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Algébrique

Définitions du mot « algébrique »

Trésor de la Langue Française informatisé

ALGÉBRIQUE, adj.

A.− Qui a rapport à l'algèbre; qui utilise l'algèbre; obtenu par l'algèbre (cf. algèbre A) :
1. Enfin dans le calcul, et particulièrement dans les procédés de l'analyse algébrique, il suffit de penser en commençant l'opération, en arrangeant ou en traduisant les données du problème; la méthode exécute ensuite tout le reste, sans que nous ayons besoin d'y songer; c'est elle seule qui opère les transformations, le dégagement des inconnues, etc. Maine de Biran, De l'Influence de l'habitude sur la faculté de penser,1803, p. 188.
2. J'ai pensé qu'il me serait plus facile de descendre ensuite du tout à la partie, que de la partie au tout. C'est un axiome algébrique qui veut que l'on procède du connu à l'inconnu et non de l'inconnu au connu... A. Dumas père, Le Comte de Monte-Cristo,t. 1, 1846, p. 706.
3. En comparant ces trois parties essentielles de la mathématique, on reconnaît que le calcul, dont le principal essor est algébrique plutôt qu'arithmétique, a surtout une destination logique, outre son utilité propre et directe. Son aptitude essentielle consiste à développer autant que possible notre puissance déductive. A. Comte, Catéchisme positiviste,1852, p. 114.
4. Une carte géographique, suivant le système de projection adopté, conserve, par exemple, la proportionnalité des lignes du terrain entre elles, ou les angles de deux lignes du terrain, etc. Tu vois qu'on n'a pas de telles règles pour le langage ordinaire. Le langage algébrique conserve ad libitum la personnalité des quantités et les opérations, etc. A. Gide, P. Valéry, Correspondance,lettre de P. V. à A. G., juill. 1901, p. 387.
5. ... dispensé de les concevoir (elles [les régions de l'infiniment petit et de l'infiniment grand] sont presque inconcevables par images ou par idées) le savant les attaque sous le couvert de ses symboles mathématiques ou algébriques. Ceux-ci ne parlent plus à la sensibilité, ne suscitent aucun concept mental; purement anonymes et dépassant en abstraction les mots qui, semblables à une plante arrachée avec ses racines pleines de terre, entraînent toujours avec eux trop d'expérience du réel, ils permettent de penser l'impensable, en quelque sorte. R. Huyghe, Dialogue avec le visible,1955, p. 59.
Rem. 1. Algébrique prend un sens plus précis dans les expr. syntagm. Calcul algébrique. ,,Partie de l'algèbre élémentaire consacrée aux diverses opérations sur les expressions algébriques.`` (Uv.-Chapman 1956, s.v. calcul; cf. A. Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, 1851, pp. 377-378). Clôture algébrique. ,,Extension d'un corps commutatif, algébrique et algébriquement close. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une clôture algébrique du corps R des nombres réels.`` (Chamb. 1970). Courbe algébrique. ,,... les C. algébriques ou géométriques (...) sont celles pour lesquelles la relation entre l'abscisse et l'ordonnée (...) est représentée par des quantités algébriques ordinaires.`` (Bouillet 1859, s.v. courbe). Élément algébrique. ,,Un élément d'une algèbre associative unitaire E sur un corps commutatif K est algébrique s'il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Lorsque l'algèbre E est de dimension finie sur K, tous les éléments de E sont algébriques sur K.