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Algèbre

Sommaire

  • Définitions du mot algèbre
  • Étymologie de « algèbre »
  • Phonétique de « algèbre »
  • Évolution historique de l’usage du mot « algèbre »
  • Citations contenant le mot « algèbre »
  • Traductions du mot « algèbre »
  • Synonymes de « algèbre »

Définitions du mot algèbre

Trésor de la Langue Française informatisé

ALGÈBRE, subst. fém.

A.− [Le plus souvent au sing.] Branche des mathématiques ayant pour objet de simplifier et de résoudre au moyen de formules des problèmes où les grandeurs sont représentées par des symboles, et d'en généraliser les résultats. Apprendre l'algèbre, savoir l'algèbre (Ac. 1798-1932) :
1. C'est dans l'école d'Alexandrie que nous trouvons les premières traces de l'algèbre, c'est-à-dire du calcul des quantités considérées uniquement comme telles. La nature des questions proposées et résolues dans le livre de Diophante, exigeait que les nombres y fussent envisagés comme ayant une valeur générale, indéterminée, et assujettie seulement à certaines conditions. A. de Condorcet, Esquisse d'un tableau historique des progrès de l'esprit humain,1794, p. 66.
2. ... quoique l'algèbre emploie des caractères alphabétiques, ils ne sont pas là comme lettres, mais comme signes. a ne représente pas le son a, mais l'idée d'une quantité connue dont on ne spécifie pas la valeur; x ne représente pas le son x, mais l'idée d'une quantité inconnue; et ax ne représente pas le son ax, mais l'idée de ces deux quantités multipliées l'une par l'autre, etc. Les chiffres et les caractères algébriques sont donc de vrais signes directs des idées; et l'arithmétique et l'algèbre forment une vraie langue ou portion de langue qui s'adresse à la vue. A.-L.-C. Destutt de Tracy, Éléments d'idéologie, Idéologie proprement dite, 1801, pp. 335-336.
3. On a porté dans la politique, et jusque dans la morale, les procédés et presque le langage de l'algèbre; on se sert de mots abstraits au lieu de lettres; on les combine, et l'on croit s'entendre et s'éclairer, parce qu'on a remué des ombres. J. Joubert, Pensées,t. 1, 1824, pp. 423-424.
4. ... Leibnitz ne voyait avec raison dans l'algèbre qu'une application particulière de la théorie des combinaisons, et une branche de sa caractéristique universelle ou combinatoire. A. Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances,1851, pp. 584-585.
5. Puisqu'une machine à compter est possible, une machine à raisonner est possible. Et l'algèbre est déjà une sorte de machine à raisonner; vous tournez la manivelle, et vous obtenez sans fatigue un résultat auquel la pensée n'arriverait qu'avec des peines infinies. Alain, Propos,1927, p. 736.
6. Gœthe n'est pas géomètre. Il dit qu'il est « absolument incapable d'opérer par des signes et des chiffres, de quelque manière que ce soit ». Il ne sent pas que l'algèbre est aussi une morphologie, et une génération en quelque sorte organique du nombre, dont elle définit les espèces, les transformations, la structure. P. Valéry, Variété 4,1938, p. 114.
7. C'était un des épisodes de sa vie les plus ronds, les plus complets, les plus autonomes, et quand il y pensait avec toute l'attention voulue (ce qui lui arrivait d'ailleurs rarement), il voyait bien comment tous les éléments qui le constituaient auraient pu se lier en une aventure qui se serait développée sur le plan du mystère pour se résoudre ensuite comme un problème d'algèbre où il y a autant d'équations que d'inconnues ... R. Queneau, Pierrot mon ami,1942, p. 210.
