arabe قاسم
Portugais divisor
Russe делитель
Japonais 仕切り
Basque banantzeko
Corse divisore
Source : Google Translate API

Synonymes de « diviseur »

Source : synonymes de diviseur sur lebonsynonyme.fr

Antonymes de « diviseur »

Diviseur

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