`` (Chamb. 1970). Ensemble algébrique. ,,Partie de l'espace vectoriel Kn(où K est un corps commutatif) qui peut être définie comme l'ensemble des points (z1, z2, ..., zn) annulant une famille finie de fonctions polynomiales.`` (Ibid.). Entier algébrique. ,,Nombre algébrique défini à l'aide d'un polynôme dans lequel le terme de degré le plus élevé a pour coefficient l'unité.`` (Lar. encyclop. Suppl. 1968). Équation algébrique. ,,Équation obtenue en égalant deux expressions algébriques et qui ne comporte que les signes des 6 opérations algébriques.`` (Uv.-Chapman 1956, s.v. équation). Expression algébrique. ,,Ensemble de nombres donnés explicitement ou représentés par des lettres, reliés entre eux par les symboles des 6 opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance, extraction de racine.`` (Ibid., s.v. expression; cf. L.-G. de Bonald, Législation primitive, t. 1, 1802, p. 333). Extension algébrique. ,,Une extension K' d'un corps commutatif K est algébrique si tous les éléments de K' sont algébriques sur K. Pour que K soit algébriquement clos, il faut et il suffit que toute extension algébrique de K soit égale à K.`` (Chamb. 1970). Fonction algébrique. ,,Fonction explicite, qui ne contient pas d'autres opérations indiquées sur la variable que celles d'addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance déterminée, ou encore extraction d'une racine d'une inconnue, ou encore racine y d'une équation de la forme f(x,y) = 0, où f est un polynôme entier en x et y.`` (Lar. encyclop., s.v. fonction). Formule algébrique. ,,Expression de la règle à suivre pour déduire la valeur des inconnues, des relations que l'énoncé d'un problème établit entre les grandeurs connues et inconnues que l'on a à considérer.`` (Guérin 1892; cf. R. Ruyer, Esquisse d'une philosophie de la structure, 1930, p. 248). Géométrie algébrique. ,,Étude des ensembles et des variétés algébriques, et des invariants par le groupe des applications birationnelles.`` (Chamb. 1970). Nombre algébrique (synon. nombre relatif). ,,Nombre réel, doté du signe + ou du signe -.`` (Uv.-Chapman 1956, s.v. nombre); anton. nombre transcendant. Opération algébrique. ,,L'une des 6 opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance, extraction d'une racine, ou la combinaison d'un nombre fini de telles opérations.`` (Ibid., s.v. opération; cf. G. Leroux, Le Parfum de la Dame en noir, 1908, p. 98). Quantité algébrique. ,,Ensemble de lettres et de nombres réunis les uns aux autres par des signes d'opération.`` (Lar. encyclop.; cf. P.-J. Proudhon, Qu'est-ce que la propriété? 1840, p. 315). Somme algébrique, ,,Suite d'additions ou de soustractions portant sur des nombres ou des expressions algébriques.`` (Uv.-Chapman 1956, s.v. somme; cf. F. Perroux, L'Économie du XXesiècle, 1964, p. 147). Structure algébrique. ,,Un ensemble E est muni d'une structure algébrique s'il est muni d'une ou de plusieurs lois de composition internes, et s'il est muni éventuellement d'une ou de plusieurs lois de composition externes, ces lois pouvant présenter entre elles certaines relations (la distributivité, par exemple).`` (Chamb. 1970). Valeur algébrique. ,,La valeur algébrique d'une grandeur ou d'une quantité dotée d'un sens est un nombre algébrique dont le signe correspond au sens de cette grandeur ou de cette quantité et dont la valeur algébrique correspond à sa mesure.`` (Uv.-Chapman 1956, s.v. valeur). 2. Sur algébrique, on a fait parfois un subst. fém. dérivé algébricité « caractère ou qualité de ce qui est algébrique » :