P. ext. Traité d'algèbre. L'Algèbre de Bézout (Ac. 1835, 1878). Acheter une algèbre (ac. t. 1 1932) :
8. Hier, en essayant de comprendre les premières pages de l'Algèbre, pour me faciliter les premiers raisonnements, je tirais une ligne et, en la partageant en différentes longueurs, je saisissais à l'instant les calculs numériques. La géométrie et l'algèbre doivent se faciliter l'une l'autre. J. Michelet, Journal,1820, p. 90.
Rem. Syntagmes. Algèbre boolienne, booléenne, algèbre de Boole. ,,Structure possédant une axiomatique dont les fondements sont dus à Boole.`` (Lar. encyclop. Suppl. 1968). Algèbre linéaire. ,,Ensemble des problèmes et des modes de calcul algébrique qui présentent tous le caractère commun d'être linéaires. (Les parties de l'algèbre linéaire connues sous le nom d'algèbre des matrices, d'algèbre des tenseurs, sont indispensables à l'étude de la physique moderne).`` (Lar. encyclop.). Algèbre littérale ou spécieuse. ,,Toutes les quantités données ou inconnues y sont représentées par les lettres de l'alphabet. L'algèbre spécieuse s'occupe de la recherche ou de l'invention des théorèmes, ou de la résolution et démonstration de toutes sortes de problèmes tant arithmétiques que géométriques.`` (Besch. 1845; cf. aussi Littré). Algèbre multilinéaire. Elle ,,commence en 1900 avec Ricci et Levi-Civita. Le calcul tensoriel devient à la mode lors de l'avènement de la théorie de la relativité. Les formes différentielles extérieures apparaissent avec les travaux d'Élie Cartan et d'Henri Poincaré.`` (Chamb. 1970). Algèbre numérique ou vulgaire. ,,La seule connue des anciens algébristes. Toutes les quantités données sont exprimées en nombres, la seule quantité cherchée par un caractère de l'alphabet.`` (Besch. 1845).
MATH. MOD.
a) Une algèbre. ,,Soit K un corps commutatif. On appelle algèbre sur K, ou encore K-algèbre, un espace vectoriel E sur K muni d'une application bilinéaire de E x E dans E.`` (Chamb. 1970).
b) Structure d'algèbre. ,,Ensemble des calculs relatifs à une structure algébrique dans laquelle les propriétés des opérations sont définies par un certain nombre d'axiomes; plus particulièrement, ensemble des calculs relatifs à une structure algébrique qui possède au moins deux lois de composition : L'anneau constitue une algèbre.`` (Lar. encyclop. Suppl. 1968).
PHILOS. Algèbre de la logique ou logistique. ,,Extension à la logique et à l'expression de toute sorte de pensée d'un symbolisme opératoire analogue au symbolisme algébrique.`` (Foulq.-St-Jean 1962).
B.− P. anal. Mode de pensée ou de langage qui présente, à l'instar de l'algèbre, des caractères de rigueur, d'abstraction ou d'hermétisme :
9. Entre deux personnes qui coïncident dans leurs idées philosophiques, et qui s'élèvent à une certaine hauteur, je pense que l'on doit bannir ce langage vulgaire, destiné à combler le vide des idées. Ainsi créant pour la morale une espèce d'algèbre, je vais tâcher de vous rendre mes sentiments sous une expression simple et pour ainsi dire formulique. H. de Balzac, Correspondance,1822, p. 161.
10. Pour qui sait le déchiffrer, le blason est une algèbre, le blason est une langue. L'histoire entière de la seconde moitié du Moyen Âge est écrite dans le blason, comme l'histoire de la première moitié dans le symbolisme des églises romanes. Ce sont les hiéroglyphes de la féodalité après ceux de la théocratie. V. Hugo, Notre-Dame de Paris,1832, p. 142.
