Premiers entre eux

Locution adjectivale - français

premiers entre eux \pʁə.mje.z‿ɑ̃.tʁ‿ø\ masculin pluriel

1. (Mathématiques) Dont 1 et -1 sont les seuls diviseurs communs, en parlant de deux ou plusieurs entiers relatifs, ou dont le plus grand commun diviseur des valeurs absolues est 1.
   • Une fraction est irréductible si et seulement si ses deux termes sont premiers entre eux. Par exemple douze et trente‑cinq sont premiers entre eux, alors la fraction ${\displaystyle \,\textstyle {\frac {12}{\,35\,}}\,}$ ne peut pas être simplifiée.
   • Donc, si deux nombres sont premiers entre eux, le carré de l’un d’eux est premier avec l’autre nombre. — (Étienne Bézout, Arithmétique de Bezout : à l’usage de le marine et de l’artillerie, Paris, L. Tenré, 1833, 13^e éd., p. 27)
   • Lorsque deux quantités entières A, B, sont premières entre elles, deux puissances entières positives quelconques A^m, Bⁿ, de ces quantités, sont aussi premières entre elles. — (Antoine-André-Louis Reynaud, Théorie du plus grand commun diviseur et de l’élimination, Paris : Bachelier, 1833, p. 22)