6. On pourrait caractériser la géométrie finie du géomètre danois Juel en disant qu'elle consiste dans la recherche des propriétés des êtres algébriques qui subsistent lorsqu'on renonce à l'algébricité. Hist. générale des sciences,t. 3, vol. 2, 1964, p. 83.
B.− P. anal (cf. algèbre B).
1. Qui a un caractère de rigueur et d'abstraction. Exactitude algébrique (Lar. 19e) :
7. Par l'intérêt qu'elle porte aux classes pauvres, par la préoccupation qu'elle a de leur bien-être, par le compte algébrique qu'elle tient de leurs misères, l'économie politique avait naturellement donné à Henri Mauperin une couleur de libéralisme. E. et J. de Goncourt, Renée Mauperin,1864, p. 90.
8. ... toute la musique est établie avant tout sur le postulat des résonances, sur une architecture des fréquences, la fréquence étant l'élément dominant, de caractère algébrique, presque séparable du phénomène lui-même, tant il tire à lui l'importance. P. Schaeffer, À la recherche d'une musique concrète,1952, p. 51.
Péjoratif :
9. La méthode algébrique, appliquée à des objets qu'on ne peut saisir par le raisonnement seul, ne laisse aucune trace durable dans l'esprit. Pendant qu'on lit ces écrits sur les hautes conceptions philosophiques, on croit les comprendre, on croit les croire, mais les arguments qui ont paru les plus convaincants échappent bientôt au souvenir. G. de Staël, De l'Allemagne,t. 4, 1810, p. 114.
[En parlant d'une pers.] :
10. Entre Gautier et moi, Girardin, un coquin sec, algébrique : oui, un élève de l'École polytechnique, qui s'est évadé par les mines de Saint-Bérain. E. et J. de Goncourt, Journal,déc. 1864, p. 111.
2. Qui a un caractère hermétique :
11. Donc Kant est à un degré déjà assez arriéré. Donc, il n'y a point opportunité. Quant à sa terminologie, il ne fallait pas le traduire dans sa langue algébrique, mais dans la langue accessible à tous dont se sert Pascal, dont se sert Malebranche dans le traité de l'Entendement pur et de sa Nature des idées, même matière que Kant. A. de Vigny, Le Journal d'un poète,1847, p. 1253.
Prononc. : [alʒebʀik]. − Rem. Littré transcrit le mot avec [ε] ouvert. Fouché Prononc. 1959, pp. 68-69 fait la rem. suiv. : ,,Si au cours de la dérivation ou de la conjugaison, un [ε] accentué [écrit è] devient inaccentué (...), l'[ε] accentué devenu inaccentué passe à [e], qui s'écrit é``. Ainsi : lèpre [lεpʀ ̥], mais lépreux [lepʀø]; mètre [mεtʀ ̥], mais métrer [metʀe], métrage [metʀa:ʒ]; algèbre [alʒ εbʀ ̥], mais algébrique [alʒ εbʀik]; ténèbres [tenεbʀ ̥], mais ténébreux [tenebʀø].
Étymol. ET HIST. − Algébrique. 1740 « qui a rapport à l'algèbre » (Trév. : Algébraïque. Qui appartient à l'Algèbre. Les notes ou caractères algébriques, sont ceux dont on a fait mention ci-dessus). A remplacé algébraïque (1585-1751). Dér. de algèbre*; suff. -ique*. Algébricité. 1964, supra ex. 6.
STAT. − Fréq. abs. litt. : 119.
BBG. − Bél. 1957. − Chamb. 1970. − Lav. Diffic. 1846. − Uv.-Chapman 1956.