11. ... j'allais jetant toute ma pensée, toute ma force dans le vide de cet univers insaisissable, qui me renvoyait toutes mes sensations émoussées : la faculté de voir, éblouie par le soleil, celle de désirer, fatiguée par l'aspect de la mer et le vague des horizons, et celle de croire, ébranlée par l'algèbre mystérieuse des étoiles et le mutisme de toutes ces choses après lesquelles s'égarait mon âme; ... G. Sand, Lélia,1833, pp. 165-166.
12. Quant à Nabuchodonosor III, plus hideux que jamais avec ses grosses moustaches de croque-mitaine inondées de salive et ses mamelles boursouflées, il paraissait abîmé, lui, dans de très profondes algèbres, et, mélancolique, se disant peut-être que rien n'était moins aisé que de faire la loi toujours et partout, il tirait parfois sa jambe gauche luxée ou meurtrie, qui, lente, très lente à se mouvoir, se souvenait sans doute du boulet que, jadis, elle avait traîné là-bas... L. Cladel, Ompdrailles,1879, p. 288.
Rem. Noter la valeur expressive du plur. :
13. La Main Passe n'est sans doute pas le plus parfait des vaudevilles de Georges Feydeau. On connaît des exemples encore plus caractéristiques et plus désopilants de sa verve, (...) de cette algèbre rigoureuse du quiproquo le plus bouffon ... (L. Rebatet). Le Cri du peuple,6 mars 1941.
14. On aurait dit que leurs pensées, comme leurs pas, s'accordaient à nouveau, que, comme de vieux amants, ils n'avaient plus besoin de longues phrases, mais seulement d'une sorte d'algèbre du langage. G. Simenon, Les Vacances de Maigret,1948, pp. 47-48.
15. Ni en France, ni en Allemagne, ni même en Suisse (car la maladie sévit aussi dans les montagnes), on ne trouve assez de mots, d'expressions, de figures, d'images, de métaphores, de tournures, d'équivalents, de symboles, de formules, de signes et d'algèbres pour capter en leurs mailles cette gluante anguille. J. Vuillemin, Essai sur la signification de la mort,1949, pp. 132-133.
C.− P. ext. Chose difficile à comprendre. C'est de l'algèbre pour lui (Ac. 1798-1932).
Prononc. − 1. Forme phon. : [alʒ εbʀ ̥]. Passy 1914 note une durée mi-longue pour [ε] ouvert. 2. Dér. et composés : algébrer, algébricité, algébrique, algébriquement, algébrisation, algébriser, algébriste, algébroïde.
Étymol. ET HIST. − Fin xives. « science qui a pour objet de simplifier et de généraliser la résolution des questions relatives aux grandeurs » (J. Le Fèvre, La Vieille, 2059, 160, éd. Cocheris ds Quem. t. 1 1959 : Un jeu nommé algèbre lequel se fait par arismetique). Empr. au lat. médiév. algebra « id. », mot formé au xiies. par Gerardo de Cremona (d'apr. FEW t. 19, p. 55, s.v. gǎbr, et Karpinski ds Mod. Lang. Notes, t. 28, p. 93; cf. au xiiies., Pseudo-Ovid., lib. 2 de Vetula [dont l'ouvrage de J. Le Fèvre est la trad. fr.] ds Du Cange s.v. : Algebrae memor, qui ludus Arithmeticorum), d'apr. l'ar. al-ǧabr « réduction » (le nom ar. complet était ilm al-ǧabr wa l-muqâbala « science des restitutions et des comparaisons », titre d'un traité de Al-Hwārizmī paru en 825, d'apr. FEW loc. cit.), subst. formé sur la racine verbale ǧ − b − r « réduire ». L'empr. à l'esp. algebra (Rupp. 1915, p. 281) est à rejeter en raison de l'ancienneté du mot en fr. et en lat. médiév.
STAT. − Fréq. abs. litt. : 258. Fréq. rel. litt. : xixes. : a) 378, b) 460; xxes. : a) 289, b) 353.
BBG. − Bél. 1957. − Boiss.8. − Bouillet 1859. − Chamb. 1970. − Chesn. 1857. − Fér. 1768. − Foulq.-St-Jean 1962. − Fromh.-King 1968. − Galiana Déc. sc. 1968. − Goblot 1920. − Guilh. 1969. − Lal. 1968. − Nysten 1814-20. − Prév. 1755. − Siz. 1968. − Thomas 1956. − Uv.-Chapman 1956.

Wiktionnaire

Nom commun

algèbre \al.ʒɛbʁ\ féminin

  1. (Mathématiques) Branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques, hors des notions de limite (rattachée à l’analyse) et de représentation graphique (concernant la géométrie).
    • En algèbre, sentant mon interlocuteur plus calé que je ne le suis, je reprends mon rôle de disciple attentif. — (Frédéric Weisgerber, Trois mois de campagne au Maroc : étude géographique de la région parcourue, Paris : Ernest Leroux, 1904, p. 123)
    • « Je me charge de l’occuper en lui demandant un tuyau pour un problème d’algèbre… Pour lui, les x, c’est des caramels mous. Tu pourras te battre tranquille. » — (Marcel Pagnol, Le temps des secrets, 1960, collection Le Livre de Poche, page 366)
    • – J’avais beau essayer de me rappeler comment il fallait raisonner, je ne parvenais pas à trouver le nombre de litres d’eau que déversaient des robinets ou ces terribles heures d’arrivée des trains qui se croisent… Mon père trouvait ces nombres en un instant par le mystérieux, miraculeux procédé de l’algèbre… « Voici quel doit être le résultat… Mais toi, il faut que tu l’obtiennes par l’arithmétique… Et ça, moi, on ne me l’apprenait pas. » — (Nathalie Sarraute, Enfance, Gallimard, 1983, collection Folio, page 170)
    • L’étude de ces nombres est une branche importante de l’algèbre, l’algèbre linéaire. — (Christian Godin, La totalité. Volume 5, La totalité réalisée : les sciences: Volume 2 ; Volume 5, 2002)
  2. (Mathématiques) Traité d’algèbre.
    • Acheter une algèbre.
  3. (Mathématiques) Ensemble d’objets mathématiques muni de certaines propriétés.
  4. (Figuré) (Familier) Se dit en parlant de quelque chose difficile à comprendre.
    • C’est de l’algèbre pour lui.
    • Pour qui sait le déchiffrer, le blason est une algèbre, le blason est une langue. — (Victor Hugo, Notre-Dame de Paris, 1831)
    • Et puis, il y a les rapports de pouvoir entre les hommes et les femmes. Cette algèbre complexe qui a toujours favorisé le premier au détriment de la deuxième. — (Olivia Chaumont, « La transidentité ne se choisit pas, elle se subit » sur LeMonde.fr, Le Monde. Mis en ligne le 11 août 2017, consulté le 11 août 2017)
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition (1932-1935)

ALGÈBRE. n. f.
Branche des mathématiques dans laquelle, les grandeurs et les nombres étant représentés par des lettres, les problèmes sont résolus par des formules. Apprendre l'algèbre. Savoir l'algèbre. Il se dit aussi d'un Traité d'algèbre. Acheter une algèbre. Fig. et fam., C'est de l'algèbre pour lui, se dit en parlant de Quelqu'un qui n'entend rien à la chose dont il est question.

Littré (1872-1877)

ALGÈBRE (al-jè-br') s. f.
  • 1Science des grandeurs considérées d'une manière absolument générale et sous des signes généraux. Quoique l'Italie ait été, du moins en Europe, le berceau de l'algèbre, cette science n'y avait pas encore beaucoup prospéré du temps de M. Guglielmini, et elle avait trouvé les climats du Nord bien plus favorables, Fontenelle, Guglielmini. Ils ont résolu une question d'algèbre, Pascal, Div. 2.
  • 2C'est de l'algèbre pour moi, se dit d'une chose à laquelle on ne comprend rien.
  • 3Traité d'algèbre. L'Algèbre de Bezout.

SUPPLÉMENT AU DICTIONNAIRE

ALGÈBRE. Ajoutez :

3Algèbre littérale, algèbre qui emploie les lettres de l'alphabet, ainsi nommée pour la distinguer de l'algèbre des Arabes et des écrivains de la Renaissance, qui n'employaient que des nombres. Viète est l'inventeur de l'algèbre littérale. L'algèbre, comme toutes les langues, a ses écrivains qui savent marquer leur sujet à l'empreinte de leur génie, Bertrand, Disc. aux funér. de Lamé.
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Étymologie de « algèbre »

(XIVe siècle)[1] Via le latin médiéval algebra, de l’arabe الجبر, āl-ǧabr (« s’assurer par l’expérience de quelque chose ») avec agglutination de l’article.
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Espagn. algebra, algèbre, et aussi l'art de remettre les membres disloqués ; ital. algebra ; basse latinité, algebra ; de l'arabe al, le, et djabroun, réunion de plusieurs parties séparées ; en mathématiques, réduction des parties au tout ou des fractions à l'intégralité, de djabara, il a relié, consolidé, réuni.

ÉTYMOLOGIE

Ajoutez : Les Arabes ont désigné l'algèbre par les deux mots algebra et almuchabala, qui veulent dire restauration et opposition et se rapportent assez bien aux deux opérations les plus fréquentes dans l'emploi des équations, savoir l'addition d'une même quantité ou la soustraction d'une même quantité aux deux membres d'une équation, Prouhet. Dans l'étymologie, lisez djebr au lieu de djabroun.