Wiktionnaire

Adjectif

algébrique \al.ʒe.bʁik\ masculin et féminin identiques

  1. Qui a rapport à l’algèbre.
    • Calcul algébrique.
    • Formule algébrique.
    • Opérations algébriques.
    • Depuis une vingtaine d’années la topologie algébrique est devenue un outil extrêmement puissant qui a permis de résoudre des problèmes difficiles de géométrie. — (Claude Godbillon, Éléments de topologie algébrique, 1971)
  2. (Mathématiques) Se dit d’une équation polynomiale.
  3. (Mathématiques) Se dit d’un nombre solution d’une équation algébrique à coefficients entiers.
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Dictionnaire de l’Académie française, huitième édition (1932-1935)

ALGÉBRIQUE. adj. des deux genres
. Qui a rapport à l'algèbre. Calcul algébrique. Formule algébrique. Opérations algébriques.

Littré (1872-1877)

ALGÉBRIQUE (al-jè-bri-k') adj.
  • Qui appartient à l'algèbre. Quantité algébrique. Calcul algébrique.

    Il se met après son substantif.

Version électronique créée par François Gannaz - http://www.littre.org - licence Creative Commons Attribution

Encyclopédie, 1re édition (1751)

ALGÉBRIQUE, adj. m. Ce qui appartient à l’Algebre. Voyez Algebre.

Ainsi l’on dit caracteres ou symboles algébriques, courbes algébriques, solutions algebriques. Voyez Caractere, &c.

Courbe algébrique, c’est une courbe dans laquelle le rapport des abscisses aux ordonnées, peut être déterminé par une équation algébrique. Voyez Courbe.

On les appelle aussi lignes ou courbes géométriques. Voyez Géométrique.

Les courbes algébriques sont opposées aux courbes méchaniques ou transcendantes. Voyez Méchanique & Transcendant.

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Étymologie de « algébrique »

 Dérivé de algèbre avec le suffixe -ique.
Wiktionnaire - licence Creative Commons attribution partage à l’identique 3.0

Phonétique du mot « algébrique »

Mot Phonétique (Alphabet Phonétique International) Prononciation
algébrique alʒebrik

Évolution historique de l’usage du mot « algébrique »

Source : Google Books Ngram Viewer, application linguistique permettant d’observer l’évolution au fil du temps du nombre d'occurrences d’un ou de plusieurs mots dans les textes publiés.

Citations contenant le mot « algébrique »