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Phonétique du mot « algèbre »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
algèbre alʒɛbr

Évolution historique de l’usage du mot « algèbre »

Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Citations contenant le mot « algèbre »

  • Les jardins sont une des formes du rêve, comme les poèmes, la musique et l'algèbre. De Hector Bianciotti
  • A l'école, en algèbre, j'étais du genre Einstein. Mais plutôt Franck qu'Albert. De Philippe Geluck / Le Chat à Malibu
  • La philosophie n'est pas une illusion : elle est l'algèbre de l'histoire. Maurice Merleau-Ponty, Éloge de la philosophie, Gallimard
  • Dans l'algèbre comme dans la police, il faut identifier X. De André Frédérique
  • Argent, machinisme, algèbre ; les trois monstres de la civilisation actuelle. De Simone Weil
  • La poésie est aujourd'hui l'algèbre supérieure des métaphores. De José Ortega y Gasset / La Déshumanisation de l'art
  • La philosophie n'est pas une illusion : elle est l'algèbre de l'histoire. De Maurice Merleau-Ponty / Eloge de la philosophie
  • En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance (La correspondance est un échange de courrier généralement prolongé sur une longue période. Le terme désigne des échanges de courrier personnels plutôt qu'administratifs.) avec des groupes de transformations sur ces extensions, les groupes de Galois. Cette méthode féconde, qui constitue l'exemple historique, a essaimé dans bien d'autres branches des mathématiques, avec par exemple la théorie de Galois (En mathématiques et plus précisément en algèbre, la théorie de Galois est l'étude des extensions de corps commutatifs, par le biais d'une correspondance avec...) différentielle, ou la théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une connaissance spéculative, souvent basée sur l’observation ou...) de Galois des revêtements. Techno-Science.net, 🔎 Théorie de Galois - Définition et Explications
  • En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps (commutatif) qui est par ailleurs fini. À isomorphisme près, un corps fini (En mathématiques et plus précisément en algèbre, un corps fini est un corps (commutatif) qui est par ailleurs fini. À isomorphisme près, un corps fini est entièrement...) est entièrement déterminé par son cardinal qui est toujours de la forme pn, une puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) d'un nombre premier (Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même). Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif. Par opposition, un...). Ce nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) premier n'est autre que sa caractéristique et le corps se présente comme l'unique extension du corps premier Z/pZ de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de...) n. Techno-Science.net, 🔎 Corps fini - Définition et Explications
  • Les polynômes sont des expressions composées à la fois de variables et de consonnes. L’algèbre joue un rôle important dans les classes à venir, qui comprend des concepts complexes comme la différenciation et l’intégration en elle. Ainsi, tous ces concepts complexes ne peuvent être compris sans connaître les bases de l’algèbre. Breakingnews.fr, Abordez les bases des mathématiques avec les solutions ncert de mathématiques de classe 9
  • S'il est habituel de prendre pour acte de naissance officiel de l'algèbre la publication du livre d'Al-Khuwārizmī , qu'il décrit lui même comme « un abrégé englobant les plus fines et les plus nobles opérations du calcul », le domaine linéaire doit attendre le XVIe siècle pour dépasser le simple cadre de quelques équations. Techno-Science.net, 🔎 Valeur propre, vecteur propre et espace propre - Définition et Explications
  • Nous pourrions écrire des milliers de pages sur toutes ces choses éminemment compliquées que l'intelligence de nos aînés nous a épargnées et qui rendent nos vies tellement faciles. Le raisonnement peut être déroulé jusque dans les paddocks de Formule 1. Ces véhicules sont à la limite de la magie. Comment peut-on aller si vite, sans s'envoler ? Là aussi le génie humain est à l'oeuvre depuis longtemps et n'a rien à envier à notre topologie, ou à l'algèbre linéaire, qui rend notre discipline, celle de l'intelligence artificielle (IA), si « sexy », selon la Harvard Business School. Nos grands frères de technologie ont patiemment, avec pugnacité et talent, fait reculer les limites de ce qui était possible. Les Echos Executives, Prométhée, premier data scientist ou premier mécano ?, Big Data - Les Echos Executives
  • "Quand elle a commencé, elle n'avait absolument aucune formation en théorie des nœuds et aucune formation en mathématiques au-delà de l'algèbre linéaire", a déclaré Elisenda Grigbsy, l'un des professeurs de Mme Piccirillo, au journal Boston College. BBC News Afrique, "Noeud Conway": comment Lisa Piccirillo a résolu une équation mathématique vieille de 50 ans en moins d'une semaine - BBC News Afrique

Traductions du mot « algèbre »

Langue Traduction
Anglais algebra
Espagnol álgebra
Italien algebra
Allemand algebra
Portugais álgebra
Source : Google Translate API

Synonymes de « algèbre »

Source : synonymes de algèbre sur lebonsynonyme.fr
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