  • Cette théorie est née de l'étude par Évariste Galois des équations algébriques. L'analyse de permutations des racines permet d'expliciter une condition nécessaire et suffisante de résolubilité par radicaux. Ce résultat est connu sous le nom de théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit à partir...) d'Abel-Ruffini. Techno-Science.net, 🔎 Théorie de Galois - Définition et Explications
  • En mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, p) est, par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.), l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des classes d'homotopie (En mathématiques, le concept topologique d'homotopie formalise la notion naturelle de « déformation continue » d'un objet vers un autre.) de lacets (arcs fermés) de X d'origine et d'extrémité p. C'est un groupe dont la loi de composition interne (L’algèbre est la branche des mathématiques qui s’intéresse aux ensembles et aux opérations qui peuvent s’y effectuer. Elle recherche les conséquences générales qui...) est induite par la concaténation (Le terme concaténation (substantif féminin), du latin cum (« avec ») et catena (« chaîne, liaison »), désigne l'action de mettre bout à...) des arcs. Techno-Science.net, 🔎 Groupe fondamental - Définition et Explications
  • Comme il existe deux grandes manières de définir les vecteurs, soit par une approche purement algébrique (cf espace vectoriel), soit par une approche géométrique à l'aide des bipoints (ou couple ordonné de points, cf Vecteur), il existe de même deux manières de présenter le produit scalaire : une manière algébrique, (objet de l'article Espace préhilbertien) et une manière géométrique, à l'aide de bipoints. Techno-Science.net, 🔎 Produit scalaire - Définition et Explications
  • Jusqu'à 1591 la formalisation du langage algébrique s'est limitée à l'introduction d'une ou deux lettres, désignant une ou deux quantités inconnues. On trouve cette innovation fondamentale (En musique, le mot fondamentale peut renvoyer à plusieurs sens.) dans Jordan Nemorarius à la frontière (Une frontière est une ligne imaginaire séparant deux territoires, en particulier deux États souverains. Le rôle que joue une frontière peut...) du XIIe ‑ XIIIe siècle, mais cette symbolisation, déjà connue des Grecs ne progresse pas jusqu'à Jacques Pelletier du Mans, Jean Borrel et Guillaume (Guillaume est un prénom masculin d'origine germanique. Le nom vient de Wille, volonté et Helm, heaume, casque, protection.) Gosselin. Cette notation, qui n'est pas utilisée de façon suivie par les mathématiciens médiévaux disparaît même à l'aube de la Renaissance, où l'on use davantage d'abréviations. Des premières traductions de Johannes Hispalensis jusqu'à Nicolas Chuquet ou Regiomontanus, on ne peut pas vraiment parler d'algèbre littérale. Comme le note F.Russo : Techno-Science.net, 🔎 Algèbre nouvelle - Définition et Explications
  • Une inconnue possède les mêmes propriétés algébriques, que les objets mathématiques susceptibles de lui être substitués. Il est ainsi possible d'additionner x avec x, on obtient 2x. D'une manière générale, les opérations applicables aux valeurs possibles de l'inconnue le sont aussi à celle-ci. C'est quand on opère ainsi que l'on parle vraiment d'inconnue au sens (SENS (Strategies for Engineered Negligible Senescence) est un projet scientifique qui a pour but l'extension radicale de l'espérance de vie humaine. Par une...) mathématique (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les...). Mais l'inconnue peut juste désigner une valeur que l'on cherche à expliciter sans qu'elle soit véritablement utilisée pour modéliser la question. Techno-Science.net, 🔎 Inconnue (mathématiques) - Définition et Explications
  • Les groupes de sociétés ont la possibilité, sur option, de constituer une intégration fiscale. La société dite « tête de groupe » est alors instituée seule redevable de l’impôt sur les sociétés (IS) dû au titre du résultat du groupe, lequel est généré par la somme algébrique des bénéfices réalisés et des pertes subies par chacune des sociétés membres du groupe au titre de l’exercice. LEXplicite, L’intégration fiscale, toujours opportune en 2020 ? La (quasi) neutralité fiscale
  • La formalisation algébrique d'un espace vectoriel apparait vers le milieu du siècle. Arthur Cayley initie l'étude des espaces vectoriels de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est une pièce de révolution.) n et de leurs applications linéaires. Grassmann formalise le concept. Même si, en tant que mathématicien il est peu reconnu à cette époque, dès 1845, des idées analogues sont reprises par Cauchy et publiées sous une forme plus définitive neuf ans plus tard. Sylvester en collaboration avec Cayley utilise pour la première fois le terme de matrice en 1850. Il utilise la notion de valeur propre dans le cas des formes bilinéaires pour la résolution de problèmes sur le principe mécanique de l'inertie (L'inertie d'un corps découle de la nécessité d'exercer une force sur celui-ci pour modifier sa vitesse (vectorielle). Ainsi, un corps immobile ou en mouvement rectiligne uniforme (se déplaçant sur une droite à...) deux ans plus tard. La notion de matrice est finalement définie de manière générale et abstraite par Cayley en 1858. Techno-Science.net, 🔎 Valeur propre, vecteur propre et espace propre - Définition et Explications
  • Ces nombres particuliers disposent de propriétés algébriques. Si α est un entier quadratique (En mathématiques, un entier quadratique est un nombre réel ou complexe racine d'un polynôme du second degré à coefficients dans les nombres...), l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un...) des nombres de la forme a + b.α, où a et b désignent deux nombres entiers, est stable pour l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la réunion de quantités ou l'adjonction de grandeurs extensives de même nature, comme les longueurs, les aires, ou...), la soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction combine deux ou plusieurs grandeurs du même type,...) et la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire avec l'addition, la soustraction et la division .). Un tel ensemble est qualifié d'anneau. Si β est un irrationnel quadratique, l'ensemble des nombres de la forme a + b.β, où a et b désignent deux nombres rationnels, est stable pour les quatre opérations, on parle cette fois de corps. Techno-Science.net, 🔎 Entier quadratique - Définition et Explications

Traductions du mot « algébrique »

Langue Traduction
Anglais algebraic
Espagnol algebraica
Italien algebrica
Allemand algebraische
Portugais algébrica
Source : Google Translate API

Synonymes de « algébrique »

Source : synonymes de algébrique sur lebonsynonyme.fr

Antonymes de « algébrique »

Algébrique

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